8稳恒磁场与电磁感应综合练习

稳恒磁场与电磁感应（综合练习）

一． 1．BCD 2．D 3．B 4．A 5．CF

解 1. 无旋场在任一个闭合回路上的积分为0，我们学过的场中只有静电场；其他三种场都是涡旋场（有旋场） bc

3. 由于金属框的磁通量 m始终为0，旋转时未变， BvB

所以 i 0. 而组成金属框的三段线中，ab上的 感应电动势为0，因此bc和ac上的感应电动势 大小相等，相互抵消。

我们先计算bc上的感应电动势 bc，在距b端

为任意l处取dl如图，dl上的感应电动势

l1 2

d lBdl B l bc上 ，向右，如图 d i (v B) dl lBdlbci 0

2

ac上的感应电动势要和bc抵消，则大小相同，方向如图。因此c点电势比a点

1

高，Ua Uc B l2

2

4. 由安培环路定理 B dl 0I内，可得内部r R处磁场有

L

0Ir r2

B B 2 r 0I， 即。

2 R2 R2

如图，单位长度取r r dr，磁能

1

0I2r2 0I2r3B2

dW dV 24 2 rdr 1 dr

2 08 R4 R4

则单位长度磁能W dW

R

0I2r3 0I2

dr 4 R416

5. 螺线管电流随时间均匀变化，因此螺线管内有均匀变化的磁场，该磁场在螺．．．．线管内外均产生涡旋电场，而且电场不随时间变化（见笔记例题），因此A错误；

螺线管内磁场变化，因此B错误； 由于磁场和涡旋电场场线闭合，因此通过任一闭合曲面的通量都为0，C正确 ；螺线管无磁场，但有磁场激发产生的涡旋电场（见笔记例题），因此电子受力运动，D错误； 由于

d mE dl i dtL

dBdI

S 0S， （或由楞次定律）可得Ei与磁场成右手0dtdt

关系，因此Ei方向为顺时针，电子带负电，因此受力为逆时针方向，作逆时针运动，因此F正确，E错误。

二、填空题

mII1d+

l

1．pR2c 2．BwR2；＞；不变 3．012ln

2pd方向如图（填3）。 4．

0 r12d

2

dt

1

5．swrdr； r3Bdr； BR4

4

解：1. 通过半球壳面的通量等于通过开口的通量，穿过磁感应线的条数一样多，因此只用计算开口圆平面的通量，该平面的方向为法向即z轴方向，磁场是匀强

2

磁场，因此磁通量 m B S (ai bj ck) ( Rk) R2c

2. 一个导体杆旋转产生的感应电动势，课堂例题计算过，

1

为 i B L2（这个要记住），旋转杆相当于电源。

2

如果是辐条式的盘子，如图，在磁场中旋转，相当于把一些 长为R的导体杆旋转产生的电动势并联，电源并联，电动势仍为 i

1

B L2. 21

i B L2. 如果是整个的导体盘旋转，相当与非常紧密的一些导体杆电源并联，

2

如右图，动生电动势计算导体杆电动势，d i (v B) dl

i的方向为v B，由中心指向盘边，考虑电源的性质，则

U边 U心。

3. （1）ab：如右图，ab段任取I2dl，对应于x轴上的x x dx，

其受力dF I2dl B1，方向如图，大小

I 0I1 0I1I2

dx 2 x x

由于每段电流源受力方向相同，因此，ab受力

d l II IId l012

F dF dx 012ln

d x d

（2）ac：右图，取I2dl，受力dF I2dl B1，方向向右，

dF I2dlB1 I2 2dx

I1

0I1I2

dl 大小dF I2dlB1 I2 dl

2 (d l)2 (d l)

由于每段电流源受力方向相同，因此，ac）受力

0I1

I2dl

F

F dF 0

0I1I2 0I1I2dl dl ，方向向右 02 (d l)2 (d l)（注意该题中积分式中dl为ac上一段，与bc的边长l无关）

q 2 r2

r2，4. 外环旋转为一个环形电流I 它在中心产生的磁感应强度

T2 / B

0I

2r2

0

2

，在内环（半径很小）中的磁通量： m B r 2

1

0 r12

2

，

d m 0 r12d 0 r12d

内环中的感应电动势 i ，大小 dt2dt2dt

5. 细圆环内的等效电流dI

dq 2 rdr

rdr； T2 /

该圆环受磁力矩M Pm B， 大小

223dM PBsin90 dI r B rdr r B rBdr； mR1

圆盘受磁力矩 M dM r3Bdr BR4

04

三、计算题

1．解：高为dh的圆环上 dq=s?2pRdh单位长度总电流：nI=

dI

=swR dh

dI

dqw=dq=swRdh T2p

∴ B=m0nI=m0swR。 （相当于螺线管） 2．解：BO=Bb+Ba+2Bb-a

qb=lpb同理 Ba=

Bb=

m0lw

4

m0Ib

=2b

m0

wqb

0w=ml

2b4

直线部分： 任取r r dr，dq dr，即环形电流dI 产生磁场dBb a

Bb a

ba

dq

dr T2

0dI

2r

0

dr，一段直线产生磁场 4 r

0 b

dr 0ln （两段相同） 4 r4 a

m0lwm0lwb

+ln 22pa

3．解：薄半圆筒可视为由许多平行轴线的长直载流导线组成。

∴ BO=Bb+Ba+2Bb-a=

取宽度为dl=Rdq的直线电流（q为圆心角），其大小 dI=其在圆心处（轴线上）产生的磁场

I

?RdqpRIdq p

m0dImI

=02dq

2pR2pR

dBx=dBcosqdBy=dBsinq

dB= ∴ By= Bx=

dBy=蝌

m0I

2p2R

p0

sinqdq=

m0I

p2R

计3

òdB

x

=0 （或由对称性分析得到）

vvm0Iv

j。 ∴ B=Byj=2

pR

4． AB上任取r r dr，dr方向取B到A

mImIvvvvB=0dei=(v醋B)dr=vBdr=0dr

2pr2pr

d+amIvdrmIvd+a0

ei=蝌dei==0ln

d2pr2pd

i 0说明 i方向为积分方向即B到A.

5． 在框中距长直导线任取r r dr，磁通量

mImIldr

dF=BdS=Bldr=0ldr=00coswt

2pr2pra+bdrm0I0lmIla+b

F=蝌dF=coswt=00lncoswt

a2pr2pa

m0I0l轾a+bddFda+b犏ei=-=-ln(coswt)+coswt(ln)

dt2p犏adtdta臌m0I0l轾a+bbv犏ei=wlnsinwt+coswt 犏2p犏aa(a+b)臌da

=v dt

6．（1）B＝均匀磁场时

1

F=BS=Bxyx

2

其中

vty=xtgq

骣12÷2

∴ei=-dF=-dçBxtgq÷=-Btgq vt ç÷ç

dt

dt桫2

vvv（或ei=(v醋B)dl=Blv=Bv?xtgq

Btgq v2t）

dF

＞0时，顺时针方向。 dt

（2）B=kxcoswt=B(x,t) 非匀强磁场

任取x x dx面积如图，其磁通量

dF=Bds=ktgqcoswtx2dxF=

dF=蝌

x0

13

ktgqcoswtxdx=ktgqcoswt x

3

2

∴ ei=- ei=

dF1

=-ktgq鬃coswtx3) (dt3

1

ktgqx3wsinwt-ktgqx2 vcoswt 3

m0N1Ia

，半径为b的线圈截L

7．设半径为a的线圈中电流为Ia，Ba=m0naIa=面上的磁通量为

mNI

Fb=BaSb=01apb2

L

m0N1N2pb2

∴ M=

L

Yb=N2Fb=MIa

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