机械设计基础第五版课后答案

10-1证明 当升角与当量摩擦角 符合 时，螺纹副具有自锁性。

当 时，螺纹副的效率

所以具有自锁性的螺纹副用于螺旋传动时，其效率必小于 50%。 10-2解 由教材表10-1、表10-2查得

，粗牙，螺距 ，中径

螺纹升角

，细牙，螺距 ，

中径

螺纹升角

对于相同公称直径的粗牙螺纹和细牙螺纹中，细牙螺纹的升角较小，更易实现自锁。 10-3解 查教材表10-1得

粗牙 螺距 中径 小径

螺纹升角

普通螺纹的牙侧角 ，螺纹间的摩擦系数

当量摩擦角

拧紧力矩

由公式 可得预紧力

拉应力

查教材表 9-1得 35钢的屈服极限

拧紧所产生的拉应力已远远超过了材料的屈服极限，螺栓将损坏。

10-4解 （1）升角

当量摩擦角

工作台稳定上升时的效率：

（ 2）稳定上升时加于螺杆上的力矩

（ 3）螺杆的转速

螺杆的功率

（ 4）因 ，该梯形螺旋副不具有自锁性，欲使工作台在载荷 作用下等速下降，

需制动装置。其制动力矩为

10-5解 查教材表9-1得 Q235的屈服极限 ，

查教材表 10-6得，当控制预紧力时，取安全系数

由许用应力

查教材表 10-1得 的小径

由公式 得

预紧力

由题图可知 ，螺钉个数 ，取可靠性系数

牵曳力

10-6解 此联接是利用旋转中间零件使两端螺杆受到拉伸 ,故螺杆受到拉扭组合变形。

查教材表 9-1得，拉杆材料Q275的屈服极限 ，

取安全系数 ，拉杆材料的许用应力

所需拉杆最小直径

查教材表 10-1，选用螺纹 （ ）。

10-7解 查教材表 9-1得，螺栓35钢的屈服极限 ，

查教材表 10-6、10-7得螺栓的许用应力

查教材表 10-1得， 的小径

螺栓所能承受的最大预紧力

所需的螺栓预紧拉力

则施加于杠杆端部作用力 的最大值

10-8解 在横向工作载荷 作用下，螺栓杆与孔壁之间无间隙，螺栓杆和被联接件接触表面受到

挤压；在联接接合面处螺栓杆则受剪切。

假设螺栓杆与孔壁表面上的压力分布是均匀的，且这种联接的预紧力很小，可不考虑预

紧力和螺纹摩擦力矩的影响。

挤压强度验算公式为：

其中 ； 为螺栓杆直径。

螺栓杆的剪切强度验算公式

其中 表示接合面数，本图中接合面数 。

10-9解 （ 1）确定螺栓的长度

由教材图 10-9 a）得：螺栓螺纹伸出长度

螺栓螺纹预留长度

查手册选取六角薄螺母 GB6172-86 ，厚度为

垫圈 GB93-87 16，厚度为

则所需螺栓长度

查手册中螺栓系列长度，可取螺栓长度

螺栓所需螺纹长度 ，

取螺栓螺纹长度

（ 2）单个螺栓所受横向载荷

（ 3）螺栓材料的许用应力

由表 9-1查得 被联接件HT250的强度极限

查表 10-6取安全系数

被联接件许用挤压应力

查教材表 9-1得 螺栓35钢的屈服极限 ，

查表 10-6得螺栓的许用剪切应力

螺栓的许用挤压应力

（ 4）校核强度

查手册，六角头铰制孔用螺栓 GB28-88 ，其光杆直径

螺栓的剪切强度

最小接触长度：

挤压强度

所用螺栓合适。

10-10解 （ 1）每个螺栓所允许的预紧力

查教材表 9-1得 45钢的屈服极限 ，

查教材表 10-6、10-7得，当不能严格控制预紧力时，碳素钢取安全系数

由许用应力

查教材表 10-1得 的小径

由公式 得

预紧力

（ 2）每个螺栓所能承担的横向力

由题图可知 ，取可靠性系数

横向力

（ 4）螺栓所需承担的横向力

（ 5）螺栓的个数

取偶数 。

在直径为 155的圆周上布局14个 的普通螺栓，结构位置不允许。

10-11解 （ 1）初选螺柱个数

（ 2）每个螺柱的工作载荷

（ 3）螺柱联接有紧密性要求，取残余预紧力

（ 4）螺柱总拉力

（ 5）确定螺柱直径

选取螺柱材料为 45钢，查表9-1得 屈服极限 ，

查教材表 10-6得，当不能严格控制预紧力时，暂时取安全系数

许用应力

螺栓小径

查教材表 10-1，取 螺栓（ ），由教材表10-7可知取安全系数 是合

适的。

（ 6）确定螺柱分布圆直径

由题 10-11图可得

取。

（ 7）验证螺柱间距

所选螺柱的个数和螺柱的直径均合适。

10-12解 （ 1）在力作用下，托架不应滑移，设可靠性系数 ，接合面数 ，此时每个

螺栓所需的预紧力

（ 2）在翻转力矩 作用下，此时结合面不应出现缝隙。托架有绕螺栓组形心轴线O-O翻转的趋势，上

边两个螺栓被拉伸，每个螺栓的轴向拉力增大了 ，下边两个螺栓被放松，每个螺栓的轴向力减小了

，则有力的平衡关系 ，故可得

为使上边两个螺栓处结合面间不出现缝隙，也即残余预紧力刚为零，则所需预紧力

（ 3）每个螺栓所需总的预紧力

（ 4）确定螺栓直径

选取螺栓材料为 35钢，查教材表9-1屈服极限 ，

查教材表 10-6得，当不能严格控制预紧力时，暂时取安全系数

许用应力

螺栓小径

查教材表 10-1，取 螺栓（ ），由教材表10-7可知取安全系数 也是合适

的。

10-13解 (1)计算手柄长度

查手册 ,梯形螺纹GB5796-86，公称直径，初选螺距 ,则中径 ，

小径

螺纹升角

当量摩擦角

所需的转矩

则 ,手柄的长度

(2)确定螺母的高度

初取螺纹圈数 ,则

螺母的高度

这时 处于1.2～2.5的许可范围内。

10-14解 选用梯形螺纹。

（ 1）根据耐磨性初选参数

初选

查表 10-8 螺旋副的许用压强 ，取

查手册，选取梯形螺纹 GB5796-86，选取公称直径 ，中径 ，小径 ，

11-1 解 1）由公式可知：

轮齿的工作应力不变，则

则，若 ，该齿轮传动能传递的功率

11-2解 由公式

可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系：

设提高后的转矩和许用应力分别为 、

当转速不变时，转矩和功率可提高 69%。

11-3解 软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。

（ 1）许用应力

查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮ZG270-500正火硬

度：140～170HBS，取155HBS。

查教材图 11-7，

查教材图 11-10 ,

查教材表 11-4取 ，

故：

（ 2）验算接触强度，验算公式为：

其中：小齿轮转矩

载荷系数 查教材表11-3得

齿宽

中心距

齿数比

则：

、 ，能满足接触强度。

（ 3）验算弯曲强度，验算公式：

其中：齿形系数：查教材图 11-9得 、

则 ：

满足弯曲强度。

11-4解 开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，目前的设计方法是按弯曲强度设计，并将许用应力

降低以弥补磨损对齿轮的影响。

（ 1）许用弯曲应力 查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮 45钢正火硬度：170～210HBS，取190HBS。查教材图11-10得

,

查教材表 11-4 ，并将许用应用降低30%

故

（ 2）其弯曲强度设计公式：

其中：小齿轮转矩

载荷系数 查教材表11-3得

取齿宽系数

齿数 ，取

齿数比

齿形系数 查教材图 11-9得 、

因

故将 代入设计公式

因此

取模数

中心距

齿宽

11-5解 硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是折断，设计方法是按弯曲强度设计，并验算其齿面接触

强度。

（ 1）许用弯曲应力

查教材表 11-1，大小齿轮材料40Cr 表面淬火硬度：52～56HRC，取54HRC。查教材图11-10得

，查材料图11-7得 。查教材表11-4 ，

因齿轮传动是双向工作，弯曲应力为对称循环，应将极限值乘 70%。

故

（ 2）按弯曲强度设计，设计公式：

其中：小齿轮转矩

载荷系数 查教材表11-3得

取齿宽系数

齿数 ，取

齿数比

齿形系数 应将齿形系数较大值代入公式，而齿形系数值与齿数成反比，将小齿轮的齿形系数代入设计公

式，查教材图 11-9得

因此

取模数

（ 3）验算接触强度，验算公式：

其中：中心距

齿宽 ，取

满足接触强度。

11-6解 斜齿圆柱齿轮的齿数与其当量齿数 之间的关系：

（ 1）计算传动的角速比用齿数 。

（ 2）用成型法切制斜齿轮时用当量齿数 选盘形铣刀刀号。

（ 3）计算斜齿轮分度圆直径用齿数。

（ 4）计算弯曲强度时用当量齿数 查取齿形系数。

11-7解 见题11-7解图。从题图中可看出，齿轮1为左旋，齿轮2为右旋。当齿轮1为主动时按左手定

则判断其轴向力 ；当齿轮2为主动时按右手定则判断其轴向力 。

轮1为主动 轮2为主动时

图 11.2 题11-7解图

11-8解 见题11-8解图。齿轮2为右旋，当其为主动时，按右手定则判断其轴向力方向 ；径向力

总是指向其转动中心；圆向力 的方向与其运动方向相反。

图 11.3 题11-8解图

11-9解 （ 1）要使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反，则低速级斜齿轮3的螺旋经方向应与齿轮2的

旋向同为左旋，斜齿轮4的旋向应与齿轮3的旋向相反，为右旋。

（ 2）由题图可知：、 、 、 、

分度圆直径 轴向力

要使轴向力互相抵消，则：

即

11-10解 软齿面闭式齿轮传动应分别校核其接触强度和弯曲强度。

（ 1）许用应力

查教材表 11-1小齿轮40MnB调质硬度：240～280HBS取260HBS；大齿轮35SiMn调质硬度：200～ 260HBS，取230HBS。

查教材图 11-7： ；

查教材图 11-10： ；

查教材表 11-4 取 ，

故：

（ 2）验算接触强度，其校核公式：

其中：小齿轮转矩

载荷系数 查教材表11-3得

齿宽

中心距

齿数比

则：

满足接触强度。

（3）验算弯曲强度，校核公式：

小齿轮当量齿数

大齿轮当量齿数

齿形系数 查教材图 11-9得 、

满足弯曲强度。

11-11解 软齿面闭式齿轮传动应按接触强度设计，然后验算其弯曲强度：

（ 1）许用应力

查教材表 11-1小齿轮40MnB调质硬度：240～280HBS取260HBS；大齿轮45钢调质硬度：210～ 230HBS，取220HBS。

查教材图 11-7： ；

查教材图 11-10： ；

查教材表 11-4 取 ，

故：

（ 2）按接触强度设计，其设计公式：

其中：小齿轮转矩

载荷系数 查教材表11-3得

齿宽系数 取

中心距

齿数比

将许用应力较小者 代入设计公式

则：

取中心距

初选螺旋角

大齿轮齿数 ，取

齿数比：

模数 ，取

螺旋角

（ 3）验算其弯曲强度，校核公式：

小齿轮当量齿数

大齿轮当量齿数

齿形系数 查教材图 11-9得 、

满足弯曲强度。

11-12解 由题图可知： ，

高速级传动比

低速级传动比

输入轴的转矩

中间轴转矩

输出轴转矩

11-13解 硬齿面闭式齿轮传动应按弯曲强度设计，然后验算其接触强度。

（ 1）许用应力

查教材表 11-1齿轮40Cr表面淬火硬度：52～56HRC取54HRC。

查教材图 11-7：

查教材图 11-10：

查教材表 11-4 取 ，

故：

（ 2）按弯曲强度设计，其设计公式：

其中：小齿轮转矩

载荷系数 查教材表11-3得

齿宽系数 取

大齿轮齿数 ，取

齿数比：

分度圆锥角

小齿轮当量齿数

大齿轮当量齿数

齿形系数 查教材图 11-9得 、

则平均模数：

大端模数 取

（ 3）校核其接触强度，验算公式：

其中：分度圆直径

锥距

齿宽 取

则：

满足接触强度。

11-14解 开式齿轮传动只需验算其弯曲强度

（ 1）许用弯曲应力

查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮ZG310-570正火硬度：160～

200HBS取190HBS。

查教材图 11-10： ；

查教材表 11-4 取 ，

故：

（ 2）校核弯曲强度，验算公式：

其中：小齿轮转矩

载荷系数 查教材表11-3得

分度圆锥角

小齿轮当量齿数

大齿轮当量齿数

齿形系数 查教材图 11-9得 、

分度圆直径

锥距

齿宽系数

平均模数

则：

满足弯曲强度。

11-15解 （ 1）圆锥齿轮2的相关参数

分度圆直径

分度圆锥角

平均直径

轴向力

（ 2）斜齿轮3相关参数

分度圆直径

轴向力

（ 3）相互关系

因 得：

（4）由题图可知，圆锥齿轮2的轴向力 指向大端，方向向下；斜齿轮3的轴向力 方向指向上，转

动方向与锥齿轮2同向，箭头指向右。齿轮3又是主动齿轮，根据左右手定则判断，其符合右手定则，故

斜齿轮3为右旋。

图11.6 题11-16 解图

11-16解 见题 11-16解图。径向力总是指向其转动中心；对于锥齿轮2圆周力与其转动方向相同，对于斜齿轮3与其圆周力方向相反。

12-1解 ：从例 12-1已知的数据有： ， ， ， ， ，

，中心距 ，因此可以求得有关的几何尺寸如下：

蜗轮的分度圆直径：

蜗轮和蜗杆的齿顶高：

蜗轮和蜗杆的齿根高：

蜗杆齿顶圆直径：

蜗轮喉圆直径：

蜗杆齿根圆直径：

蜗轮齿根圆直径：

蜗杆轴向齿距和蜗轮端面齿距：

径向间隙：

12-2

图12.3

解 ：（ 1）从图示看，这是一个左旋蜗杆，因此用右手握杆，四指 ，大拇指 ，可以

得到从主视图上看，蜗轮顺时针旋转。（见图12.3）

（ 2）由题意，根据已知条件，可以得到蜗轮上的转矩为

蜗杆的圆周力与蜗轮的轴向力大小相等，方向相反，即：

蜗杆的轴向力与蜗轮的圆周力大小相等，方向相反，即：

蜗杆的径向力与蜗轮的径向力大小相等，方向相反，即：

各力的方向如图 12-3所示。

12-3

图 12.4

解 ：（ 1）先用箭头法标志出各轮的转向，如图12.5所示。由于锥齿轮轴向力指向大端，因此可以判

断出蜗轮轴向力水平向右，从而判断出蜗杆的转向为顺时针，如图12.5所示。因此根据蜗轮和蜗杆的转

向，用手握法可以判定蜗杆螺旋线为右旋。

（ 2）各轮轴轴向力方向如图12.5所示。

12-4解 ：（ 1）根据材料确定许用应力。

由于蜗杆选用 ，表面淬火，可估计蜗杆表面硬度 。根据表12-4，

（ 2）选择蜗杆头数。

传动比 ，查表12-2，选取 ，则

（ 3 ）确定蜗轮轴的转矩

取 ，传动效率

（ 4）确定模数和蜗杆分度圆直径

按齿面接触强度计算

由表 12-1 查得 ， ， ， ， 。

（ 5）确定中心距

（ 6）确定几何尺寸

蜗轮的分度圆直径：

蜗轮和蜗杆的齿顶高：

蜗轮和蜗杆的齿根高：

蜗杆齿顶圆直径：

蜗轮喉圆直径：

蜗杆齿根圆直径：

蜗轮齿根圆直径：

蜗杆轴向齿距和蜗轮端面齿距：

径向间隙：

（ 7 ）计算滑动速度 。

符合表 12-4给出的使用滑动速度

（说明：此题答案不唯一，只要是按基本设计步骤，满足设计条件的答案，均算正确。）

12-5解 ：一年按照 300天计算，设每千瓦小时电价为 元。依题意损耗效率为 ，因此

用于损耗的费用为：

12-6解 （1）重物上升 ，卷筒转的圈数为： 转；

由于卷筒和蜗轮相联， 也即蜗轮转的圈数为 圈；因此蜗杆转的转数为：

转。

（ 2）该蜗杆传动的蜗杆的导程角为：

而当量摩擦角为

比较可见 ，因此该机构能自锁。

（ 3）手摇转臂做了输入功，等于输出功和摩擦损耗功二者之和。

输出功 焦耳；

依题意本题摩擦损耗就是蜗轮蜗杆啮合损耗，因此啮合时的传动效率

则输入功应为 焦耳。

由于蜗杆转了 转，因此应有：

即：

可得：

图 12.6

12-7解 蜗轮的分度圆直径：

蜗轮和蜗杆的齿顶高：

蜗轮和蜗杆的齿根高：

蜗杆齿顶圆直径：

蜗轮喉圆直径：

蜗杆齿根圆直径：

蜗轮齿根圆直径：

蜗杆轴向齿距和蜗轮端面齿距：

径向间隙：

图 12.7

12-8解 ，取 ， ，则

则油温 ，小于 ，满足使用要求。

13-1解 （ 1 ）

（ 2 ）

=

=2879.13mm

（ 3 ）不考虑带的弹性滑动时，

（ 4 ）滑动率 时，

13-2解（ 1 ）

（ 2 ） =

（ 3 ） = =

13-3解 由图 可知

=

图 13.6 题 13-3 解图

13-4解 （ 1 ）

=

（ 2 ）由教材表 13-2 得 =1400mm

（ 3 ）

13-5解

由教材表 13-6 得

由教材表 13-4 得： △ =0.17kW, 由教材表 13-3 得： =1.92 kW, 由教材表 13-2 得：

,由教材表 13-5 得：

取 z=3

13-6解 由教材表 13-6 得

由图 13-15 得选用 A 型带

由教材表 13-3 得

选

初选

取

=

=1979.03mm

由教材表 13-2 得 =2000mm

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