章3-经济性评价方法（习题答案）

关于数值的计算请参见：EXEL中财务函数的说明 6.求下列投资方案的静态和动态投资回收期。(i=10%)

年 净现金流量 累计净现金流量 0 1 2 30 3 50 4 50 30 5 50 80 6 50 130 －60 －40 －60 －100 －70 －20 各年净现金流量折现值 -60.00 -36.36 24.79 37.57 34.15 31.05 28.22 累计净流量折现值 -60.00 -96.36 -71.57 -34.00 0.15 31.19 59.42 解：T=3+

20=3.4(年)

20?3034TP*=3+=3.99(年)

34?0.157.某项目各年净现金流量如表所示(i=10%) (1)试用净现值指标判断项目的经济性 (2)计算该项目方案的净现值率

年 净现金流量 0 －30 1 －750 2 -150 3 225 4-10 375 解：(1)NPV(10%)=-30-750(P/F,10%,1)-150(P/F,10%,2)+225(P/F,10%,3)

+375(P/A,10%,7)(P/F,10,3)=704.9>0

所以项目可行 (2)计算投资现值有

NPV(10%)=-30-750(P/F,10%,1)-150(P/F,10%,2)=-835.79于是有 NPVR=704.9/835.79=0.843

8.某项目初始投资80000，第一年末现金流入20000，第二年末现金流入30000，第三、四年末现金流入均为40000，请计算该项目的净现值、净年值、净现值率、内部收益率、动态投资回收期(i=10%)。 年 现金流量 0 －80000 1 20000 2 30000 3 40000 4 40000 累计净流量折现值 -80000.00 -61818.18 -37024.79 -6972.20 20348.34 解：NPV=20348.34

NAV=20348.34(A/P,10%,4)=6419.3 NPVR=20348.34/80000=0.254

IRR=19.96% (计算内部收益率可以用线性插值的办法其中 NPV(15%)=9246.39, NPV(20%)=-61.73 。但是推荐使用EXCEL财务函数。)

TP*=3+

6972.2=3.26(年)

6972.2+20348.39.在某一项目中，有二种机器可以选用，都能满足生产需要。机器A买价为10000，第6年末残值4000，前三年的年运行费5000，后三年为6000。机器B买价8000，第6年末残值3000，运行费前三年每年5500元，后三年每年6500。基准收益率15%。试用费用现值法选择机器。

项目 A B 0年 1-3年 4-6年 净残值 4000 3000 1000 -10000 -5000 -6000 -8000 -5500 -6500 500 500 (A-B) -2000 4000 0 1 2 3 4 5 6 (3000) A 10000 B (8000) 5000×3 (5500) 6000×3 (6500) 500×6 1000

0 1 6 (A-B) 2000

解：此二方案为纯费用类方案，不必进行绝对评价，直接比较选优。

以投资额较少的B方案为基准方案，计算方案A-B的净现值如下

NPVA?B=-2000+500×(P/A,15%,6)+1000×(P/F,15%,6)=324.5689>0

增量投资可行，所以应该追加投资，选择机器A。

10.某公司分期付款买一标价22000的机器，定金2500，余额在以后五年末均匀分期支付，并加上余额8%的利息。也可以一次支付现金19000来购买。如果基准收益率为10%，问如何选择？(用净现值法)

解：首先计算五年中每年末应等额分付的货款，利率8%，得到

(22000－2500)×(A/P,8%,5)于是有

P=2500＋(22000－2500)×(A/P,8%,5)×(P/A,10%,5)=21015.13>19000 所以应该一次支付

11.某厂可以40000元购置一台旧机床，年费用估计为32000元，当该机床在第4年更新时残值为7000元。该厂也可以60000元购置一台新机床，其年运行费用为26000元，当它在第4年更新时残值为9000元。若基准收益率为10%，问应选择哪个方案? 7000 6000×4 2000 (9000) A 40000 B(60000) (B-A) 32000×4 20000 (26000)

项目 A B 0年 1-4年 净残值 -40000 -32000 7000 -60000 -26000 9000 2000 (B-A) -20000 6000 解：此二方案为纯费用类方案，不必进行绝对评价，直接比较选优。

以投资额较少的A方案为基准方案，计算方案A-B的净现值如下

NPVB?A=-20000+6000×(P/A,10%,4)+2000×(P/F,10%,4)=385.2196>0

增量投资可行，所以应该追加投资，选择60000元购置一台新机床。 12．某地区开发建设新城。为了解决孩子上学问题，提出两个建校方案：

A：在城镇中心建中心小学一座；

B：在狭长形的城镇东西两部各建小学一座。

若A、B方案在接纳学生和教育水准方面并无实质差异，而在成本费用方面(包括投资、运作及学生路上往返时间价值等)如表所示，应如何选择(i=8％)?

方案 A B B-A 0年 -1100 -1600 -500 1～20年 -270 -160 110 解：很多情况下，两个方案的收益我们无法估算。但是我们知道这两个方案都能满足需求，于是我们转而比较两个方案费用。用费用指标来衡量各方案通常是出

于以上提到的原因。

NPVB?A=-500+110(P/A,8%,20)=580.0>0

追加投资可行，因此应选择B方案。

13．某市可以花费2950万元设置一种新的交通格局。这种格局每年需要50万元的维护费，但每年可节省支付给交警的费用为200万元。驾驶汽车的人每年可节约相当于价值为350万元的时间，但是汽油费与运行费每年要增加80万元。基准收益率定为8％，项目经济寿命期为20年，残值为零。试用判断该市是否应采用新的交通格局。

解：节省的费用视作收益，增加的费用视作成本。于是有

ΔNPV=-2950+(200+350-50-80)(P/A,8%,20)=1173.62>0 增量投资可行，所以应该采用新的交通格局。

14．下表为两个互斥方案的初始投资、年净收益及寿命期年限，试在基准贴现率为10％的条件下选择最佳方案。（假设二方案可以简单重复）

方案 A B 初始投资 100万元 200万元 年净收益 40万元 53万元 寿命期 4年 6年 解：这是两个寿命期不等的收益类方案。如果简单重复假设成立的话，通常我们使用净年值指标选择方案。同时由于寿命期不等，因此不能使用上述的增量分析法。

NAVA=-100+40(P/A,10%,4)=26.79 NAVB=-200+53(P/A,10%,6)=30.83>26.79

所以应该选择B方案。

15．某项目净现金流量如表4—22所示。当基准折现率i=12％时，试用内部收益率指标判断该项目在经济效果上是否可以接受。

净现金流量 O -100 1 20 2 30 3 20 4 40 5 40 解：这是一个常规投资项目，一定有符合经济学含义的内部收益率。此题可以使

用线性插值法计算，计算过程如下：

经过试算找出两个折现率i1和i2，使方案净现值分别为一正一负，即：

NPV(i1)×NPV(i2)<0

经试算有NPV(12%)=4.13，NPV(15%)=-4.02，于是有该项目的内部收益率为

IRR?12%?4.13(15%?12%)?13.52%

4.13?4.02推荐使用EXCEL财务函数如下所示

16.某企业现有若干互斥型投资方案，有关数据如下表所示: 方案 投资 年净入 NPV(10％) A B C D 2000 500 434.209 3000 900 1381.577 4000 1100 1355.261 5000 1380 1718.418 IRR 16.33% 22.93% 19.68% 19.81% IRR IRRB?A=35.14% IRRB=23.06% IRRC?B=9.22% IRRD?B=14.95% 结论 i0<35.14% i0<23.06% 9.22%

(1)当折现率为10%时，资金无限制，哪个方案最佳? (2)折现率在什么范围时，B方案在经济上最佳? 解：(1)显然方案D最佳

(2)要保证方案B最佳，首先要保证方案B自身可行，其次要保证和其他方案比较，方案B较优。通常我们以投资额较小的方案为基准方案。

B-A方案：以方案A为基准方案，计算差额内部收益率IRRB?A=35.14%。因为要保证方案B较优，因此应保证追加投资的B-A方案在经济上可行，亦即要保证“B-A方案的内部收益率>基准折现率”。因此一定有35.14%>i0。

B方案：要保证B方案可行，而B方案的内部收益率为IRRB=23.06%，因此一定有i0<23.06%。

C-B方案：以B方案为基准方案，计算差额内部收益率IRRC?B=9.22%。要保证B方案较优，应保证追加投资的C-B方案在经济上不可行。因此有9.22%

D-B方案：类似“C-B方案”有14.95%

17.三个可行且独立的方案可供选择，投资限制600，问如何选。

项目 A B C 解：用方案组合法有下表

项目 A B C A+B A+C B+C A+B+C 投资额 200 180 320 380 520 500 700 年净收益 55 40 73 95 128 113 168 投资额 年净收益 200 55 180 40 320 73 显然满足投资额限制的方案中，最好的方案组合为A+C方案。

18.某制造厂考虑下面三个投资计划。在5年计划期中，这三个投资方案的现金流量情况如下(该厂的最低希望收益率为10%):

方案 B A C 最初成本 58000 65000 93000 年净收入(1-5年末) 15000 18000 23000 残值 10000 12000 15000 NPV(10%) 5071.02 10685.22 3501.92 (1)假设这三个计划是独立的，且资金没有限制，那么应如何选择? (2)假定三个计划独立，资金限制在160000元，试选出最好的方案。

(3)假设计划A、B、C是互斥的，试用增量内部收益率法来选出最合适的投资计划，增量内部收益率说明什么意思? 解：(1)经计算各方案均可行。

(2)和17题类似，用方案组合法

项目 投资额 净现值 A B C A+B A+C B+C A+B+C 65000 58000 93000 123000 158000 151000 216000 10685.22 5071.02 3501.92 15756.24 14187.14 8572.94 19258.16 显然满足投资额限制的方案中，最好的方案组合为A+B方案。 (3)选择投资额最小的B方案为基准方案， ? 首先判断B方案是否可行。

NPVB(12％)＝1745.912，NPVB(15％)＝2745.91，

用线性插值法有IRR＝13.166％>10％，所以方案B可行。 ? 再比较方案A、B

经试算NPVA?B(30％)＝845.367

可知IRRA?B>30％>10％，所以A、B比较，选择方案A。 ? 最后比较方案A、C

NPVC?A(5％)＝－4002.04，显然IRRC?A<5％，所以C、A比较选方案A。

因此应该选择方案A。

增量内部收益率指的是，增量投资方案（差额方案）的内部收益率，也是使两个方案净现值相同的折现率。

19.有三组，组间独立，组内互斥，的方案如下表所示 项目 投资 年净收益 NPV A1 100 40 98.71 A2 200 70 147.73 A3 300 90 147.09 B1 100 20 -0.65 B2 200 55 73.22 B3 300 75 72.57 B4 400 95 71.93 C1 200 85 222.25 C2 300 100 196.76 IRR 差额项目 36.72% 基准 30.95% (A2-A1) 24.95% (A3-A2) 11.81% 不可行 21.84% 基准 18.62% (B3-B2) 16.97% (B4-B2) 39.54% 基准 28.98% (C2-C1) ΔIRR 结论 36.72% A组项目均可行，24.95% 组内比较A2最优 11.81% 11.81% B1项目不可行，21.84% 其余项目均可行。11.81% 组内比较B2最优 11.81% 39.54% C组项目均可行，4.24% 组内比较C3最优 C3 400 138 285.53 30.36% (C3-C1) 20.56% 若各方案的寿命期均为8年，基准收益率为12%。 (1)若资金没有限制如何选择方案。 (2)投资额限制为600万时，如何选择。

(3)投资额限制为600万时，且B组方案必须投资应该如何选取。 解：(1)若资金无限制则显然A组选A2，B组选B2，C组选C3。亦即在各组中选

择NPV最大的方案。

(2)首先用教材中的差量效率指标排序法(通常只能得到满意解而非最优解)

? 在各组内部，淘汰不可行方案，计算基准可行方案的内部收益率，

并通过计算差额内部收益率找出各组中最好的方案。 ? 将各方案按?IRR由大到小排序 ? 根据投资限制选取方案。 根据上表中列出的结果排序得

项目 差额项目 IRR或ΔIRR C1 基准 39.54% A1 基准 36.72% A2 (A2-A1) 24.95% B2 基准 21.84% C3 (C3-C1) 20.56% B4 (B4-B2) 15.29% A3 (A3-A2) 11.81% B1 不可行 11.81% B3 (B3-B2) 11.81% C2 (C2-C1) 4.24% 投资额 累计投资额 200 200 100 300 100 400 200 600 200 800 200 1000 100 1100 100 1200 100 1300 100 1400 投资额限制为600，因此最终选取项目C1+A2+B2

改用运筹学的方法则有如下线性规划模型 项目 A1 投资 100 A2 200 A3 300 B1 100 B2 200 B3 300 B4 400 C1 200 C2 300 C3 400 NPV 98.71 147.73 147.09 -0.65 73.22 72.57 71.93 222.25 196.76 285.53 设A1至C3为只能取0或1的变量，取1代表选取该项目，取0代表不选取该项目。

maxz?98.71A1?147.73A2?147.09A3 ?0.65B1?73.22B2?72.57B3?71.93B4目标函数 ?222.25C1?196.76C2?285.53C3?A1?A2?A3?1???B1?B2?B3?B4?1?组内互斥约束???C1?C2?C3?1??约束条件????100A1?200A2?300A3???100B1?200B2?300B3?400B4??600,投资额限制?????200C1?300C2?400C3?????该模型的含义是：在满足约束条件的情况下，使目标函数取值达到最大。运用lingo软件运算得最优方案为C1+A2+B2，和差量效率指标排序法所得结果一致。但这只是巧合，通常用差量效率指标排序法只能保证得到满意解。

(3)显然结论同(2)不变。 若B组必须有项目上马则模型变为

maxz?98.71A1?147.73A2?147.09A3 ?0.65B1?73.22B2?72.57B3?71.93B4目标函数 ?222.25C1?196.76C2?285.53C3?A1?A2?A3?1????B1?B2?B3?B4=1?组内互斥约束??C1?C2?C3?1??约束条件????100A1?200A2?300A3???100B1?200B2?300B3?400B4??600,投资额限制?????200C1?300C2?400C3?????

补充题：

1.用增量内部收益率法比选以下两个方案。(i=10%)

X Y 0 1 2 3 -100000 40000 40000 50000 -120000 50000 50000 60000 Y-X －20000 10000 10000 10000 解： NPVA(12％)＝3191.05 NPVA(15％)＝－2095.8

IRR＝12％＋

3191.05×3％＝13.81％

3191.05?2095.8NPVB?A(20％)＝1064.81 NPVB?A(25％)＝－480

?IRRB?A＝20％＋

1064.81×5％＝23.44％>10，所以选用方案Y。

1064.81?4802.某厂拟购置机器设备一套，有A、B两种型号可供选择，两种型号机器的性能相同，但使用年限不同，有关资料如下表所示。如果该企业的资金成本为10%，应选用哪一种型号的设备? 设备 维修及操作成本 设备 售价 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 第7年 第8年 残值 A 20000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 3000 B 10000 3000 4000 5000 6000 7000 1000 解：NAVA＝20000(A/P，10％，8)＋4000－3000(A/F，10％，8)

＝(20000－3000)(A/P，10％，8)＋3000×10％＋4000 ＝17000×0.18744＋300＋4000＝7486.48

NAVB＝(10000－1000)(A/P，10％，5)＋1000×10％

＋3000＋1000(A/G，10％，5)

＝9000×0.26380＋3100＋1000×1.81＝7284.2<7486.48

所以选用设备B。

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