厦门二中2012届高三文科数学强化训练(解析几何2)

厦门二中2012届高三文科数学强化训练（解析几何2）

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一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．点P(－2,1)到直线2x＋y＝5的距离为 ( )

258528A. B. C. D. 5555

11

2．若ab<0，则过点P?0，－?与Q?，0?的直线PQ的倾斜角的取值范围是 ( )

?b??a?

A.0，

??π?π??π???π? B.，π C.－π，－ D.－，0 2??2??2??2?

x22

3．若双曲线2－y＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ( )

a25323A. B. C. D．2

523

4．直角坐标平面内过点P(2,1)且与圆x2＋y2＝4相切的直线 ( )

A．有两条 B．有且仅有一条 C．不存在 D．不能确定

π

5．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是 ( )

2A．－x＋2y－4＝0 B．x＋2y－4＝0 C．－x＋2y＋4＝0 D．x＋2y＋4＝0

????????6．已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若RA＝AP，则点P的轨迹方程

为 ( ) A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝2x－8 D．y＝2x＋4

7．过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为 ( ) A．2 B．23 C．3 D．25 x2y2

8．如右图，F1和F2分别是双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，A和B是以O为

ab圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A.3 B.5 C.5 D．1＋3 2

9．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点 ( ) A．(0,4) B．(0,2) C．(－2,4) D．(4，－2)

10．抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过等轴双曲线x2－y2＝1的左焦点，则p＝ ( )

A.

2

B.2 C．22 D．42 2

14

11．若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为 ( )

abA．8 B．12 C．16 D．20 12．过抛物线y＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于 点A、B(如图所示)，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，

且|AF|＝3，则此抛物线的方程为 ( ) A．y2＝9x B．y2＝6x C．y＝3x D．y＝3x

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)

2

2

2

x2y2

13．直线x＋2y－2＝0经过椭圆2＋2＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于

ab_____．

14．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线x·sinA＋ay＋c＝0与bx－y·sinB＋sinC＝0的位置关系是________．

15．已知圆O：x＋y＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．

2

2

x2y2

16．过双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B.

ab若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线x＋y－7＝0及x＋y－5＝0上，求AB中点M到原点距离的最小值．

18．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－3y＝4相切． (1)求圆O的方程；

(2)圆O与x轴相交点A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求取值范围．

????????·PB的

19．(本小题满分12分)已知点(x，y)在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程x2＋y2＝8；定点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，直线l与曲线C交于A，B两个不同点． (1)求曲线C的方程； (2)求m的取值范围．

20．(本小题满分12分)(2010·诸城模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为椭圆过圆C：x2＋y2－4x＋22y＝0的圆心C. (1)求椭圆的方程；

(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．

2，且2

x2y2621．(本小题满分12分)椭圆2＋2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2)，离心率e＝.

ab3

(1)求椭圆的方程；

(2)直线l：y＝kx－2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N，且满足MP＝PN，AP·MN＝0，求直线l的方程．

22．(本小题满分14分)抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x＋y－1＝0与抛物线相86交于A、B两点，且|AB|＝.

11(1)求抛物线的方程；

(2)在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

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