4.4-2对数的运算性质

§4.4-2 对数的运算性质

目标与要求 准备与导入 探究与深化

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教学目标

学习要求

目标与要求 准备与导入 探究与深化

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〔教学目标〕 知识与技能

1. 通过指数式引入对数的概念，使学生理解和掌握对数的概念。 2. 通过指数的运算性质导出对数的运算性质，使学 生掌握对数的积、商、幂的运算性质。 过程与方法

1. 通过指数的运算性质导出对数的运算性质。2. 运用类比的方法引入对数的概念。

情感态度与价值观 指数与对数体现了矛盾统一的辩证关系。目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔学习要求 〕

掌握积、商、幂的对数运算性质：

如果a 0且a 1, M 0, N 0, 那么 (1) log a MN log a M log a N M (2) log a log a M log a N N n (3) log a M n log a M (n R) 1 (4) log a m N log a N m目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

导入一目标与要求 准备与导入 探究与深化

导入二练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔准备与导入一〕问题：引进对数概念是为了解决什么问题?

(1-1)

a Nb求底数a: 是开方运算 求幂N: 求指数b: 是乘方运算

是对数运算练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

目标与要求 准备与导入 探究与深化

〔准备与导入二〕

(1-1)

指数式与对数式的对应关系 “底数”对应 “底数” “指数”对应 “对数”

“幂” 对应 “真数”目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔探究与深化三〕

(3-1)

1、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数 log10 N , 简记作lgN。

2、自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…

为底的对数叫做自然对数.为了简便，N的自然对数 log e N , 简记作lnN。 3、底数a的取值范围：

(0,1) (1, )

真数N的取值范围 :

(0, )

对数b的取值范围： ( , )目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔准备与导入二〕

(1-1)

对数恒等式： a loga N N

目标与要求 准备与导入 探究与深化

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探究一

探究二

探究三

探究四

目标与要求 准备与导入 探究与深化

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〔探究与深化一〕

(1-1)

已知a 0且a 1, 判断下列说法的对错，并陈述理由： (1)若M N , 则 log a M

log a N (2)若 log a M log a N , 则M N (3)若 log a M log a N , 则M N2 2

(4)若M N , 则 log a M 2 log a N 2

目标与要求 准备与导入 探究与深化

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〔探究与深化二〕

(2-1)

例1:()分别计算A、B两组中对数式的值： 1

A组

B组

log 2 (8 4)= log 2 8 log 2 4 =5log 3 (9 3) = log 3 9 log 3 3 =3由此猜想： a MN log a M log a N log目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔探究与深化二〕

(2-2)

请证明： 如果a 0且a 1, M 0, N 0, 那么

log a MN log a M log a N证明：设 log a M p, a N q,由对数定义，得 log

M a , N a , MN a a ap qp q

p q

log a MN p q log a M log a N上述证明是运用转化的思想，先通过假设， 将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进 行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化 成对数式。目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔探究与深化三〕

(1-1)

通过归纳-猜想-论证，得到了积的对数的运算性质

如果a 0且a 1, M 0, N 0, 那么 (1) log a MN log a M log a N 积的对数=对数的和由此类比能不能得出商的对数的运算性质商的对数=对数的差

M (2) log a log a M log a N Nnnn个

由积的对数的运算性质能否得出幂的对数的运算性质

M (3) log aaM nalog M )R) ) log M log ( Ma (nM log a M log a M log a M n log a M n个目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔探究与深化四〕

(2-1)

例1、 假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是

2002年的2倍解：设经过x年国民生产总值为2002年的2倍

则有即：

a(1 8%) 2ax

1.08 2x

所以 xlg1.08=lg2 解得：x≈9.006(年) 因此，经过9年我国国民生产总值是2002年的2倍目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔探究与深化四〕

(2-2)

例2:科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设 I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震 级量度r可定义为 r 2 lg I 2 试比较7.8级和6.9级地 3 震的相对能量的比值.(精确到个位)解：设7.8级和6.9级的相对能量程度分别为I1和I2 , 2 3 lg I 1 2 7.8 2 (lg I lg I ) 0.9 1 2 由题意,得 3 2 lg I 2 2 6.9 因此，7.8级地震的 3 I1 I1 lg 1.35, 所以 10

1.35 22 相对能量程度约 I2 I2 是6.9级的22倍.目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

练习一目标与要求 准备与导入 探究与深化

练习二

练习三

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〔练习与评价一〕

(3-1)

1.求下列各式的值： (1) log 2 6 log 2 3 (2) lg 5 lg 2

6 log 2 2 1 log 2 3 lg(5 2) lg 10 1

1 (3) log 5 3 log 5 3

1 log5 (3 ) log 5 1 0 3 5 1 log3 log3 3 1 (4) log3 5 log3 15 15

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〔练习与评价一〕

(3-2)

2. 计算下列各式的值

(1) lg 0.1 =-42 14 (2) log 2 (2 4 ) 4 3 3 (3) lg 2 lg 5 =lg10=14 3

4

27 2 6 (4) log 3 log 3 log 3 5 3 527 2 6 log 3 ( ) log 3 3 1 5 3 5目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔练习与评价一〕

(3-3)

3. 判断下列各式是否正确 ： (1) 3 81 4 (1),(5)正确；(2),(3),(4)否 log (2) log 2 [( 2) ( 4)] log 2 ( 2) log 2 ( 4) log 3 27 27 (3) log 3 log 3 3 1 log 3 9 9 (4)(log a x) 2 log a x(a 0, a 1)2

log a x n (5) log a x (a 0, a 1, n 2, n N ) n目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔练习与评价二〕

(3-1)

4.下列各式中，与log9(2 5)的值 相等的是C

A. log 9 2 log 9 5 B. log 9 2 log 9 5 C. log 9 14 log 9 2 D. log 9 3 log 9 4目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

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