医用高等数学4-中值定理与导数的应用-练习题-(2011)

中值定理与导数的应用– 练习题一、计算题

1.

6.

2.

7.

3.8.

4.

9.

5.

10.

6.求下列函数的凹向和拐点

i.ii.

7.求下列曲线的渐近线

i.ii.

8.

的值，使

9.

，使在和处有极值，并求此极值。

10.确定曲线的拐点个数。

11.

已知函数

i.函数的增减区间和极值

ii.函数图形的凹凸区间及拐点

iii.函数图形的渐近线

12.已知一摩托车以60km/h的速度从点A向东驶去，在点A的正北方向80km

处有一卡车以50km/h的速度向南驶，且两车同时出发，问经过多少时间，两车相距最近。

13.一商家销售某种商品的价格满足关系（万元/吨），为销售

量（单位：吨），商品的成本函数是（万元）.

i.若每销售一吨商品，政府要征税（万元），求该商家获得最大利润时

的销售量；

ii.为何值时，政府税收总额最大。

14.已知某企业生产某种产品的需求函数为，总成本

，其中表示该产品的产量（需求量），表示产品价格。

求：利润函数、边际收入函数、边际成本函数、以及企业获得最大利润时

的产量和最大利润。

二、证明题

1.设的导数在处连续，

又证明：是的极大值点。

2.

设: 在点是处取得极大值。

3.设

连续，在可导，，则存在点使

4.设，其中

，证明：存在点使。

5.

证明：

6.设

连续，在二阶可导，且，，，证明：至少存在一点

使

7.设

连续，在可导，且

，

证明：至少存在一点使得

8.当

，证明对

9.设连续，在可导，证明：在内存在点和使

10.若在可导，且，证明：存在点使

中值定理与导数的应用– 练习题

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wxcq.html