新课程理念下小学数学应用题解题策略

新课程理念下小学数学应用题解题策略

应用题教学在小学阶段是数学教学的一个重点，也是一个难点，它是学科教学相互渗透的最直接体现，也是以其它学科知识为基础的综合性教学。通过应用题教学，可以帮助学生更好地理解数学知识，促进学生罗辑思维能力的发展，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣，但由于应用题的数量关系具有抽象性和隐蔽性的特点，学生大多感到解应用题困难。

新的数学课程标准指出“义务教育阶段的数学课程是促进学生全面、持续发展。教学中教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，进而获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”基于这样的理念和学生实际，近几年来，我努力改进应用题教学，在探究解题策略上下功夫，我深有体会策略对路，则事半而功倍。

目前小学数学教材中的应用题，可分为简单应用题，一般复合应用题；典型应用题；列方程解应用题；分数、百分数应用题，工程问题；比例应用题。

一、教学好简单应用题，为整个数学学习打下坚实的基础 简单应用题又称为一步计算的应用题。它是从具体的式题向

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复合应用题过渡的中介环节，也是解答其它各类应用题的基础。简单应用题的已知数量仅有一对，而且条件和问题之间是直接联系的，仅是运算性质要从描述事物之间的关系的词语中找出来，所以，解简单应用题的思维过程也较简单，只有学生弄清了应用题中提供的条件和问题及其数量关系，把题意同已有的知识经验系统联系起来并加以比较，作出判断，确定性质，就可以列出算式，算出结果。

简单就用题所反映的基本数量关系，是由四则运算的意义确定的。共分：

1、加法

求和：部分数+部分数=和 求大数：小数+相差数=大数 2、减法

求剩余：总数—部分数=剩余数 求 差：大数—小数=相差数 求小数：大数—相差数=小数 3、乘法

每份数×份数=总数 1倍数×倍数=几倍数 4、除法

等分除：总数÷份数=1份数 包含除：总数÷每份数=份数

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求几倍：几倍数÷1倍数=倍数

几倍数÷倍数=1倍数

解决答简单应用题的关键，在于根据四则运算的意义分析数量关系和选择运算方法。正确判断由两个已知数量可以求出未知量是正确选择运算方法的基础。善于对具体问题作具体分析，形成“条件—问题—算法”或“问题—条件—算法”的解题思路。

二、解决复合应用题是整个小学数学的重点

复合应用题是指需要两步或两步以上的计算才能求得答案的应用题。可以把它看作是由两个或两个以上有联系的简单应用题组合而成的，一道复合应用题包含了两个或两个以上的基本数量关系，因而解题的方法因数量关系而异，解复合应用题时，只要能正确分析题中的已知数量和未知数量之间的相依关系，把复合应用题分解为若干个互相联系着的简单应用题，就能找到解题步骤与计算方法。

1、在解应用题的过程中，首先要理解题意，分清题中的已知条件和要求的问题，可以通过摘录、图解等辅助办法进行整理，这是整个解题过程的基础。

2、分析数量关系，找到解题思路是解答复合应用题过程中的关键和难点，由于思维途径的不同有多种不同的思维方法。在小学阶段，要掌握两种主要的思维方法就是综合法和分析法。数量关系分析清楚了，列式计算就迎刃而解。

综合法一般是指在思维过程中把对象的各部分联系成一个整

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体。运用思路是从已知条件出发，根据数量关系，先选择两个已知的条件，提出可以解答的问题，然后把所求出的问题作为新的已知条件，与其他已知条件搭配，再提出可解答的问题。这样逐步推导，直到求出应用题所要求的解为止。这种方法由因导果，利于表达应用题，简单理解为：“执因索果”。

例：同学们栽了5行果树，每行8棵。有18棵是苹果树，剩下的是桃树。桃树栽了多少棵？

首先，审题。题中讲了一件同学们栽树的事。栽的有苹果树和桃树。条件是“栽了5行果树，每行8棵”和“18棵是苹果树”；问题是“桃树栽了多少棵。”

接着，分析题中的数量关系。根据：“栽了5行果树，每行8棵”，可求得一共栽果树的棵数，即苹果树和桃树一共栽的棵数。再根据：“一共栽果树的棵数”和“18棵是苹果树”可求得栽桃树的棵数。

解题思路：

× 栽5行果树 共栽果树的棵数 —

每行8棵 18棵苹果树 桃树的棵数 - 4 -

关系式：果树总棵数—苹果树棵数=桃树棵数

8×5 18

然后：列式计算：8×5=40（棵） 40—18=22（棵） 检验和答：略。

分析法一般是指在思维过程中把整体分解为几个组成部分，从问题入手。根据数量关系，找出解答这个问题需要的两个条件，然后把其中一个或两个未知条件作为要解决的问题，再找出解答这一个或两个问题所需要的条件，这样逐步递推，直到所找的条件在应用题中都是已知条件为止。这种方法简称“执果索因”。

例：某农机厂制造一批拖拉机，原计划每月制造120台，要6个月完成。结果提前一个月完成，实际每月制造多少台？

条件：“计划每月制造120台，6个月完成。”“结果提前一个月完成”。所求问题：“实际每月制造多少台？”

分析数量间的关系。要求“实际每月造多少台？”首先要算出“这批拖拉机共多少台”和“实际几个月完成”。

分析思路： 计划每月生 × 要用几个月 产120台 完成(6个月) 实际每月造？台 这批拖拉机共？台 ÷ 实际几个月完成 - 5 - 原用6个月 — 实际比原来 少1个月

关系式：总台数÷实际完成时间=实际每月造的台数 120×6 6—1

然后，列式解答：120×6÷（6—1）=144台 检验和答略。

综合法和分析法的解题思路是相反的，但在思维过程中，分析和综合并不是孤立的，用分析法思考的过程中，也要注意应用题中的已知条件，要考虑哪些已知条件搭配在一起可以解决所求的问题，因此，分析中有综合，分析离开了综合就失去了依据；用综合法思考时要随时注意应用题的问题，要考虑为了解决最终的问题需要哪些已知条件，因此，综合中也有分析，综合离开了分析就失去了目标；实际思考时，把分析法和综合法结合起来，从而使思维方向更加明确，能比较迅速的找到问题的途径。

三、掌握典型应用题的解题方法，为生产和生活服务 典型应用题在数量关系或解题方法上，具有某些特点和一定的解题规律。小学阶段整数、小数部分的典型应用题有：平均数问题、归一问题；行程问题。解答此类问题，必须掌握其结构特点，数量关系和解题规律，从基本数量关系出发，结合题目的具体条件进行分析推理，推导解题步骤。

1、解答平均数问题，关键是先要找出总数量和相对应的总份数。

关系式：总数量÷总份数=平均数

2、归一问题的解题规律是先求出单一量，（即一份数）用除

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法计算，然后根据问题，求几个这样的单一量是多少用乘法计算：求有几个这样的单一量，用除法计算。

例：5台磨面机8小时可磨面96吨，照这样计算，7台磨面机9小时磨面多少吨？

5台 8小时 96吨 审题： 每台 每小时 ？吨 7台 9小时 ？吨

分析；从一组相关联的量中，两次运用归一法解题，用连除法求出，求出单一量，再根据后面的两个条件选用乘法计算。

列式解答：96÷8÷5×7×9

3、解答相遇问题关键是抓住两个物体同时运动这个特征，求出“速度和”，然后根据：“距离÷速度和=相遇时间”求出最后的结果。如果运动双方不是同时运动，应把单独运动所走的路程扣除。解前要弄清运物体出发的时刻（同时，不同时），运动的地点（同地，不同地），运动的方向（同向，不同向），运动的结果（相遇还是相离）。

例1、甲乙两人同时从两地相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，3小时后两人相遇，两地的距离是多少千米？

审题： 5千米 4千米

- 7 - ？千米

甲 乙

分析：从图示分析，两地的距离正好是甲乙两人3小时共行的路程。

列式确答：方法一：5×3+4×3 方法二：（5+4）×3

这是一道基本的相遇问题，已知两个物体的速度和相遇时间，求距离，一般是先求出速度和，其数量关系为：（甲速+乙速）×相遇时间=距离。应用此关系式还可以求相遇时间或一方的速度。

例2、两地相距280千米，甲乙两辆汽车从两地对开，甲车每小时行40千米，乙车每小时36千米，甲车先开出52千米，乙车才出发，再过几小时两车相遇？相遇时各行了多少千米？

审题： 52千米 ？小时 40千米 36千米

280千米

分析并列式：

（1）两车共行的路程是：280—52=228（千米） （2）求相遇时间：228÷（40+36）=3（小时） （3）甲车行的路程：40×3+52=172（千米） 乙车行的路程：36×3=108（千米） 答：略。

例3、一堆货堆物共160吨，甲乙两个运输队合运，甲队每小

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甲 乙

时运18吨，乙队每小时运22吨，运完这堆货物需要多少小时？

审题：甲—每小时—18吨 乙—每小时—22吨 合运16吨，需？小时

分析：这题的数量关系与相遇问题类似，可以运用相遇问题的数量关系解题，相当于求相遇时间。

相遇时间=距 离÷（ 甲速 + 乙速）

合作时间=工作总量÷（甲工作效率+乙工作效率） 解题关键：甲乙两队每小时共运货多少吨？ 列式解答：160÷（18+22）

4、列方程解应用题首先要在弄清题意的基础上分析数量关系，设所求的未知数为X，并参加列式，根据题意找出数量间的相等关系，组成一个等式（即方程）。寻找等量关系是解题的关键，寻找方法有：①根据常用的数量关系找；②根据题中表示等量关系的句子找；③根据公式找；④按事情发展关系找；⑤借助线段图找。一道题从不同的角度分析，可以写出不同的等量关系，当然，就可以列出不同的方程式。

例：南屏小学今年计划植树120棵，比去年植树棵数的2倍还多12棵，去年植树多少棵？

去年

今年

？棵

多12棵

120棵

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（1）找等量关系式：去年植树棵数×2+12=今年计划植树棵 （2）设未知量为X：解设去年植树X棵 （3）依据等量关系列方程：2X+12=120 （4）解方程：略 （5）检验与答案：略

三步计算的应用题数量关系稍复杂一些，更要着重找出已知量未知量的相等关系。要尽量画图帮助分析。

四、复杂应用题数学，有利于学生思维的发展

1、解答分数、百分数应用题的关银是批准单位“1”的量，找准量与率之间的对应关系。一般的，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。分数应用题中的数量关系比较抽象，必须充分利用半具体半抽象的线段图作为审题工具，表示总数与部分数关系的线段图比较容易画，只要用一条线段表示，看作单位“1”的数量很明显。表示比较两数关系的线段图比较难画，必须用两条线段表示。首先要画出表示单位“1”的那个数量的线段（习惯称之为标准量），然后才能以单位“1”为标准，画出与之比较的表示另一个数量线段的长度（习惯称之为比较量）。分清两个数量关系，就能正确决定出计算方法。基本数量关系式：标准量×分率=比较量

例：一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的2/5（40%）还离乙地180千米，全程有多少千米？

审题：把全程看作单位“1”

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已行25

甲

180千米 1-2

5乙

？千米 “1”

25分析：从图中可以看出全程的（1-

55）是180千米，即：全

程×（1-2）=180或180÷（1-2）=全程。

2、工程问题是一种分数应用题，解时一定要掌握从工作时间中找出工作效率，同时还要注意到工作总量与工作效率之间的对应关系，用“工作总量÷工作效率”如果两人或几人合作，就要先求出工作效率的和，作为总的工作效率。工作量如果不是全部工程，就用它相当于全部工程的几分之几作为工作量。

例：一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要10天完成，两队合做，需要几天完成？

审题：摘录条件和问题

一项工程 单位“1”（想：这是工作总量） 甲独做 15天 （想：甲效是每天做总量的乙独做 10天

1） 15（想：乙效是每天做总量的1）

10两队合做 几天完成。

分析：求“两队合做，要几天完成”求的是合作时间。 根据 工作时间=工作总量÷工作效率

合作时间=工作总量÷ 工效和 “1” ÷（1+

15

1） 10- 11 -

列式：1÷（

1+1） 1510解答并检验：略。

3、用比例知识解应用题的关键是判断两种相关联的量成正比例，还是成反比例，然后根据正、反比例的意义列出含有未知数的比例式。一般步骤为：①找相关联的量，判断它们成正比例还是反比例的关系；②根据所求问题设未知数X；③根据正比例、反比例意义列出含有X的比例式；④解比例；⑤检验写答案。

总之，解答应用题是一种创造性的活动，依赖注意力、观察力、记忆力、理解力、分析综合力，判断、推理等智力因素和兴趣、意志、习惯等非智力因素的综合运用和发挥。对于小学生来说，对应用题解答方法的猜测会多于验证和推理。所以教学中我除了教会学生以上的分析法、列关系式法、综合法、图解法等一般的常用的方法策略外，对于特殊的题型也采用相应的行之有效的解题策略。如：转化策略、假设策略、正难则反策略等，引导学生全方位、多角度去分析应用题，多种求佳、多种沟通，一题多解，一法多用，融会贯通，达到活用数学思想方法，真正训练数学思维，大大提高解题能力之目的。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wxbp.html