2017年高考数学(第02期)小题精练系列专题17二项式定理理(含解析)

专题17 二项式定理

101． 已知?1?x??a0?a1?1?x??a2?1?x??L?a10?1?x?，则a8等于（ ）

A．?5 B．5 C．90 D．180 【答案】D 【解析】

r10?rT?C?2???1???1?x?，当r?8时，系2?1?x试题分析：?1?x???，其展开式的通项为???r?110??2101010rr8数为C10?210?8?45?4?180.

考点：二项式定理. 2. ?1???1?42人展开式中含x项的系数为_____________． 1?x???x?【答案】2 【解析】

考点：二项式的系数问题． 3. 已知(?【答案】4 【解析】

3r?9ax92rra9?rrr9?rr2试题分析：由二项式(?)的展开式为Tr?1?C9()(?)?(?1)C9a(2)x，令r?8，

x2xxax9x9)的展开式中，x3的系数为，则常数a的值为 ．

428可得T9?(?1)8C9a(2)8x3?92?4ax3，令92a??49，解得a?4． 4考点：二项式定理的应用．

?4. 设n??2010sinxdx，则(x?1n)展开式中的常数项为 （用数字做答） 3x【答案】210 【解析】

??210sinxdx??10cosx|0?10，所以二项式的通项为

试题分析：由n??20Tr?1?C(x)r1010?r555?r5??61rrr66?(?3)?(?1)C10x6，令r?6，则常数项T7?(?1)C10x6?210.

x考点：二项式定理的应用. 5. 已知a??1?1?1??1?xdx，则?(a?2?)x??展开式中的常数项为 ．

2x??26【答案】?160 【解析】

考点：1、定积分；2、二项式定理. 6. 二次项

?x?x展开式中的有理项的系数和为____________．

3?9【答案】?85 【解析】

试题分析：展开式的通项为Tr?1???1?C?xr9r27?r6，需要

27?r为有理数，r?3,9，故有理项系数和为6??1?339C9???1?C9??85.

9考点：二项式定理.

7. 若sin(???)?2cos?，则(x?A．

5 2tan?6)展开式中常数项为（ ） x5B．160 C．? D．?160

2【答案】B 【解析】

tan?6?2?试题分析：因为sin(???)?2cos?，所以sinx?2cosx,tanx?2，(x?)??x??，常数项为

xx???2?C63x3???C63?23?160，故选B.

?x?考点：1、诱导公式及同角三角函数之间的关系；2、二项式定理的应用. 8. 若?x?a?的展开式中x的系数为160，则

3663?a1xadx的值为__________.

【答案】

7 3【解析】

考点：1、二项展开式定理；2、定积分的应用. 9. 二项式(2x?A．7 【答案】A 【解析】

41n)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ） 3x3B．12

C．14

D．5

7r?1?r4n?7r试题分析：展开式的通项为Tr?1????2n?rCn，令4n?7r?0，据题意此方程有解，?n?，x43??当r?4时，n最小为7，故选A. 考点：二项式定理的应用. 10. 2?x【答案】1 【解析】

试题分析：由二项式系数的性质可知2?256,?n?8，所以2?xrr? ?的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中x项的系数为___________．

n4n???n?2?x，展开式的通项公式

?81r?rr8?rr8?r?rTr?1?C82??x2????1?2C8x2，令?4得r?8，所以展开式中x4项的系数为

2????1?r828?rC8r???1?20C8?1.

8考点：二项式定理．

1??11. 已知a??2??cosx?dx，则?ax?展开式中，x3项的系数为（ ） ?02ax??A．

?963632163 B． C．? D．? 81628【答案】C 【解析】

考点：定积分、二项式定理.

512. 设1?x?a0?a1?x?1??a2?x?1??…?a5?x?1?，则a1?a2?…?a5? ．

25【答案】31 【解析】

试题分析：令x?1，a0?2，令x?2，1?25?a0?a1?考点：二项式定理.

13. 在二项式(x?)的展开式中，x的一次项系数为 ．（用数字作答） 【答案】?80 【解析】

试题分析：二项式的通项Tr?1?C5(x)3数为(?2)3C5??80.

r25?r2?a5,a1??a5?31.

2x52(?)r?(?2)rC5rx10?3r，令10?3r?1,r?3，此时x的一次项系x考点：二项式定理. 14. 在二项式(【答案】7 【解析】

r?1?1?试题分析：二项式展开第r项为C10???x?10??r?1?1?x2)10展开式中含x10项是第________项． x??x2r?1????1?r?1Cr?110x5r15?22,当5r15??10时，解得22r?7，故填7.

考点：二项式定理.

e?21a?1??3?x15. 已知二项式?x?的展开式中的系数为，则x??的值为（ ） ??1?2x2ax????9e2?1e2?3e2?3e2?5A． B． C. D．

2222【答案】C 【解析】

考点：二项式的展开，定积分.

1??16. ?x2x??的展开式中的常数项为 ．

x??5【答案】-20 【解析】

试题分析：由通项公式得常数项为考点：二项式定理.

17. x?2x?1的展开式中，x的系数是 ．（用数字填写答案） 【答案】28 【解析】

3试题分析：∵x?2x?1表示4个因式x?2x?1的乘积，x的系数可以是：从4个因式中选三个因

?2?32???1??C35??20，故答案为-20.

3??4??4??式提供x，另一个因式中有一个提供1，也可以是从3个因式中选两个因式都提供x，其余的两个提供2x，可得x的系数，故x的系数为：C4?C4?2?28，故答案为28. 考点：二项式定理的应用.

33322543218. 若?X?2??a5X?a4X?a3X?a2X?a1X?a0，则a1?a2?a3?a4?a5?（ ）

5A．?1 B．31 C.?33 D．?31 【答案】B 【解析】

试题分析：令X?0?a0??32，令X?1?a0?a1?a2?a3?a4?a5??1?a1?a2?a3?a4?a5

??1?a0??32，故选B.

考点：二项式展开式.

234519. 若?1?2x??a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x，则a1?a3?a5? ．

5【答案】122 【解析】

考点：二项式展开式.

543218. 若?X?2??a5X?a4X?a3X?a2X?a1X?a0，则a1?a2?a3?a4?a5?（ ）

5A．?1 B．31 C.?33 D．?31 【答案】B 【解析】

试题分析：令X?0?a0??32，令X?1?a0?a1?a2?a3?a4?a5??1?a1?a2?a3?a4?a5

??1?a0??32，故选B.

考点：二项式展开式.

234519. 若?1?2x??a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x，则a1?a3?a5? ．

5【答案】122 【解析】

考点：二项式展开式.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wx.html