2008年常州巿中考数学试卷(问卷)

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常州市二二〇〇八年初中毕业、升学统一考试

数 学 试 卷

注意事项：1.全卷共8页，28题，满分150分，考试时间120分钟.

2.用2B铅笔以及黑色0.5mm中性笔直接答在试卷上.

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚,并将座位号填写在试卷规定的位置上. 4.考生在答题过程中,不得使用任何型号的计算器,若试题计算结果没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号和π).

得分 评卷人 一.填空题(本大题每个空格2分,共36分,把答案填在题中横线上)

1. -3的相反数是_______,-

1-1

的绝对值是________,2=______. 2A2. 点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________,关于原点对称的点的

坐标为________.

3. 如图,在△ABC中BE平分∠ABC,DE∥BC,∠ABE=35°,则∠DEB=______°,

∠ADE=_______°.

4. 已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数

是_________.

2

5. 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm,

扇形的圆心角为______°. 6. 过反比例函数y?DECB(第3题）k(k?0)的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,x_4如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是

______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______. 7. 已知函数y??x?2x?c的部分图象如图所示,则c=______,当

2 o13x（第7题）x______时,y随x的增大而减小.

8. 若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体

的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为

3

n(n>1,且为整数)的正方体切成n个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.

得分 评卷人 二.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求,把符合要求的选项的代号填在题后的【 】内,每小题3分,共27分)

【 】

9. 下列实数中,无理数是

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A.4

B.

? 2 C.

1 3 D.

1 2

【 】

10. 若式子x?5在实数范围内有意义,则x的取值范围是

A.x>-5

B.x<-5

C.x≠-5

D.x≥-5

11. 若反比例函数y?k?1的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是 x【 】

A.-1 B.3 C.0 D.-3

12. 在体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通

常需要比较这两名学生立定跳远成绩的 【 】 A.方差B.平均数C.频率分布D.众数

13. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 【 】

A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形

14. 如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同

学补画,其中正确的是 【 】

A.

15. 如图,在△ABC中,若DE∥BC,

B.

C.

D. 【 】

AD1=,DE=4cm,则BC的长为 DB2A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm

16. 如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的

半径为2,则CD的长为 【 】

A.23

B.43

C.2

D. 4

s(km)

甲 乙AC20

ED BAD 0 0.5 1 2 2.5t（h)CB

（第15题） （第16题） （第17题） 17. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离

s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法: 【 】 (1)他们都骑行了20km; (2)乙在途中停留了0.5h;

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(3)甲、乙两人同时到达目的地; (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 得分 评卷人 D.4个

三.解答题(本大题共2小题,共18分,解答时应写出演算步骤)

018. (本小题满分10分)化简:

6?1?(1)?18???

2?2??2x?y?4

?x?y?5评卷人

a?1a2?1??1 (2)

a?1a?119. (本小题满分8分)解方程(组) (1)?

(2)

x?21? x?33?x得分 四.解答题(本大题共2小题,共12分,解答时应写出文字说明或演算步骤)

20. (本小题满分6分)

为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据考试资料网 整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):

分组 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5 合计 频数 3 9 15 18 9 m M 频率 0.05 0.15 0.25 n 0.15 0.10 N 181512 9 6 30 145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5人数（个）身高（cm)

（第20题）

根据以上图表,回答下列问题:

(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________; (2)补全频数分布直方图. 21. （本小题满分6分）

小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛,但俩人只有一张门票.小敏建议通过摸球来决定谁去欣赏,他的方法是:把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中(这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球.如果两次都摸出相同颜色的球,则小敏自己去看比赛,否则小李去看比赛.问小敏的这个方法对双方公平吗?请说明理由.

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得分 评卷人 五.解答题(本大题共2小题,共14分,解答时应写出证明过程)

22. (本小题满分7分)

已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. 求证:BC=DE.

23. 已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,

且EF=ED,EF⊥ED. 求证:AE平分∠BAD. 得分 评卷人 五.画图与探究(本大题共2小题,共14分)

24. (本小题满分6分)

已知:如图,在8×12的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.

(1) 在所给网格中按下列要求画图:

① 在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O),使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为

A(-5,0)、B(-4,0)、C(-1,3),D(-5,1);

② 将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°,得到四边形A’B’C’D’,再将四边形

A’B’C’D’绕原点O旋转180°,得到四边形A”B”C”D”; (2)写出C”、D”的坐标;

(3)请判断四边形A”B”C”D”与四边形ABCD成何种对称?若成中心对称,请写出对称中心;若成轴对称,请写出对称轴.

BABD（第22题）ECCEFA（第23题）DCDAB第 4 页 共 6 页

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(第24题)

25. 如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.

打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长. ．．．得分 评卷人 五.解答题(本大题共3小题,共26分,解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤)

26. (本小题满分8分)

如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.

(1) 快艇从港口B到小岛C需要多少时间?

(2) 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇? 北

北 A

C

30° 30°

东

O B

（第26题）

27. (本小题满分10分)

2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数)

分配顺序 第1所学校 第2所学校 分配数额(单位:万元) 帐篷费用 5 10 教学设备费用 1 a1剩余款的 a剩余款的第 5 页 共 6 页

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姓名： 准考证号： 考场号： 座位号： 第3所学校 … 第（n-1）所学校 第n所学校 15 … 5(n-1) 5n 剩余款的… 剩余款的0 1 a1 a根据以上信息，解答下列问题： (1)写出p与n的关系式；

(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？

(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?

28. 如图,抛物线y?x2?4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直

线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点. (1) 求点A的坐标;

(2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出

这些特殊四边形的顶点P的坐标;

(3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当

4?62?S?6?82时,求x的取值范围.

ly54321-4-3-2-10-1-2-3-4123x(第28题） 常州市初中学业水平测试卷 第 6 页 共 6 页

姓名： 准考证号： 考场号： 座位号： 第3所学校 … 第（n-1）所学校 第n所学校 15 … 5(n-1) 5n 剩余款的… 剩余款的0 1 a1 a根据以上信息，解答下列问题： (1)写出p与n的关系式；

(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？

(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?

28. 如图,抛物线y?x2?4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直

线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点. (1) 求点A的坐标;

(2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出

这些特殊四边形的顶点P的坐标;

(3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当

4?62?S?6?82时,求x的取值范围.

ly54321-4-3-2-10-1-2-3-4123x(第28题） 常州市初中学业水平测试卷 第 6 页 共 6 页

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