公开课 工程问题 解析版

工程问题 解析版

例1（广大附中入学测试题）一项工程由甲单独做需要12天完成，由乙单独做需要8天完成，若两人合作3天，剩下的部分由乙单独完成，乙还需要做多少天？

【拓展】（省实天河模拟测试题）计划生产一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要10小时，甲乙合作生产6小时后，结果比原计划多生产490个零件。则原计划生产零件多少个?

例2（2010年17所民校联考）厂长把生产一批零件的任务交给甲车间，甲车间主任说：“我们20天内刚好可以完成任务。”甲车间生产了5天后，厂长接到客户电话，要求6天后提货，厂长于是把剩下的任务交给乙车间，乙车间主任说：“这些任务我们需要12天才能完成。”厂长决定让甲乙两个车间共同完成任务，请你算一算，他们能在6天内完成剩下的任务吗？

【拓展】一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？

例3 有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？

【拓展】师、徒两人加工相同数量的零件，师傅技术纯熟，每小时加工自己任务的

1，徒10弟每小时加工自己任务的

1。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，15直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？

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例4一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙合作6天可以完成，丙、丁合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？

【拓展】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？

例5编写一份讲义，李、江两位老师所用的时间分别是4天和6天，现在两人一起合作，并且同时开始、同时结束，编写讲义的奖励为150张积分卡。问：两位老师应该分别获得多少张积分卡？

【拓展】（省实天河模拟题）一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人合作5小时，共完成这批零件的任务？

2，已知甲和乙的工作效率之比是5:3，那么乙还要几小时才能完成分配的3 2 / 6

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例1（广大附中入学测试题）一项工程由甲单独做需要12天完成，由乙单独做需要8天完成，若两人合作3天，剩下的部分由乙单独完成，乙还需要做多少天？

【解析】甲、乙两人合作三天完成的工作量：（

151＋）×3＝

812851 剩下的乙需要的天数：（1－）÷＝3 （天）

88

【拓展】（省实天河模拟测试题）计划生产一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要10小时，甲乙合作生产6小时后，结果比原计划多生产490个零件。则原计划生产零件多少个?

【解析】490÷[(

11＋)×6－1] ＝1400 （个） 810

例2（2010年17所民校联考）厂长把生产一批零件的任务交给甲车间，甲车间主任说：“我们20天内刚好可以完成任务。”甲车间生产了5天后，厂长接到客户电话，要求6天后提货，厂长于是把剩下的任务交给乙车间，乙车间主任说：“这些任务我们需要12天才能完成。”厂长决定让甲乙两个车间共同完成任务，请你算一算，他们能在6天内完成剩下的任务吗？

【解析】本题的陷阱在于单位一的改变。

把剩下的任务总量看作单位一：甲车间生产了5天后，余下的任务如果由甲来完成需要15天，工效=

11，同理可得乙的工效=， 1512做6天可完成(

119＋)×6＝＜1 不能完成任务。 151210 把原来的任务总量看作单位一：甲的工效=

131，乙的工效=÷12＝ 20416 (

27113＋)×6＝＜ 不能完成任务

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【拓展】一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？

解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。 解：设甲做了x天，则乙做了（14-x）天。

11x + ×（14－x）=1 2012 X=5

解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是

1×14，比总工作量12多了

11111×14-1=，乙每天的能够做量比甲每天的工作量多了－=，因

61212203011此甲做了÷=5（天）

630

例3 有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？

【解析】设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2” ①三人同时搬运了 2÷（

111++）=8（小时） 101215②丙帮甲搬了 （1-

11×8）÷=3（小时）

1510③丙帮乙搬了 8-3=5（小时）

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【拓展】师、徒两人加工相同数量的零件，师傅技术纯熟，每小时加工自己任务的

1，徒10弟每小时加工自己任务的

1。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，15直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？

【解析】师傅10小时即可完成任务，此时徒弟完成了自己任务的

21×10＝，

315211剩下的又师徒二人合作完成，所需时间为：（1－）÷（＋）＝2（小时）

31015

例4一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙合作6天可以完成，丙、丁合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？

111【解析】（甲，乙）、（乙，丙）、（丙，丁）合作的工作效率一次是、、。

8612同时可以发现（甲，乙）+（丙，丁）－（乙，丙）=（甲，丁）。即甲、丁合作

1111的工作效率为+－＝。

812624 所以甲、丁两人合作24天可以完成这项工程。

【拓展】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？

【解析】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。 丙队每天修这条公路的 【1－（

111+）】×（4+7）＝ 243040 三队合修完成时间为 1÷（

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111++）＝10（天） 243040工程问题 解析版

例5编写一份讲义，李、江两位老师所用的时间分别是4天和6天，现在两人一起合作，并且同时开始、同时结束，编写讲义的奖励为150张积分卡。问：两位老师应该分别获得多少张积分卡？

【解析】老师获得的积分卡数量是按照他们完成的工作量进行分配的，根据时间比可求得两人的工效比，即6：4，因此招老师可获得150×魏老师可获得150－90=60（张）

【拓展】（省实天河模拟题）一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人合作5小时，共完成这批零件的任务？

【解析】乙5小时完成工作量的

6=90（张）， 6＋42，已知甲和乙的工作效率之比是5:3，那么乙还要几小时才能完成分配的323111×＝；乙每小时完成的总工作量的÷5=；

442038111乙需要完成工作量的；乙要完成这个任务还需要：÷－5＝5（小时）

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例5编写一份讲义，李、江两位老师所用的时间分别是4天和6天，现在两人一起合作，并且同时开始、同时结束，编写讲义的奖励为150张积分卡。问：两位老师应该分别获得多少张积分卡？

【解析】老师获得的积分卡数量是按照他们完成的工作量进行分配的，根据时间比可求得两人的工效比，即6：4，因此招老师可获得150×魏老师可获得150－90=60（张）

【拓展】（省实天河模拟题）一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人合作5小时，共完成这批零件的任务？

【解析】乙5小时完成工作量的

6=90（张）， 6＋42，已知甲和乙的工作效率之比是5:3，那么乙还要几小时才能完成分配的323111×＝；乙每小时完成的总工作量的÷5=；

442038111乙需要完成工作量的；乙要完成这个任务还需要：÷－5＝5（小时）

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