2018年云南省曲靖市沾益县中考数学一模试卷含答案解析

**2018年云南省曲靖市沾益县中考数学一模试卷**

一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，满分32分）；

1．（4分）﹣1.5的倒数是（ ）； A．﹣1.5 B．1.5 C．

D．

2．（4分）下列运算正确的是（ ）

A．2x+3y=5xy B．5x2?x3=5x5 C．4x8÷2x2=2x4 D．（﹣x3）2=x5 3．（4分）某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）

A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16

4．（4分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

5．（4分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（ ）

A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定 6．（4分）不等式组A．

B

的解集在数轴上表示为（ ）

．

C． D．

7．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任AC于点M和N，N为圆心，意长为半径画弧分别交AB、再分别以M、大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）；

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（ ）

A．（63，64）

B．（63，32） C．（32，33） D．（31，32）

二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）；

9．2017年7月27日上映的国产电影（3分）《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响

力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为 元．10．（3分）函数y=

中自变量x的取值范围是 ．

11．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于 ．

12．（3分）分式方程=0的解是 ．

13．（3分）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距 cm．

14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF= ．

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）

15．（6分）计算：

16．（6分）先化简，再求值：

÷

． ，其中x=

﹣1．

17．（6分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

进价（元/千克） 甲种 乙种 5 9 售价（元/千克） 8 13 （1）这两种水果各购进多少千克？[来源:学科网ZXXK]

（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？ 18．（7分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G． （1）求证：△DCF≌△ADG．

（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．

19．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6）， B（3，n）两点． （1）求一次函数关系式；

（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0的x的取值范围； （3）求△AOB的面积．

20．（8分）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

21．（8分）“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点．某校团委随机抽取部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：

（1）求本次活动共调查了 名学生；图1中，B区域的圆心角度是 ；在抽取的学生中调查结果的中位数落在 区域里．

（2）补全条形统计图．

（3）若该校有1200名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数．

22．（9分）如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．

（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．

23．（12分）如图，一次函数抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点． （1）求这个抛物线的解析式；

分别交y轴、x轴于A、B两点，

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

2018年云南省曲靖市沾益县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，满分32分） 1．

【解答】解：∵（﹣1.5）×（﹣）=1， ∴﹣1.5的倒数是﹣． 故选：C． 2．

【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、正确；

C、4x8÷2x2=2x6，选项错误； D、（﹣x3）2=x6，选项错误． 故选：B． 3．

【解答】解：（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误；

（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）错误；

（D）方差为 [（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）错误． 故选：B． 4．

【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线， 故选：A． 5．

【解答】解：①若4是底边，则三角形的三边分别为4、9、9， 能组成三角形， 周长=4+9+9=22；

②若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、9， ∵4+4=8＜9， ∴不能组成三角形，

综上所述，这个等腰三角形的周长为22． 故选：B．

6．[来源:Zxxk.Com] 【解答】解：

，

∵解不等式①得：x＜0， 解不等式②得：x≥﹣1

∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜0， 在数轴上表示不等式组的解集为：故选：A． 7．

【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线． 故①正确；

②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线，[来源:学§科§网Z§X§X§K] ∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°． 故②正确；

③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上． 故③正确；

④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD，

，

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD． ∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD， ∴S△DAC：S△ABC=AC?AD： AC?AD=1：3． 故④正确．

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选：D．

8．

【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，∴OA1=1，OD=1， ∴∠ODA1=45°， ∴∠A2A1B1=45°， ∴A2B1=A1B1=1，

∴A2为顶点的正方形边长A2C1=2=21， 同理得：A3为顶点的正方形边长A3C2=4=22， …，

∴顶点为A6的正方形的边长=25=32， ∴点A6的纵坐标为32， 当y=32时，32=x+1，

x=﹣1， 解得x=31，

即点A6的横坐标为31， ∴A6的坐标是（32，31）． 故选：D．

二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．

【解答】解：将56.8亿元用科学记数法表示为5.68×109元． 故答案为：5.68×109． 10．

【解答】解：由题意得，1﹣x≥0， 解得x≤1． 故答案为：x≤1． 11．

【解答】解：∵∠3=40°， ∴∠1+∠2=140°， ∵∠1=∠2，

∴∠1=70°， ∵a∥b， ∴∠4=∠1=70°， 故答案为：70°． 12．

【解答】解：去分母得：x﹣1+x+1=0， 解得：x=0，

经检验x=0是分式方程的解． 故答案为：x=0 13．

【解答】解：如图，∵∠C=90°，BC=2cm，O为AC的中点， ∴OB=

，

∵根据旋转的性质可知，点B与B′重合， ∴点B′与点B的原来位置的距离B′B=2故答案为2

．

cm．

14．

【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，

∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°， ∴∠PEM=∠FPB， 又∵∠EMP=∠PBF=90°， ∴△EPM∽△PFB， ∴

=

=

==． ． ．

∴tan∠PEF=故答案为：

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分） 15． 【解答】解：=3×4+1﹣4 =12+1﹣4 =9． 16．

【解答】解：原式=当x=

﹣1时，原式=

?

=

=．

，

17．

【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得： 5x+9（140﹣x）=1000， 解得：x=65， ∴140﹣x=75．

答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；

（2）3×65+4×75=495（元） 答：利润为495元． 18．

【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠∵CF⊥DE，

∴∠CFD=∠CFG=90°， ∵AG∥CF，

∴∠AGD=∠CFG=90°， ∴∠AGD=∠CFD，

又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°， ∠DCF+∠CDE=90°， ∴∠ADG=∠DCF， ∵在△DCF和△ADG中，

ADC=90°，

，

∴△DCF≌△ADG（AAS）；

（2）设正方形ABCD的边长为2a， ∵点E是AB的中点， ∴AE=×2a=a， 在Rt△ADE中，DE=∴sin∠ADG=

=

=

，

=

=

a，

∵∠ADG=∠DCF=α， ∴sinα= 19．

【解答】解：（1）∵A（m，6），B（3，n）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴m=1，n=2，[来源:Zxxk.Com] 即点A（1，6），B（3，2）， 代入一次函数y=kx+b，得解得

，

．

∴y=﹣2x+8；

（2）由图可得，kx+b﹣＞0时，1＜x＜3；

（3）如图，分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．

令﹣2x+8=0，得x=4， 即D（4，0）．

∵A（1，6），B（3，2）， ∴AE=6，BC=2，

∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．

20．

【解答】解：（1）列表如下 和 1 2 3 5 4 5 6 7 9 6 7 8 9 11 7 8 9 10 12 8 9 10 11 13 共有16 种等可能的结果，和为偶数的有6种， 故P（小莉去）=．

（2）不公平，因为P（哥哥去）=，P（小莉去）=，哥哥去的可能性大，所以不公平．

可以修改为：和大于9，哥哥去，小于9，小莉去，等于9，重新开始． 21．

【解答】解：（1）根据题意得：20÷

=200（名）．

则本次共调查了200名学生；[来源:Zxxk.Com] ∵B区域的人数为200﹣（120+20）=60（名）． 则B区域的圆心角度数为360°×

=108°；

由于第100、101个数据均落在A中，所以在抽查的学生中调查结果的中位数落在A（了解很多）中； 故答案为：200、108°、A；

（2）补全条形图如下：

（3）1200×

=480，

答：估算该校不是了解很多的学生人数为480人．

22．

【解答】解：（1）AC与⊙O相切．理由如下： 连结OE，如图， ∵BE平分∠ABD， ∴∠OBE=∠DBO， ∵OE=OB， ∴∠OBE=∠OEB， ∴∠OBE=∠DBO， ∴OE∥BD，

∵AB=BC，D是AC中点， ∴BD⊥AC， ∴OE⊥AC， ∴AC与⊙O相切；

（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r， 由（1）知，OE∥BD， ∴△AOE∽△ABD， ∴∴r=

=

，即，

． =，

即⊙O半径是

23．

【解答】解：（1）∵

分别交y轴、x轴于A、B两点，

∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）， 将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2，

将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=， ∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2；

（2）如答图1，设MN交x轴于点E， 则E（t，0），BE=4﹣t． ∵tan∠ABO=

==，

∴ME=BE?tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t． 又N点在抛物线上，且xN=t，∴yN=﹣t2+t+2， ∴MN=yN﹣ME=﹣t2+t+2﹣（2﹣t）=﹣t2+4t， ∴当t=2时，MN有最大值4；

（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．

以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，

如答图2所示．

（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a） 由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2， 从而D为（0，6）或D（0，﹣2），

（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点， 易得D1N的方程为y=

x+6，D2M的方程为y=x﹣2，

由两方程联立解得D为（4，4）

故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．

如答图2所示．

（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a） 由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2， 从而D为（0，6）或D（0，﹣2），

（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点， 易得D1N的方程为y=

x+6，D2M的方程为y=x﹣2，

由两方程联立解得D为（4，4）

故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．

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