题库-大学物理计算题（刚体部分）

O 1. 一质量为m，长为 l 的棒能绕通过O 点的水平

轴自由转动。开始时棒垂直悬挂。现有一质量也为

m，速率为v0 的子弹从水平方向飞来，击中棒的中点又穿出棒，速率为v，棒恰好摆到水平位置。求子弹的初速率v0。

ll1解：由角动量守恒 mv0?mv?(ml2)?

223

l11由机械能守恒 mg?(ml2)?2

223

2得 v0?v?3g l3

2. 一长l = 0.3 m的匀质木棒，质量M =2 kg，可

?v0 O 绕水平轴 O 在竖直平面内转动，开始时棒处于水平位置。当棒无初速地转下，运动到竖直位置时，其下端与质量m=1 kg 的小球相碰撞，碰前小球的速度v0=10 m/s，水平向右，碰后小球的速度v=4 m/s，方向水平向左，求：碰后棒的角m v0 2

速度。(取g=10m/s)

l112解：棒下摆，机械能守恒 Mg??Ml2??022311碰撞，角动量守恒 mv0l?Ml2?0??mvl?Ml2?

33 3m(v0?v)3g??60rad/s 解得 ??Mll

4. 一质量为m，长为l 的棒能绕通过O 点的水平轴自

1由转动。一质量为m，速率为v0的子弹从水平方向飞

3来，射入棒的另一端且留在棒内，使棒和子弹一起摆动。求棒的最大摆角。 解：

O 子弹射入木棒，角动量守恒，111(m)v0?l?[ml2?(m)l2]? 333v???02l?v0 木棒开始摆动，机械能守恒，112111[ml?(m)l2]?2?mgl(1?cos?)?mgl(1?cos?) 233232v0???arccos(1?)10gl

5. 一长为 l 的均匀木棒，质量为 M ，可绕水平轴 O 在

竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量为的子弹以 v0 的速率从A点射入棒中，假定A点与O点的距离为 l/2，如图。求：

（1）棒开始运动时的角速度；

（2）棒与子弹间的摩擦阻力所作的功。 解：

o m l 2m v0 A l (1)子弹射入木棒，角动量守恒，111mv0?l?[Ml2?m(l)2]?

2326mv0???4Ml?3ml(2)由功能原理，木棒与子弹间的摩擦力所作的功等于棒与子弹的转动动能减去子弹的初动能，11112 A?[Ml2?m(l)2]?2?mv0232222Mmv0　　??4M?3m

6. 工程上，常采 用摩擦啮合器使两飞轮以相同的转

A B

速一起转动，如图所示。A和B两飞轮 的轴杆在 同C 一中心线上，设A轮的转动惯量JA=10kg·m2，B轮的转动 惯量JB=20kg·m2，开始时A轮的转速为600rev·min-1，B轮静止，C为摩擦啮合器,当C啮合

时，B轮得到加速而A减速，直到两轮的转速相等为止。求：（1）两轮啮合后的转速；（2）两轮各自所受的冲量矩；（3）啮合过程中损失的机械能。

解：（1）JA?A?0??JA?JB?? ??2JA?A?20.9rad/s

JA?JB（2）IA??IB??JB???418kgm/s （3） ?EK?12?JA?JB??2?1JA?A??1.32?104J 22

7. 一长为l的均匀木棒，质量为 M ，可绕水平轴 O 在竖直平

面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现用一垂直于木棒的力O 撞击棒的下端，使木棒获得角速度，使棒从平衡位置处摆动到最大偏转角?。求：木棒的下端所受到的冲量。

1l解：I?J? J?2?mg?1?cos?? l22 ??mg?1?cos??

Jmg?1?cos??mg?1?cos??2m2gl3?1?cos?? I?J??J?J?JJ3

8. 在光滑的水平面上放有质量为m的

木块，木块与一 倔强系数为k的轻弹簧

相连，弹簧的另一端固定在点O，原长为l0，现有质量为m0的子弹以垂直于弹簧的水平方向初速v0射入木块内，如图

?v0A l0 l 所示。子弹射入木块后，二者一起运动

到B点时，弹簧伸长为l，且OB⊥OA 。 求在B点时，木块的速度大小 。

解：

O B

　m0v0?(m?m0)V0　　　　　　　　　　　　　　(1)1112　　　(m?m0)V0　?(m?m0)V2　?k(l?l0)2　　　　(2)222m0　　　　由　(1)得：　　　V0?v0m?m0?m0v0?k(l?l0)2　　　　代入(2)得：　　V＝??m?m???(m?m)0?0??v0 2?V0 ?V9. 一半径 R = 0.1m的匀质圆盘，可绕通过盘心垂直于

纸面的轴转动,转动惯量为0.999kg·m2。开始时圆盘静止。现有 一质量为0.1kg的粘性物质，以200m/s的速度与盘碰撞，并粘在盘的边缘上。如图所示。求碰撞后该系统的角速度为多少？

mvR?(mR2?J)?解： mvR???2(rad/s)mR2?J10. 长为L，质量为m的细杆可绕光滑水平轴O转动，另一质量

为m的弹性小球系在轻绳一端，如图，当弹性小球从?位置静止释放，与细杆发生完全弹性碰撞后恰好静止，求轻绳的长度?。

解：设碰撞前小球的速度为v，由动量矩守恒,mvl=Iω

O L ??m 311L 完全弹性碰撞，动能守恒,mv2?I?2 ，解得 l=322

11. 在自由旋转的水平圆盘边上，站一质量为 m的人。圆盘的半径为R,转动惯

量为J ，角速度为ω。如果这人由盘边走到盘心， 求角速度的变化及此系统动

能的变化。

2

解：应用角动量守恒，设人在盘边时，J人= mR人走到盘心时盘的角速度为ω’，则 （ J + J人 ）ω= Jω’ J?mR2????

J动能变化

11J??2?(J?J人) ? 222 2J?mR?mR2?22J?Ek?

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