2018年秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程备课素材新版新人
更新时间:2023-10-18 23:26:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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3.1.1 一元一次方程
情景导入
置疑导入
归纳导入
复习导入
类比导入
悬念激趣
图3-1-1
情景导入 1.小游戏——猜年龄
师:如果告诉我你的年龄乘2再减5等于几,我就能猜出你的年龄,试一下. 如果把我的年龄乘2再减5的话,结果等于65,谁能“猜”出我的年龄呢?
你能告诉我,你是怎么“猜”出来的吗?要想发现其中的奥秘需要同老师一起来学习……
[说明与建议] 说明:通过小游戏,把生活中的问题转化为数学问题,让深奥的方程变得生动有趣.建议:可先让学生说数,老师猜年龄,当部分同学明白原因之后,可让同学之间做这个游戏,最后让这部分明白的同学解释原因.
2.猜数游戏
请一位同学任意说出日历表中竖行或横行的相邻的三个数的和,教师说出是哪三个数.
图3-1-2
你能说出其中的道理吗?老师是怎样做的呢?要想发现其中的奥秘需要同老师一起来学习……
[说明与建议] 说明:通过猜数游戏引入新课,让学生感受数学来源于生活,最大限度地激发学生的学习兴趣,同时给出方程的概念,为学习一元一次方程的概念做好铺垫.建议:可让多个学生举例,教师逐一说出学生所指的三个数,然后引导学生设出中间的数为x,得到三个数的和与中间数的关系,通过解简易方程就可得到结果,教师根据情况加以补充,然
1
后让学生举出更多方程的例子,教师顺势引入新课.
2
悬念激趣 丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道的很少,但流传着
一篇墓志铭叙述了他的生平:坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了其所经历
的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一,又过十二分之一他两颊长出了胡须,再过七分之一,点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》.
你能用方程求出丢番图去世的年龄吗?大家讨论一下.
我们小学也学过方程,利用所学的知识可以设他的年龄为x岁,方程为:
1111
x+x+x+5+x+4=x. 61272
你对方程有什么认识?列方程解决实际问题的关键是什么?
[说明与建议] 说明:从一古代数学趣味题入手,有效地激发了学生的学习兴趣,唤起了他们的求知欲望.建议:教师引导学生认真审题,理解题意,提示学生用小学所学方程来试一试,可小组讨论,互帮互学,共同解决,而后导入新课.
教材母题——教材第79页例1
根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少? (2)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h?
(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? 【模型建立】
根据题意列方程,关键要读懂题意,弄清问题中涉及哪些未知量、已知量,找到题目中的等量关系,利用等量关系建立方程.通过练习,让学生树立建立一元一次方程模型解决问题的意识.
【变式变形】
1.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元,并计划从本月起每月节省30元,直到他有280元.设x个月后小刚有280元,则可列出方程(A)
A.30x+50=280 B.30x-50=280 C.x-50=280 D.x+50=280
2.某车间有100个工人,每人平均每天加工螺栓18个或加工螺母24个,要使每天加工的螺栓与螺母配套(一个螺栓要配两个螺母).应分配多少工人加工螺母?如果设分配x个工人加工螺母,则可列出方程(D)
3
A.18x+24x=100 B.18x+2×24x=100
C.18×2x=(100-x)×24 D.x×24=2(100-x)×18
3.小明说小红比他大两岁,他俩的年龄和为18岁,求两人的年龄.若设小明x岁,则小红__(x+2)__岁.根据题意,列方程得:__x+x+2=18__.
[命题角度1] 方程的识别
含有未知数的等式叫做方程.方程与等式的关系如下:
例 下列式子中,方程的个数是( B )
2
①5+3=8;②a=0;③y-2y;④x-3=8.
A.1 B.2 C.3 D.4 [命题角度2] 一元一次方程的识别
掌握一元一次方程的概念是识别一元一次方程的关键.一元一次方程满足的条件:(1)是方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的次数都是1,系数不为0;(4)等号两边都是整式.
例 下列各等式中,是一元一次方程的为( C ) A.3+2=5 B.x+y=5 C.2x-1=1-2x D.5x-5 [命题角度3] 方程的解
检验某数是否是方程的解,只需把给出的数代入原方程,检验能否使方程两边的值相等即可.
例 下列方程中,解为x=3的是( D ) A.6x=2 B.3x+9=0
C.x=0 D.5x-15=0
[命题角度4] 利用方程的解求未知数的值
运用方程的解的定义,将方程的解代入原方程,则等号左右两边的值一定相等,由此得到关于待求字母的方程.
例 [娄底中考] 已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为__1__. [命题角度5] 根据实际问题列一元一次方程
此类题型重点考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答此类题的关键是读懂题意,找准等量关系,恰当地设出未知数,根据等量关系列出方程.
例 [湘潭中考] 七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数比到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x,可列方程为__x+2x+56=589__.
13
4
P80练习
根据下列问题,设未知数,列出方程:
1.环形跑道一周长400 m,沿跑道跑多少周,可以跑3000 m?
2.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?
2
3.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm,求上底.
4.用买10个水杯的钱,可以买15个小水杯,大水杯比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?
[答案] (1)设跑x周可以跑3000 m,400x=3000; (2)设铅笔买了x支,0.3x+0.6(20-x)=9;
1
(3)设上底长为x cm,[x+(x+2)]×5=40;
2(4)设小水杯单价为x元,15x=10x(x+5).
[当堂检测]
1. 下列各式中,不是方程的是( )
A.2x = 0 B.3x=2x+5 C.x+y=0 D.2x-3y+1 2. 下列方程:(1)x+6=y–2, (2)x = 0, (3)x+–8,其中是一元一次方程的有( )
A.一个 B.二个 C.三个 D.四个
3. 已知某数比它的2倍小3,若设某数为x,则下列列出的方程不正确的是( ) A.2x=x+3 B.2x-x=3 C.x-3=2x D.x=2x-3
4. 下列各数:① 2 ;② -1;③ -2中,_____是方程:2x -1=3x的解,_______是方程:2(x+5)=12+x的解.(只填入序号即可) 5.小明的妈妈今年44岁,是小明年龄的3倍还大2岁,设小明今年x岁,则可列出方程:__________. 参考答案: 1. D 2. B 3. C 4. ② ① 5. 3x +2 = 44
2= 4,(4)x 2–3x=x +6, (5)x(x +1)=x2x 5
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