大物A（二）综合训练

第九章 综合训练

一、选择题

1. 一“无限大”均匀带电平面A的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B，如图所示。

已知A上的电荷面密度为?，B上的电荷面密度为2?，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B外的电场强度分别为 ( ) A

?2?， ?0?0B

??， ?0?0C ?

?3?， 2?02?0D ???， ?02?0? 2?

E ??1r2

A

B

O R

r

第1题图 第4题图

2. 在边长为b的正方形中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小

为 ( ) A

Q4??0b2 B

Q2??0b2 C

Q3??0b2 D

Q ??0b23. 下面为真空中静电场的场强公式，正确的是( )

（Ａ）点电荷q的电场Ε?矢量）

（Ｂ）“无限长”均匀带电直线（电荷线密度为?）的电场Ε?点的垂直于直线的矢量）

（Ｃ）一“无限大”均匀带电平面（电荷面密度?）的电场Ε?q4??0r2??r0（r为点电荷到场点的距离，r0为电荷到场点的单位

????3（r为带电直线到场2??0r? ?0??R2??（Ｄ）半径为Ｒ的均匀带电球面（电荷面密度?）外的电场Ε?r（r0为球心到场点20?0r的单位矢量）

4. 如图所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的场强大小随径向距离r变化的关系，请指

出该曲线可描述下列哪种关系（E为电场强度的大小） ( ) （A）半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关系 （B）半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关系 （C）半径为R的均匀带电球面电场的E~r关系

（D）半径为R的均匀带正电球体电场的E~r关系

5. 如图所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系，请

指出该曲线可描述下列哪方面内容（E为电场强度的大小，U为电势）。 ( ) （A）半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关系 （B）半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关系 （C）半径为R的均匀带正电球体电场的E~r关系 （D）半径为R的均匀带正电球面电势的U~r关系

?r E ??1r2

O R 第5题图 r

O 第6题图

x

6. 一均匀电场E的方向与x轴同向，如图所示，则通过图中半径为R的半球面的电场强度

的通量为 （ ）

22（A）0 （B）?RΕ2 （C）2?RΕ （D）?RΕ

27. 如果一高斯面所包围的体积内电荷代数和?q?8.850?10?12C，则可肯定：（ ）

（A）高斯面上各点场强可均为零

（B）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为1N?mC （C）穿过整个高斯面的电场强度通量为1N?mC

（D）以上说法都不对

228. 如图所示，在半径为R的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E的大小

与距轴线的距离r 关系曲线为（ ）

E

E E E ??1r

??1r??1r??1rO R

(A)

r O R

(B)

rO 第8题图

R

(C)

rO R

(D)

r

9. 两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb（Ra＜Rb），所带电荷分别为Qa和Qb。

设某点与球心相距r，当Rb＜r时，该点的电场强度的大小为 （ ）

?QaQb?1Qa?Qb?????(A) (B) 2?2?4??0r24??0?rRb?1(C)

14??0?Qa?Qb1Qa?2 (D)24??0rr10. 如图所示，在点电荷q的电场中，在以q为中心、R为半径的球面上，若选取P处作

电势零点，则与点电荷q距离为r的P?点的电势为（ ） （A）

q?11??11????? （B）???? 4??0?Rr?4??0?rR?qq （D）

4??0r4??0?r?R?PP R q

r

q

（C）

P?

第10题图

二、填空题

11. 根据电场强度的定义，静电场中某点的电场强度为 电场力。

?912. 电量为4?10?9C的试验电荷放在电场中某点时，受到8?10N的向下的力,则该点的电

场强度大小为 ，方向 。

13. A、B为真空中两个平行的“无限大”的均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为

E0，两平面外侧电场强度大小都为E03，方向如图所示，则A、B两平面上的电荷面

密度分别为?A? ，?B? 。

A B E03

第13题图

E03E0

??14. 在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电场强度通量?E?dS的值取决

于 ，而与 无关。

15. 如图所示，点电荷2q和?q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量

??q?E?dS?，式中E为 处的场强。 ?S?0+2q -q S ＋Q q a

d ∞

第15题图 第16题图

16. 如图所示，试验电荷q在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的34圆弧轨道由a点

移到b点，再从d点移到无穷远处的过程中，电场力做的功为 。

17. 如图所示，在静电场中，一电荷q?1.6?10?19C沿14圆弧轨道从A点移到B点，电场

力做功3.2?10?15J，当质子沿34圆弧轨道从B点回到A点时，电场力做功

W? ，设B点电势为零，则A点的电势V? 。

B A O 第17题图

???18. 一均匀静电场，电场强度E??50i?20j?V?m?1，则点a?4,2?和点b?2,0?之间的电势

差 。（点的坐标x、y以m计）

19. 电荷为－Q的点电荷，置于圆心O处，b、c、d为同一圆周上的不同点，如图所示。现

将试验电荷＋q0从图中a点分别沿ab、ac、ad路径移到相应的b、c、d各点，设移动过程中电场力所作的功分别用A1、A2、A3表示，则三者的大小的关系是______________________。（填＞，＜，＝）

a -Q O d b c 第19题图

20. 两个半径分别为R1，R2的同心均匀带电球面，R1=2R2，内球带电q，欲使内球电势为零，

则外球面的电量Q＝_______________。 三、计算题

21. 两个同心的球面A、B上分布了面密度同为σ的电荷，两球面的半径分别为r1=10 cm和

r2=20 cm，设无限远处为电势零点，取球心处的电势为U0=300 V。 （1） 求电荷面密度σ；

（2） 若要使球心处的电势为零，则外球上应放掉多少电荷?

22. 一半径为R的均匀带电球体，其电荷体密度为?，求球内、外各点的电场强度。 23. 电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势

（设无穷远处为电势零点）。

2lOaPx

24. 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1?0.03m和R2?0.10m，已

知两者的电势差为450V，求内球面上所带的电荷的电量。

SSStd ，

16. 3个电容器如图所示，其实C1?10?10?6F间电压U?100V时，试求： （1）A，B之间的电容;

C2?5?10?6FC3?4?10?6F当A，B,

（2）当C3被击穿时，在电容C3上的电荷和电压各变为多少？ AUC1C2C3B

17. 两个同心金属球壳，内球壳半径为R1,外球壳半径为R2，中间是空气，构成一个球形空气电容器。设内外球壳上分别带有电荷+Q和-Q。求：（1）电容器的电容；（2）电容器储存的能量。

第十章 静电场中的导体和电介质 综合训练答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1. D 2. B 3. B 4. D 5. D 6. D 7. C 二、填空题（每空3分，共30分） 8. ?A?Q?qq1?q2q?q2q?q2q?q2，?B?1，?C??1，?D?1； 9. ??；

4?R222S2S2S2S510. 9.1?10C； 14. V0；11. 无极分子；电偶极子；12. 增大，减小； 13. 2U/3； 三、计算题（每题10分，共40分）

14. 解：球壳内表面将出现负的感生电荷－Q，外表面为正的感生电荷Q。（2分） 按电势叠加原理(也可由高斯定理求场强，用场强的线积分计算)导体球的电势为

?U1??E?dlabc???E1?dl??E2?dl??E3?dl

abcb??aQ1Qdr?0?dr?dr22??4??0r4??0rbc1c?

??Q?11?Q?1???????4π?0?ab?4π?0?c?Q?111????? 5分 4π?0?abc???球壳电势 U2?E?dl?c?QQ 3分 dr?2?4??0r4π?0cc115. ；设极板上分别带电荷+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为 E1?q 2分 ?0Sq 2分 ?0S金属板与B板间场强为 E2?金属片内部场强为 E??0 2分 则两极板间的电势差为

??qq UA?UB??E?dl?E1d1?E2d2?(d1?d2)?(d?t) 2分

?0S?0SBA 由此得 C?q?S?0 2分

UA?UBd?t因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响 16. 解：(1) C?(C1?C2)C3?3.16?10?6?F? 5分

C1?C2?C3 (2) C1上电压升到U?100V，电荷增加到

Q1?C1U?1?1024.

17. 解：（1）已知内球壳上带正电荷Q，则两球壳中的场强大小为E=

?5?C? 5分

Q4??0r2

两球壳电势差V12??R2R1E?dr?Q?11?Q?R2?R1?； ????4??0?R1R2?4??0R1R2电容C?Q4??0R1R2? V12?R2?R1?2Q2Q?R2?R1?（2）电场能量W? ?2C8??0R1R2

第十一章 综合训练

一．选择题

1．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R，x坐标轴垂直圆筒轴

线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B－x的关系（ ）？

B (A) B (B) 圆筒 电流 O x O R B x O R x B (D) (C) B (E)

O R x O

R x O R x

2．一带电粒子在均匀磁场中运动，并穿过一块铅板，损失一部分能量，它的轨迹如图，据此可以判断它为

B C

A

（ ）

（A）带负电从A?B?C （C）带负电从C?B?A

（B）带正电从A?B?C （D）、带正电从C?B?A

3．如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？

(A)

(C)

L1?B?dl?2?I． (B) ?B?dl??I

00L200L4L3?B?dl???I． (D) ?B?dl???I．

2I L1 L3 L2 I

L4

4．如图，一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自动的转动且线框平面与大平板垂直，大平板的电流与线框中的电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是（ ）

（A）.靠近大平板AB （B）顺时针转动 （C）.逆时针转动 （D）离开大平板向外运动

5．一“无限长”载流导线弯成如图形状，则在圆心处的磁感应强度为（ ）

（A）μ0 I/ （4πR）

I O B A

B II （B）μ0I/（2πR）+3μ0I/（8R） （C）μ0I/（4?r）—μ0I/（8R）

（D）0

A

6．如图，边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q的点电荷．此正方形以角速度

绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感强度大小为B1；此正方形同样以角速度

绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为

(A) B1 = B2． (B) B1 = 2B2．

(C) B1 =

A q O q q C q 1B2． (D) B1 = B2 /4． 27．一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子质量增大到2倍，入射速度增大到2倍，磁场的磁感强度增大到4倍，则通过粒子运动轨道所包围范围内的磁通量增大到原来的（ ）

（A）2 （B）4倍 （C）1/2倍 （D）1/4倍

8.如图所示，通有电流I的金属薄片，置于垂直于薄片的均匀磁场B中，则a、b两点电势相比为（ ）

（A）Ua>Ub （B）Ua=Ub （C）Ua

9．图为四个带电粒子在O点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是( )

vB b I a ?B b a O (A) Oa． (B) Ob． (C) Oc (D) Od 10．一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为10 cm的圆弧，

2

c d 运动轨迹平面与磁场垂直，磁感强度大小为 0.3 Wb/m．该质子动能的数量级为 （ ） (A) 0.01 MeV． (B) 0.1 MeV． (C) 1 MeV． (D) 10 MeV． 二．填空题

11．如图所示，宽度为a的“无限长”的金属薄片的截面，通以总电流为I，电流方向垂直纸面向里，试求离薄片一端为r处的P点的磁场强度为 。

12．A、B、C为三根共面的长直导线，各通有10 A的同方向电流，导线间距d =10 cm，那么每根导线每厘米所受的力的大小为

p

a

b IAIBdICd

dFdFAdFB?_______， ?_________， C?___________． dldldl

13．空间有两个‘无限大“的导体平面，有同样的面电流密度j均匀流过，如图。求空间的磁感应强度B的分布为Ⅰ区 Ⅱ区 Ⅲ区 。

14．图中等边三角形所受合力为 ，以OO’为轴，线圈所受磁力矩大小为 ，方向为 。

15．如图所示，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入，从d端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径L的环流为 。

16．二长直导线交叉放置，互相绝缘，AB固定不动，CD可

d O 1200 L c b

O’ l I O I

vjII vjIIa

C I B I 绕O点在纸面上转动。当电流方向如图所示时，CD应沿 转动。

17．一长直导线载有10A的电流，在距它为a=20㎝处有一电子由于运动受洛仑磁力f，其方向如图，且f=1.6×10N，设电子在它与载流导线组成的平面内运动，则电子速率为 ，在图中画出v的方向。

-16

A O D vFm 300

e

I a

18．在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距

bbaI为b，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量 =______________． 19．电子在磁感强度B = 0.1 T的匀强磁场中沿圆周运动，电子运动

形成 的等效圆电流强度I=_____________。 20．如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形回路，位于Oxy平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度v沿z轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形回路上的力为________，作用在带电粒子上的力为________．

? z ? v x q O y

三．计算题

21.如图所示，一“无限长“直导线通有电流I1 ，其旁放有一直角形回路，回路中通有电流I2 ，回路与长之导线在同一平面内，求：①电流I1 的磁场分别作用在回路各段上的安培力。②通过三角形回路的磁通量。

22．图中的A点处，有一电子以速度v0运动， v0＝10m/s，求：

（1）欲使该电子沿着半圆周的轨迹从A运动到B，所需的磁场的大小和方向； （2）该电子从A运动到B所需的时间。

7

A

I1 I2 C a b B

vv0

A 10cm B 23．AA＇和CC＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA＇线圈半径为20.0 cm，共10匝，通有电流10.0 A；而CC＇线圈的半径为10.0 cm，共20匝，通有电流 5.0 A．求两线圈公共中心O点的磁感强度的大小和方向．

24． 两长直平行导线，每单位长度的质量为m =0.01 kg/m，分别用l =0.04 m长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示．当导线通以等值反向的电l ????l 流时，已知两悬线张开的角度为2?=10°，求电流I．

I ⊙

第十一章综合训练答案 一、选择题

1（B) 2(B) 3(D) 4(C) 5（A) 6(C) 7(B) 8(C) 9(C) 10(A) 二、填空题 11.

?0Ir?b-22?alnb 12、3×10N/cm ; 0; 3×10-2

N/cm 13.B31=μ0j; B2=0; B3=μ0j 14、0;

4IBL; 竖直向下 15、2

3

?0j 16. 逆时针 17、108

m/s 18、?0Ialn2 19、4.48×10-102?A 20、0; 0 三、计算题 21、（1）F3?0bI1I2； F?IIa?b?II2a?bAB?2?(a?b)BC?0122?lna； F01CA??lna

（2）?3?0I1m?2?(b?alna?ba) 22、（1）B?1.14?10?3T 方向垂直纸面向里； （2）t?1.57?10?8s 23、（1）B?7.02?10?4T； （2）与cc?平面夹角??63.50 24、I?17.2A

??I

12.4 综合训练

一、选择题

1．在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流（ ）

(A) 以情况Ⅰ中为最大． (B) 以情况Ⅱ中为最大．

(C) 以情况Ⅲ中为最大． (D) 在情况Ⅰ和Ⅱ中相同

d v a d d v a cⅠ b c IⅡ b cⅢ v a b

??d?m2．在感应电场中，电磁感应定律可写成?E感?dl??,式中EK的感应电场的电场强度，

dtL此式表明（ ）

(A) 闭合曲线L上E感处处相等； (B) 感应电场是保守力场；

(C) 感应电场的电场线不是闭合曲线；

(D) 在感应电场中不能像静电场那样引进电势的概念；

3．一交变磁场被限制在一半径为R的圆柱体中，在柱内、外分别有两个静止点电荷qa和qb，，则（ ）

(A) qa受力，qb，不受力， (B)qa、 qb，都受力； (C)qa 、qb，都不受力； (D) qa 不受力、qb受力。

4．两条金属轨道放在均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图。在这两条轨道上架设两条长而刚性的裸导线P和Q。金属线P中接入一个高阻伏特计，令金属线P保持不动，而金属线Q以恒定速度水平向右运动，以下各图中正确表示伏特计电压U与t时间的关系的是（ ）

V p a 金属导轨

?v 金属导轨

v v v v 0 （A）

t 0 （B）

t 0 （C）

t 0 （D）

t 5．如图，长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以速度v移动，直导线ab中的电动势为（ ） (A) Blv． (B) Blv sin．

(C) Blv cos． (D) 0．

?? l a b

????v ?B

6，电容为C的平板电容器，两板间电场的电场强度为E，电位移为D。当两板间电势差U随时间变化时，板间的位移电流为（ ）

（A）0 （B） dD/dt （C） CdU （D）dE/dt dt 7．如图所示，一矩形线圈，以匀速自无场区平移进入均匀磁场区，又平移穿出．在(A)、(B)、(C)、(D)各I--t曲线中哪一种符合线圈中的电流随时间的变化关系(取逆时针指向为电

I 0 I t (A) I 0 I t (C) 0 t (D) t (B) 流正方向，且不计线圈的自感)？（ ） 8．一个作匀速直线运动的点电荷，能在空间产生 ( )

（A）静电场； （B）变化的电场和变化的磁场；

0 （C）稳恒磁场； （D）变化的电场和稳恒磁场。 9. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，并各以dI /dt的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，则： I (A) 线圈中无感应电流． I (B) 线圈中感应电流为顺时针方向． (C) 线圈中感应电流为逆时针方向．

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