八年级上数学导学案（北师大版）勾股定理

初中数学八年级上册导学案

1.1、探索勾股定理学案

一、1、学习目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.

2．教学重点 ：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 3．教学难点：验证勾股定理. 二、知识回顾：

（1）勾股定理的内容是 （2）直角三角形两边长为3和4，求第三边长 （3）、求出x的值

17x

15三、探索活动：验证勾股定理

拼图验证. 准备的四个全等的直角三角形拼出正方形.

思考1： 你能由图1表示大正方形的面积吗？ 能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？

2：你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？ 能由此得到勾股定理吗？

3、请利用图3验证勾股定理

图1

图2 a b a b c c

图3

1

初中数学八年级上册导学案

4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法？ 5

四、 例题讲解

1、例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

2利用全等的办法证明勾股定理？

基础训练

1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .

2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .

3．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 . 4．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（ ）． A．30 cm2

B．130 cm2

C．120 cm2

D．60 cm2

提高训练

5．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB两地间的距离.

6．一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始

爬多高？

知识拓展

7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，

2

ADE 初中数学八年级上册导学案

求EC的长.

1.2能得到直角三角形吗 一、学习目标

1、掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。这是本节的重点和难点。

2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。 二、自学感知

阅读课本第17---18页，解决下列问题：

1、 分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? (1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10

2、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？

3、满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数。

4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。

（1）9,12,15; (2)15,36,39 ； （３）12，35，36； （４）12，18，22 三、典型例题

１、一个零件的形状如图（１）所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（２）所示，这个零件符合要求吗？

Ｃ １３ Ｃ Ｄ Ｄ ４ ５ １２

Ａ Ｂ Ａ３ Ｂ

（１） （２）

２、如图，在正方形中，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与同伴交流。

Ａ Ｅ Ｄ

Ｆ

Ｂ Ｃ

3：如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？ 、填写下表，并验证你所填的数是否满足“勾股数” 3,4,5 5,12,13 8,15,17

2倍 6,8,10 3倍 15,36,39 3

4倍 32,60,68 5倍 初中数学八年级上册导学案

7,24,25 222 70,240,250 已知：a +b=c222

求证：（ka）+（kb）=（kc）

四、课堂练习

1、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）

Ａ、８，15，17； Ｂ、４，５，６； Ｃ、５，８，10； Ｄ、8，39，40

２

２、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（ ）

Ａ、等腰三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等腰三角形或直角三角形 ３、已知：在△ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)。试判断△ABC的形状.

０

４、如图所示，四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝９０，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＣＤ＝１２，ＡＤ＝１３，求四边形ＡＢＣＤ的面积。

五、小结

本节课你学到了哪些知识？请你总结一下。

六、达标检测

１、下列几组数中，为勾股数的是（ ）

A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，5.1 2、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D 、都有可能 3、如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900, 求这块草地的面积。

4、如图所示，在△ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,∠B与∠C相等吗？为什么？

1.3蚂蚁怎样走最近

复习巩固

1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2= c2

2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足 那么这个三角形是直角三角形。

3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则 a2 + b2= c2 （ ） (2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（ ）

（3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角

形不是直角三角形 （ ）

4

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4、填空:

(1).在△ABC中, ∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.

(2). 三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．

（3）三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为（ ） 二、学习新知：

例题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3).

B

如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?

B A 如果是正方体呢，长方体呢

A

做一做：1、如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. (1)你能替他想办法完成任务吗？

D A C B

(2)李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？

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(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？

3、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？

4、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

5、某海中央有一座小岛，以小岛为中心有一股台风正以3千米/秋的速度向正北方向行驶，两小时后遇到一座高山，风向突然改变，改为向正东方向刮去，此时风速更为凶猛，已达到4千米/秒，又过了两小时，这时台风中心距离小岛多远。 基础训练

1在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙二人相距多远?

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3、如图所示，某地有A,B,C三个村庄，C村到B村，A村的距离分别为24千米，10千米，A,B两村相距26千米，现要从C村修一公路CD到AB，要求所修公路最短，请你在图上标出D点的位置，并求出CD的长。 A

C B

3、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8㎝，8㎝，12㎝，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少？

B

12㎝

8㎝ A 8㎝ 4

如图，带阴影的矩形面积是多少？ 5、如图所示，有一高4㎝，底面直径为6㎝的圆锥。现有一只蚂蚁在圆锥的顶部A，它想吃到圆锥底部B点处的食物，需爬行的最短路程是多少？

6如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？

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