北师大版数学八年级下册期中考试试卷2（含答案）

第二学期期中测试

（时间100分钟，满分100分）

班级______________姓名______________成绩_______

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D． 1，1，2 2.如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（ ） A．15° B．25° C．35° D．65°

BAECD3.用配方法解方程x2?2x?5?0时，原方程应变形为（ ）

A. (x?1)2?6 B. (x?2)2?9 C. (x-1)2?6 D. (x-2)2?9 4.平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）

A. 2cm和3cm B. 3cm和4cm C. 4cm和5cm D. 5cm和6cm 5.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形， 则这个条件可以是（ ）

A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD 6.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB， A BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．16

7.若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为( ) A. 3 B.

41 C. 3或41 D. 不确定.

DBEFC8.一元二次方程x2?3?23x的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的有理根

C．有两个相等的无理根 D．没有实数根

9.如果关于x的方程ax2?x?1?0有实数根，则a的取值范围是（ ）

1111 A．a?? B．a?? C．a??且a?0 D．a??且a?0

4444

1

10.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）

A．144(1?x)2?100 B．100(1?x)2?144 C．144(1?x)2?100 D．100(1?x)2?144 二、填空题（本题共18分，每小题2分）

11.如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形 都是正方形，s1?9，s2?16，s3?144，则s4? ． 12.方程x2?2x的根是_________________.

AS3S1S2S4DOBC13.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°， BD=8，则AB的长为_________．

14.菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为_______cm2． 15.若关于x的一元二次方程(m?3)x2?x?m2?2m?3?0有一个根为0,则m的值是______.

16.若关于x的方程x2?2x?m?0无实数根，则m_________. 17.如图一个圆柱，底面圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁 爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm. 18.如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线 为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为(4，0)， OAByACB 则点A的坐标为___________．

x19.直角三角形的周长为2?6，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为________.

三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分） 20．解方程：

（1）2y2?4y?3?0 （2）x(x?3)?(2x?6)?0

2

21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE. 求证：∠ADE＝∠BCF．

AEFBDC

22．已知: 如图, 在□ABCD中, E、F是对角线AC上的两点, 且AE = CF.

求证: 四边形BFDE是平行四边形．

23. 已知：如图,平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F， 求证：四边形AFCE是菱形．

24. 已知：如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

B

F

E C

A D

B F C

A

E D

3

四、解答题（本题共24分，每小题各8分） 25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上， BF?2AF． 画出?EDF，猜想?EDF的度数并写出计算过程． 解：?EDF的度数为 ． 计算过程如下：

27.已知关于x的一元二次方程(a?c)x2?2bx?(a?c)?0，其中a,b,c分别为?ABC三边的长.

（1）如果x??1是方程的根，试判断?ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断?ABC的形状，并说明理由； （3）如果?ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

4

参考答案

1~5：DBCDB 6~10：DCCBD

11. 169 12. x1?0,x2?2 13. 4 14. 96 15. 1 16. <-1 17. 5 18. （2，1） 19. 20. （1）x1?1 22?102?10,x2? （2）x1?2,x2??3 2221~23. 证明略 24. EC=3cm

25. （1）证明：∵ x2?ax?a?2?0是一元二次方程，

??b2?4ac?a2?4(a?2)?a2?4a?8 ………… 1分

?(a?2)2?4，…………………………………… 2分 无论a取何实数，总有(a?2)2?0，(a?2)2?4?0．…… 3分 ∴ 方程总有两个不相等的实数根．…………………… 4分 （2）解：把x?1代入方程x2?ax?a?2?0，有

12?a?1?a?2?0．……………………………… 5分 整理，得 2a?1?0．

解得 a?0.5．……………………………………… 6分 此时方程可化为x2?0.5x?1.5?0 ．

解此方程，得 x1?1，x2??1.5．………………………7分 ∴ 方程的另一根为x2??1.5．……………………8分 26. 解：所画?EDF如图1所示．……………………… 1分

?EDF的度数为45?． ………………… 2分 解法一：

如图2，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF．……… 3分 ∵ 正方形ABCD的边长为6，

∴ AB=BC=CD=AD =6，?A??B??ADC??DCE=90?． ∴ ?DCH?180???DCE=90?，?A??DCH．

5

AFBE D图1

C

在△ADF和△CDH中，

? AD?CD, ???A??DCH, ? AF?CH, ?AFB1E 2 ∴ △ADF≌△CDH．（SAS） ……………4分 ∴ DF=DH， ① DCH图2

?1??2．

∴ ?FDH??FDC??2??FDC??1??ADC?90?．……… 5分

∵ 点E为BC的中点， ∴ BE=EC=3．

∵ 点F在AB边上，BF?2AF， ∴ CH= AF=2，BF=4． ∴ EH?CE?CH?5． 在Rt△BEF中，?B?90?， EF?B2E?B2F?32?42?5．

∴ EF?EH．② 又∵ DE= DE，③

由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS） ………………… 6分 ∴ ?EDF??EDH??FDH2?45?． ………………… 7分 解法二：

如图3，连接EF，作FG⊥DE于点G． …… 3分 ∵ 正方形ABCD的边长为6，

AFB ∴ AB=BC=CD= AD =6，?A??B??C?90?． E ∵ 点E为BC的中点， G ∴ BE=EC=3．

DC图3

∵ 点F在AB边上，BF?2AF， ∴ AF=2，BF=4． 在Rt△ADF中，?A?90?，

6

2 DF2?AD?A2F?62?22?4．0

在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有

2 EF2?BE?B2F?322 DE?CD?C2E?62?4?32?2，5 ?4．5

22 在Rt△DFG和Rt△EFG中，有 FG2?DF2?DG2?EF2?EG2． 设DG?x，则40?x2?25?(35?x)2． ……………… 4分 整理，得 65x?60．

解得 x?25，即DG?25． ………………………… 5分 ∴ FG?DF2?DG2?40?(25)2?20?25．…………… 6分 ∴ DG?FG．……………………………………… 7分 ∵ ?DGF?90?， ∴ ?EDF?180???DGF?45?． ………………… 8分

2227. 解：（1）把x?-1代入方程(a?c)x?2bx?(a?c)?0，有

(a?c)?2b?(a?c)?0．………………………… 1分 ∴a?b

∴△ABC是等腰三角形.……………………………… 2分 （2）∵方程有两个相等的实数根

∴??(2b)2?4(a?c)(a?c)?4b2?4a2?4c2?0………… 3分 ∴b2?c2?a2

∴△ABC是直角三角形，∠A=90°. ……………… 5分 （3）∵△ABC是等边三角形 ∴a?b?c

原方程化为2ax2?2ax?0 ………………… 6分 ∵a?0 ∴x2?x?0

解得x1?0,x2??1 …………………………… 8分

7

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