上海市松江区2012-2013学年度九年级第一学期10月月考数学试题(2)

初中数学

本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！

松江区2012学年度第一学期初三月考

数学试卷

（满分150分，完卷时间100分钟） 2012.10

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．若ac?bd，则下列比例式中不正确的是（ ） （A）

ad?bc； （B）

bc?ad； （C）

ac?bd； （D）

ba?cd．

2．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO∶DO=1∶2，那么下列式子错误的是（ ） （A）BO∶CO=1∶2； （B）CO∶BC=1∶2； （C）AD∶DO=3∶2； （D）AB∶CD=1∶2．

C

（第2题图）

A

O B

D

3．在?ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DE与

BC平行的是（ ）

（A）AD?6，BD?4，AE?2.4，CE?1.6； （B）BD?2，AB?6，CE?1，AC?3； （C）AD?4，AB?6，AE?2，AC?3； （D）AD?4，AB?6，DE?2，BC?3．

4．已知线段a、b、c，作线段x，使a∶b=c∶x，则正确的作法是（ ）

c b xx b cc xac b

b a a a

x （A） （B）

（C） （D）

5．下列命题一定正确的是（ ） （A）两个等边三角形一定相似； （B）两个等腰三角形一定相似；

初中数学

（C）两个直角三角形一定相似；

（D）两个含有30°角的等腰三角形一定相似．

6．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（ ） （A）（C）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．在比例尺为1﹕50000的地图上量出A、B两地的距离是12cm，那么A、B两地的实

际距离是_______________千米．

8．若线段b是线段a和c的比例中项，且a?1cm，c?9cm，则b?_______cm． 9．已知点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB?10cm，AP?BP，那么AP?_____． 10．在?ABC中，点D、且DE//BC，AB?12cm，AE?11cm，E分别在边AB、AC上，

CE?4cm，那么DB?________cm．

AFDF?DEBCA F D B （第6题图）

E C

； （B） ； （D）

AFBD?ADAB； ．

DFDB?AFDFEFCD?DEBC11．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影

长为3.6米，则这棵树的高度为_____________米．

12．已知点G是△ABC的重心，AG=4，那么点G与边BC中点之间的距离是 ．

13．如图，l1//l2//l3，AB?25A

Ａ Ｄ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ

l1 l2

Ａ

D B

(第 16题图)

C

l3

（第13题图）

ＤＥ

． Ｂ Ｃ （第17题图）

AC ，DF?10，那么DE?_____________．

14．已知?ABC与?A?B?C?′相似，并且点A与点A?、点B与点B?、点C与点C?是对应

顶点，其中?A?80?，?B??60?，则?C?___________度．

15．两个相似三角形的对应中线的比为3:4，那么它们的周长比是__________． 16．如图，?ABC中，AB?9，点D在边AB上，AD?5，?B??ACD，则

初中数学

AC?__________．

17．如图，?ABC中，BC?12，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，且

S?ADE?S四边形DBCE，则DE?________．

,且?A??D,AB?8,AC?6,DE?2,那么

18．已知：?ABC∽?DEF

DF?___________________．

三、解答题：（本大题共7题，19题～22题每题10分，23题～24题每题12分， 25题14分，满分78分） 19．已知

20．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//MN//BC．MN分别交边AB、DC于点

M、N．如果AM:MB?2:3，AD?2，BC?7．求MN的长．

a3?b4?c5?0，求

2a?b?ca?3b的值．

A M D N

B

C

(第20题图)

21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长AE交DC的

延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF//BC交DC于点F． 求证：

DFFC?DMCD．

AD

BGFCME（第21题图）

初中数学

22．求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．

23．如图，已知?ABC的边BC?16，高AD?8，矩形EFGH的边FG在?ABC的边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上，且FG?6，求边EF长．

AEHBFDGC（第23题图）

初中数学

24．如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，CD?AB于D，E是AC的中点，DE的延

长线与BC的延长线交于点F． （1）求证：（2）若

BCFCFDFC?BDDC；

BDDC?54，求的值．

DAEBCF（第24题图）

初中数学

25．如图，已知等腰?ABC中，AB?AC?2，点D在边BC的反向延长线上，且DB?3，

点E在边BC的延长线上，且?EAC??D，设AD?x，BC?y． （1） 求线段CE的长；

（2） 求 y关于 的函数解析式，并写出定义域； x （3） 当AC平分?BAE时，求线段AD的长．

D

B

C

E A

（第25题图）

松江区2012学年度第一学期初三月考

数学参考答案与评分标准

2012.10

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C； 2、B； 3、D； 4、B ； 5、A； 6、D . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、6； 8、3； 9、55?5； 10、

165； 11、4.8； 12、2； 13、4；

3214、40； 15、3:4； 16、35； 17、62； 18、或

83.

三、解答题：（本大题共7题，19题～22题每题10分，23题～24题每题12分，25题14

初中数学

分，满分78分） 19．解：设则

a3=

b4=

c5=k，得a?3k,b?4k,c?5k…………………………（6分）

?7152a-b?ca?3b?6k-4k?5k3k?12k…………………………………………（4分）

20．解：过点A作AF//DC交MN于点E,交BC于点F………………（1分）

∵AD∥BC，AF//DC ∴四边形AEND是平行四边形 ………………（1分） ∴AD=EN=2 ………………………………………………………………（1分） 同理 AD=FC=2 ……………………………………………………………（1分） ∵BC=7 ∴BF=5……………………………………………………………（1分） ∵ME//BF ∴

MEBF?AMAB ………………………………………………（2分）

AMAB?25∵AM:MB?2:3 ∴∴

ME5?25………………………………………（1分）

∴ME?2……………………………………………………（1分）

∴MN?4 ………………………………………………………………（1分） 21. 证明：∵GF//BC ∴

DFFC?DGGB…………………………………………（3分）

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD且AB?CD………………（2分） ∴

DMABDFFC??DGGBDMCD ∴

DMCD?DGGB …………………………………………（3分）

∴………………………………………………………………（2分）

22．如图，已知?ABC∽?A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，?ABC与?A1B1C1的相似比为k，AD、A1D1分别是?ABC，?A1B1C1的角平分线． 求证：

ADA1D1?k…………………………………………………………………（3分）

证明：∵?ABC∽?A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应

∴?B??B1,?BAC??B1A1C1………………………………………（2分） ∵AD、A1D1分别是?ABC，?A1B1C1的角平分线

初中数学

∴?BAD?12?BAC,?B,1A1D1?12?B1A1C1………………………（1分）

∴?BAD??B1A1D1……………………………………………………（1分） ∴?ABD∽?A1B1D1……………………………………………………（2分） ∴

ADA1D1?ABA1B1?k 即

ADA1D1?k …………………………………（1分）

23. 解：设AD与EH相交于点P

∵四边形EFGH是矩形， ∴EH//FG 且

∵AD?BC

∴AP?EH ……………………………………………………………(1分) ∴

APAD?EHBCEH?FG?6……(2分)

∴?AEH∽?ABC………………………………………………………(2分)

……………………………………………………………(2分)

设EF?x，则PD?EF?x

∵AD?8，∴AP?8?x ………………………………………………(1分) ∵BC=16 ∴∴x?58?x8?616……………………………………………………(1分)

………………………………………………………………………(2分) ……………………………………………………………………(1分)

∴EF?524.（1）∵CD?AB∴∠ADC= 90° ∵E是AC的中点

∴DE=EC ……………………………………………………………………(1分) ∴∠EDC=∠ECD ……………………………………………………………(1分) ∵∠ACB=90°，∠BDC=90°

∴∠ECD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°

∴∠ECD=∠B…………………………………………………………………(1分) ∴∠FDC=∠B…………………………………………………………………(1分) ∵∠F=∠F

∴△FBD∽△FDC……………………………………………………………(1分) ∴

FBFD=

BDDC…………………………………………………………………(1分)

S?BDCS?FDC54（2）∵

BCFC?54 ∴

? ……………………………………………(2分)

初中数学

∴

S?BDFS?FDC?94………………………………………………………………(1分)

∵△FBD∽△FDC ∴

BDDC32S?BDFS?FDC?(BDDC)2?94 …………………………(2分)

∴

= ………………………………………………………………(1分)

25．解（1）∵AB?AC ∴?ABC??ACB∴?ABD??ACE………………(1分)

∵?EAC??D∴?DBA∽?ACE ……………………………………………(1分) ∴

DBAC?ABCE ……………………………………………………………………(1分)

∵AB?AC?2,DB?3 ∴

32?2CE ∴CE?43………………………………………………………(1分)

?DBAC?32（2）∵?DBA∽?ACE ∴

∵AD?x ，∴AE?DAAE23

x……………………………………………………(1分)

∵?EAC??D,?E??E ∴?EAC∽?EDA ………………………(1分) ∴

ACAD?EAED …………………………………………………………………(1分)

133?y

∵BC?y∴ED?DB?BC?CE?2x∴?313x3132…………………………………………………………………(1分)

?y2∴y?x-133………………………………………………………………(1分)

（13?x?5）…………………………………………………………(1分)

（3）∵AC平分?BAE∴?EAC??CAB

∵?EAC??D∴?CAB??D……………………………………………(1分) ∵?ACB??ACB∴?CAB∽?CDA ……………………………………(1分) ∴

CACD?ABDA∴

23?y?2x即3?13x2-133?x……………………………(1分)

初中数学

解得x1?4,x2?-1（舍去），即AD?4……………………………………(1分)

注：以上各题如有其它解法，请相应给分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ww6a.html