2016-2017学年高中数学人教A版选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1、3.1.2 Word版含答案

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．对于空间中任意三个向量a ，b ，2a －b ，它们一定是( )

A ．共面向量

B ．共线向量

C ．不共面向量

D ．既不共线也不共面向量

【解析】 由共面向量定理易得答案A.

【答案】 A

2．已知向量a ，b ，且AB

→＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则一定共线的三点是( )

A ．A ，

B ，D

B ．A ，B ，

C C ．B ，C ，

D D ．A ，C ，D

【解析】 BD

→＝BC →＋CD →＝－5a ＋6b ＋7a －2b ＝2a ＋4b ，BA →＝－AB

→＝－a －2b ，∴BD →＝－2BA →， ∴BD

→与BA →共线， 又它们经过同一点B ，

∴A ，B ，D 三点共线．

【答案】 A

3．A ，B ，C 不共线，对空间任意一点O ，若OP →＝34OA →＋18OB →＋18OC →，

则P ，A ，B ，C 四点( )

A ．不共面

B ．共面

C ．不一定共面

D ．无法判断

【解析】 ∵34＋18＋18＝1，

∴点P ，A ，B ，C 四点共面．

【答案】 B 4．在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，用向量AB →，AD →，AA 1

→表示向量BD 1

→的结果为( )

图3-1-11

A.BD 1→＝AB →－AD →＋AA 1

→ B.BD 1→＝AD →＋AA 1

→－AB → C.BD 1→＝AB →＋AD →－AA 1

→ D.BD 1→＝AB →＋AD →＋AA 1

→ 【解析】 BD 1→＝BA →＋AA 1→＋A 1D 1→＝－AB →＋AA 1→＋AD →.故选B.

【答案】 B

5．如图3-1-12，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H ，P ，Q 分别是A 1A ，AB ，BC ，CC 1，C 1D 1，D 1A 1的中点，则( )

图3-1-12

A.EF →＋GH →＋PQ →＝0

B.EF

→－GH →－PQ →＝0 C.EF

→＋GH →－PQ →＝0 D.EF

→－GH →＋PQ →＝0 【解析】 由题图观察，EF

→、GH →、PQ →平移后可以首尾相接，故有EF

→＋GH →＋PQ →＝0. 【答案】 A

二、填空题

6．已知两非零向量e 1，e 2，且e 1与e 2不共线，若a ＝λe 1＋μe 2(λ，μ∈R ，且λ2＋μ2≠0)，则下列三个结论有可能正确的是________．(填序号)

①a 与e 1共线；②a 与e 2共线；③a 与e 1，e 2共面．

【解析】 当λ＝0时，a ＝μe 2，故a 与e 2共线，同理当μ＝0时，a 与e 1共线，由a ＝λe 1＋μe 2知，a 与e 1，e 2共面．

【答案】 ①②③

7．已知O 为空间任意一点，A ，B ，C ，D 四点满足任意三点不共

线，但四点共面，且OA

→＝2xBO →＋3yCO →＋4zDO →，则2x ＋3y ＋4z 的值为________．

【解析】 由题意知A ，B ，C ，D 共面的充要条件是对空间任意

一点O ，存在实数x 1，y 1，z 1，使得OA →＝x 1OB →＋y 1OC →＋z 1OD →，且x 1

＋y 1＋z 1＝1，因此2x ＋3y ＋4z ＝－1.

【答案】 －1

8．设e 1，e 2是空间两个不共线的向量，已知AB →＝2e 1＋k e 2，CB →＝

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wwee.html