第五章 练习题

第五章 练习题

第五章 练习题

一、 选择题

1、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的是（ ）。

1?Tss?1(A) ?5s?1??2s?1? (B) 1?Ts （T>0）

s?2s?1 (C) ?2s?1??3s?1? (D) s?s?3??s?2?

【答案】C 【知识点】第五章

【解析】该题考查考生什么是最小相位系统。最小相位系统：若系统传递函数G(s)的所有零点和极点均在s平面的左半平面，则该系统称为最小相位系统。所以，答案为C。

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第五章 练习题

2.对数幅频特性的渐近线如图所示，它对应的传递函数G(s)为( )

1 A. 1+Ts B. 1?Ts

C.

1Ts D. (1+Ts)2

【答案】A

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生典型环节的伯德图。图中为一阶微分环节对数幅频特性的渐近线。所以，答案为A。

3.图示对应的环节为( ) A. Ts

1 B. 1?Ts

C. 1+Ts

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第五章 练习题

1D. Ts

【答案】C

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生典型环节的乃奎斯特图。图中为一阶微分环节的乃奎斯特图。所以，答案为C。 4.若系统的Bode图在ω=5处出现转折(如图所示)，这说明系统中有( )环节。

A. 5s+1 B. (5s+1)2 C. 0.2s+1 D.

1(0.2s?1)2

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第五章 练习题

【答案】D

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生由伯德图估计最小相位系统。由图可以看出转折点为5，并且是由-20dB/dec→-60dB/dec，所以，必然是在5这个转折点处，出现了两个惯性环节。因此，答案为D。

K??se 5.已知系统的传递函数G(s)=1?Ts，其幅频特

性｜G(jω)｜应为( )

K??e A. 1?T?

K???e B. 1?T?

C.

K21?T2?2e???

D.

K1?T?22

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第五章 练习题

【答案】D

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生频率特性。题目中的传递函数包括延迟环节，容易迷惑考生。但延迟环节对系统的幅频特性无影响。所以，答案为D。

6.已知系统的频率特性为G(jω)=k1?jT?，则频率特性

的虚部为( )。

A. k B. k1?T? 1?(T?)2

C. - kT1?(T?) D. -kT?21?(T?)2

【答案】D

【知识点】第五章

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第五章 练习题

【解析】该题考查考生频率特性。频率特性的虚部为

-kT?1?T2?2kk-jkT??1?jT?1?T2?2，所以，

答案为D。

1=T7.一阶微分环节G(s)=1+Ts，当频率ω时，则相频

特性∠G(jω)为( )。

A. 45° B. -45° C. 90 D. -90°

【答案】A

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生频率特性。=1T，所以G?j???1?j，

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° G?j???1?jT?，ω

因为第五章 练习题

∠G(jω)= 45°。答案为A。

8.设系统开环传递函数为G(s)?1?0.3s，其（ ） A．幅相特性曲线是一条与虚轴平行的直线 B．幅相特性曲线是一条与实轴平行的直线 C．幅相特性曲线是一条s上半平面的半圆线 D．幅相特性曲线是一条s下半平面的半圆线

【答案】A

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生典型环节的乃奎斯特图。题目中给出的为一阶微分环节。它的幅相特性曲线（乃奎

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第五章 练习题

斯特图）是一条与虚轴平行的直线。所以，答案为A。

19.二阶系统的传递函数为G(s)=s2?2??s??2,在

nn0＜ξ＜

22时，其无阻尼固有频率ωn与谐振频率ωr的

关系为( )

A. ωn<ωr B. ωn=ωr C. ωn>ωr D. 两者无关

【答案】C

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生无阻尼固有频率ωn与谐振频率ωr的关系。因为?为C。

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r??n1?2?2，所以ωn>ωr。答案

第五章 练习题

510、已知系统频率特性为j??1 ，则该系统可表示为

（ ） （A）5ejarctg?5 （B）

（C）5e

?jarctg? （D）

?2?15ejarctg?2??1e?jarctg?

【答案】B

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生频率特性的表示方法。

G?j???G?j??ej?G?j??，

55??，j??1?2?15??arctg?。j??155?jarctg?e所以j??1?，答案为B。 2??1- 9 -

第五章 练习题

111、已知系统频率特性为5j??1 ，当输入为

x?t??sin2t时，系统的稳态输出为（ ）

（A）sin?2t?arctg5?? （B）

1sin?2t?arctg5??

??12（C）sin?2t?arctg5??

1（D）

25??12sin?2t?arctg5??

【答案】D

【知识点】第五章

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第五章 练习题

【解析】该题考查考生频率特性。B?G?j??=

A125??12。

??????G?j????arctg5?125??12。所以，稳态输出为

D。

s?i2t?nar5?c?。答案为tg12. 微分环节的对数幅频特性曲线是一条（ ）。 A.水平线 B.垂直线 C.斜率为20dB/dec的直线 D.斜率为10db/dec的直线

【答案】C

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生典型环节的伯德图。 13. 已知最小相位系统的Bode图如图所示，

则此系统包含的积分环节为：（ ）A.0个 B.1个 C．2个 D.3个 【答案】B

【知识点】第五章

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第五章 练习题

【解析】该题考查考生由伯德图估计最小相位系统的传递函数。由图中低频段斜率为-20dB/dec,可看出有一个积分环节。答案为B。

14. 比例环节的对数幅频特性曲线是一条（ ）。 A.水平线 B.垂直线 C.斜率为-20db/dec的直线 D.斜率为-10db/dec的直线

【答案】A

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生典型环节的伯德图。比例环节的对数幅频特性曲线是一条水平线。所以，答案为A。

T1s?115.对于传递函数G(s)?Ts?1，(T1?T2?0)的系统，

2其相频特性为( )

A. ?(?)?arctg(T1?)?arctg(T2?) B. ?(?)???arctg(T1?)?arctg(T2?) C. ?(?)??arctg(T1?)?arctg(T2?) D. ?(?)???arctg(T1?)?arctg(T2?)

【答案】A

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生最小相位系统的相频特性。

?(?)?arctg(T1?)?arctg(T2?)。所以，答案为A。

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第五章 练习题

16．图中所示的频率特性是（ ）。

A． 比例环节 B.一阶微分环节 C.惯性环节 D.积分环节

【答案】C

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生典型环节的伯德图。 17.开环对数幅频曲线L(ω)，对数相频特性曲线φ(ω)，当K(K＞0)增大时L(ω)和φ(ω)如何变化（ ）。

A． L(ω)向上平移，φ(ω)向下平移 B． L(ω)向下平移，φ(ω)不变 C． L(ω)向上平移，φ(ω)不变 D． L(ω)向下平移，φ(ω)向上平移 【答案】C

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生伯德图的画法。

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第五章 练习题

118. 设反馈系统的传递函数为s?2，当系统的输入

r?t??sin?2t?45??时，求系统的稳态输出（ ）。

111A．2sin2t B. 22sin2t C. 22sint

1D.2sint

【答案】B

【知识点】第五章

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第五章 练习题

【解析】该题考查考生

B11?G?j??=2?。 22A??4??2???G?j????arctg?2??2??45?G?j???1j??2，

。所以，稳态输出为

122sin2t。答案为B。

19．下列Nyquist图所对应的传递函数中包含积分环节的是（ ）

D.以上三项都不包含积分

环节

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第五章 练习题

【答案】B

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生乃奎斯特图的画法。只要系统含有积分环节，起点就不可能在实轴上，所以，A，C不对。B图是从负虚轴的无穷远处开始的，所以包含一个积分环节，是正确答案。

20. 二阶系统???0.4?的谐振频率?r?（ ）

A．?n?0.16 B. ?n?0.84 C. ?n?0.68 D. ?n?0.4

【答案】C

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生谐振频率ωr的公式

?r??n1?2?。所以，答案为C。

2- 16 -

第五章 练习题

21. 一系统的传递函数为G(s)?K则其相位角s2(Ts?1)，

?(?)可表达为（ ）

A.?arctgT? C.180??arctgT?

【答案】B

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生传递函数相位角的计算。 ∠G(jω)= ?180??arctgT?。所以答案为B。 22. 单位负反馈系统开环传递函数为

GK(s)?2s?3，则其对数幅频特性曲线在???处s2(s?1)2(s?5)B.?180??arctgT?

? D.arctgT的斜率为( )

A．?60dB/dec B. ?80dB/dec C. ?40dB/dec D. ?20dB/dec

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第五章 练习题

【答案】B

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生伯德图的画法。题目中给出的开环传递函数包括了2个积分环节（斜率

?40dB/dec），一个一阶微分环节（斜率+20dB/dec），

三个惯性环节（斜率-60dB/dec）。所以，对数幅频特性曲线在???处的斜率为?80dB/dec。答案为C。

23. 单位负反馈系统的开环传递函数

Gk(s)????0，其Nyquist在处的相位角s(s?3)?2s?1?222是（ ）

A．-180° B. -90° C. 0° D. -270°

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第五章 练习题

【答案】A

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生Nyquist的画法。Nyquist在

??0?处的相位角取决于系统的型次。系统为Ⅱ型，

所以，起始于-180°。答案为A。

24. 绘制控制系统的开环对数幅频渐近线时，振荡环节的转角频率是 （ ）

A．?r B. ?n C. ?d D. ?b

【答案】B

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生典型环节伯德图的画法。

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第五章 练习题

25. 一单位反馈系统的开环Bode图已知，其幅频特性在低频段是一条斜率为?20dB/dec的渐近直线，且延长

.t线与0dB线的交点频率为?c?5，则当输入为r(t)?05时，其稳态误差为（ ）（2001.22真题） A. 0.1 B. 0.2 C.0 D.0.5

【答案】A

【知识点】第五章 【解析】该题考查考生由开环Bode图判断系统的型次和增益。由低频段斜率为?20dB/dec，可知系统为Ⅰ型。由低频段延长线与0dB线的交点频率为?c?5，

.t时，可知K=5。对于Ⅰ型系统输入为r(t)?051ess?0.5??0.1。所以，答案为A。

K

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第五章 练习题

126、一系统的传递函数为G?S??S?0.1S?1? ，当

?=20rad/s时，其幅值和相角分别为（ ）（2003.8真题）

A. 0.022，-63.43° B. 0.022，-153.43°

C. 0.447， -153.43° D. 0.447，-63.43°

【答案】B

【知识点】第五章

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第五章 练习题

【解析】该题考查考生频率特性的概念。幅频特性：

B?G?j??；相频特性：???G?j??。幅值为：AG?j???1??0.1??2?1将?=20rad/s代入，得0.022。

相角为：?G?j????90??arctg0.1?将?=20rad/s代入，得-153.43°。所以，答案为B。

27、在二阶系统（0??≤0.707）频率指标与时域指标的对应关系中，谐振峰值Mr=（ ）（2003.11真题）

A.12?1??2

B.1?1??2

C.12?1?4?2

D.

1?1?2?2

【答案】A

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生谐振频率Mr的公式M所以，答案为A。

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r?12?1??2。

第五章 练习题

28.最小相位系统是指（ ）（2004.15真题） A．系统传递函数G(S)的所有零点在S的右半平面；所以极点在S的左半平面

B．系统传递函数G(S)的所有零点和极点均在S平面的左半平面

C．系统传递函数G(S)的所有零点在S的右半平面，所以极点也在右半平面

D．系统传递函数G(S)的所有零点和极点均在S平面的右半平面

【答案】B

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生最小相位系统的概念。最小相位系统：若系统传递函数G(s)的所有零点和极点均在s平面的左半平面，则该系统称为最小相位系统。所以，答案为B。

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第五章 练习题

G(S)?10e?0.1S29.系统的传递函数特性函数为（ ）（2004.13真题）A．G(j?)?10e?j? B．C．G(j?)?10(?0.1?) D．

【答案】B

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，则系统的频率

G(j?)?10e?0.1j?

G(j?)??10?

第五章 练习题

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生系统的频率特性的求法。只要

dbL(?)+20dB/dec01020?s→jω，就可得到G（s）→G（jω）频率特性。所以，答案为B。

30. 某控制元件的对数幅频特性曲线（如图），则它的传递函数为G(s)=( )（2005.9真题）

10s0.1sA. 20s?1 B. 20s?1

0.1s0.1C. 0.05s?1 D. 0.05s?1

【答案】D

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第五章 练习题

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生由伯德图估计最小相位系统的传递函数。由图可知低频段为斜率+20dB/dec，所以必然有微分环节，这样C就不对了。图中的转折点为20，

1?所以必有一个惯性环节1。所以，答案0.05s?1s?1201为D。

31.有两个单位反馈控制系统，其前向通道传递函数分

11G2(s)??b1和?b2别为G1(s)?s，，则相应的截止频率4s满足（ ）（2006.13真题） A．?b1??b2 B. ?b1??b2

C. ?b1??b2 D. ?b1?2?b2

【答案】C

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生一阶系统的截止频率的求法。

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第五章 练习题

11s?1??第一个系统的闭环传递函数为：T1=1，1s?1，

1?s1?b1??1第二个系统的闭环传递函数为：

T1114s11?2?? 14s?1。T2=4，?b2?T?4。所以，答案为C。

1?24s?b1??b2。

32. 对于最小相位系统，系统开环传递函数的Nyquist图如图所示，该系统开环传递函数应为（其中K，T，T，T均大于零）（ ）（2007.9真题）

123KA．（T1s?1）(T2s?1)

KB．s（Ts?1 ）(Ts?1)12K0Re?KC．s2(Ts?1)

2KD．（T1s?1）(T2s?1)(T3s?1)

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第五章 练习题

【答案】D

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生Nyquist的画法。Nyquist图的起始点取决于系统的型次。终点取决于n-m的值。看图得知：为0型系统，n-m=3。所以，答案为D。 33. 已知某系统是最小相位系统，且对数幅频渐近线如图，其对应的传递函数是（ ）（2007.11真题）

020L(ω)/dB-20dB/dec50201A． B．s(50s?1) ss()50?1?201C．s(50s?1) D．s(s?1)

50

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第五章 练习题

【答案】D

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生由伯德图估计最小相位系统的传递函数。由图可知低频段为斜率-20dB/dec，所以必然有积分环节。低频段与0dB线的交点为20，所以K=20。有一个转折点为50，所以必然有一个惯性环节

11s?1 。因此，答案为D。 5034.由伯德图估计系统传递函数的方法适用于（ ）（2009.10真题）

A．最小相位系统 B．稳定系统 C．非最小相位系统 D．二阶以下系统

【答案】A

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第五章 练习题

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生由伯德图估计最小相位系统的传递函数的基本概念。由伯德图估计系统传递函数的方法适用于最小相位系统。所以答案为A。 35、图示对应的环节为（ ）（2010.15真题） A.1+s

B．11?s

C. s

1D. s

【答案】B

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第五章 练习题

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生典型环节的极坐标图。图中所示为惯性环节的乃奎斯特图。所以答案为B。 二、 填空题

1. 极坐标图(Nyquist图)与对数坐标图(Bode图)之间对应关系为：极坐标图上的单位圆对应于Bode图上的_______；极坐标图上的负实轴对应于Bode图上的_______。

【答案】对数幅频0dB线，对数相频-180°线 【知识点】第五章

【解析】该题考查考生极坐标图与对数坐标图之间对应关系。

B2、A?G?j??为系统的 ，它描述系

统对不同频率输入信号的稳态响应幅值衰减（或放大）的特性。??????G?j??为系统的 ，它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应，相位迟后( )或超前( )的特性。

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第五章 练习题

【答案】幅频特性，相频特性???0【知识点】第五章

【解析】该题考查考生频率特概念。

???????0

3、绘制系统的Bode图时，若系统有比例环节K，则应将其他环节叠加后的对数幅频曲线垂直移动 ；有延时环节时，应在 加上-τω。 【答案】20lgK，对数相频 【知识点】第五章

【解析】该题考查考生Bode图。

4.微分环节的幅频特性，其幅值与频率 。

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第五章 练习题

【答案】相等 【知识点】第五章 【解析】该题考查考生微分环节的幅频特性。j???。 5.积分环节1/s的对数幅频图为一条直线，该直线过点 ，其斜率为 。

【答案】（1，0），-20dB/dec 【知识点】第五章

【解析】该题考查考生典型环节的伯德图。 6.G(jω)的极坐标图是当ω从 变换到 时，表示在极坐标上的G(jω)

的 与 的关系图。

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第五章 练习题

【答案】零，无穷大，幅值，相位角 【知识点】第五章

【解析】该题考查考生极坐标图的概念。

17.惯性环节1?j?T的极坐标图是一个

圆心在 半径为 的 圆。

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第五章 练习题

【答案】（1，0），1，下半

22【知识点】第五章

【解析】该题考查考生典型环节的极坐标图。 8.曲线拟合，就是由实验所得的频率特性的一个系列离散值G?j??，采用 来求系统传递函数的i理论解析式。

【答案】最小二乘法原理 【知识点】第五章

【解析】该题考查考生曲线拟合的定义。 三、 简答题

1.简述频率特性的含义与特点。

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第五章 练习题

【答案】频率特性的含义与特点：

①与时域分析不同，频率特性分析是通过分析不同谐波输入时系统的稳态响应来表示系统的动态特性。 ②系统的频率特性是系统脉冲响应函数g(t)的傅氏变换。

③在经典控制理论范畴，频域分析法较时域分析法简单。

④对于高阶系统，应用频域分析方法则比较简单。 【知识点】第五章

【解析】该题考查考生频率特性的含义与特点。 2.简述对数坐标图（伯德图）的主要优点。 【答案】对数坐标图的主要优点：

①可以将幅值相乘转化为幅值相加，便于绘制多个环节串联组成的系统的对数频率特性图。

②可采用渐近线近似的作图方法绘制对数幅频图，简单方便，尤其是在控制系统设计、校正及系统辨识等方面，优点更为突出。

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第五章 练习题

③对数分度有效扩展了频率范围，尤其是低频段的扩展，对工程系统设计具有重要意义。 【知识点】第五章

【解析】该题考查考生对数坐标图的主要优点。 3.证明，当G1(s)?1L1(?)和L2(?)时，在Bode图中，G2(s)是关于0dB线上下对称的；?1(?)和?2(?)是关于 0°线上下对称的。

【答案】∵G(s)?11 G1?j???1 G2(s)G2?j??1??20lgG2?j????L2??? G2?j??L1(?)=20lgG1?j???20lg∴L(?)和L(?)是关于0dB线上下对称的。

12∵??????G?j????111???G2?j?????2??? ??G2j?∴?(?)和?12(?)是关于0°线上下对称的关

系。

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生Bode图。

K54.设系统的传递函数G?s??Ts?1?0.5s?1，求输入

为r

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?t??5sint时，系统的稳态输出。

第五章 练习题

5【答案】G?j???0.5j??1

?55G?j?????4.472 0.5j??1??10.5?1?G?j????arctg0.5???1??26.565?

∴c（t）=5G?j??sin?t??G?j???=22.35sin?t?26.565?? 【知识点】第五章

【解析】该题考查考生频率特性。

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第五章 练习题

四、 计算题

?4t?9t??ct?1?1.8e?0.8e1.若系统的单位阶跃响应

（t≥0），试求系统的频率特性。

【答案】 C(s)=

111?1.8?0.8 ss?4s?9C?s?36传递函数为：G（s）=R?s???s?4??s?9?

36??Gj??频率特性为：?j??4??j??9?

36幅频特性：G?j???

16??2?81??21 R?s??s

相频特性：?G?j????arctg4?arctg9 【知识点】第五章

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??第五章 练习题

【解析】该题考查考生频率特性的求法。

102.已知系统的开环传递函数为：G?s??s?0.1s?1??0.04s?1?试绘出对数渐近幅频特性曲线以及相频特性曲线。 【答案】 20lgK=20lg10=20

11两个转折点：0.1?10，0.04?25

?G?j????90??arctg0.1??arctg0.04?

L(ω) 20 -20dB/dec 0 1 10 25 100 ω -40dB/dec -60dB/dec φ(ω) 0° -90° 1 10 100 ω -180° -270°

【知识点】第五章

【解析】该题考查考生绘制伯德图。

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