实际问题与二次函数2

第12课时 实际问题与二次函数

一、阅读课本：第27页探究3 二、学习目标：

1．会建立直角坐标系解决实际问题； 2．会解决桥洞水面宽度问题． 三、基本知识练习

1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线

的关系式为___________________________________．

1

2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－ x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面

4宽为

12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ）

A．3m B．26 m C．43 m D．9m

3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为46 米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为43 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？

四、课堂练习

1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距

离均为5m．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，

请根据所给的数据求出a、c的值；

（2）求支柱MN的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车

道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．

2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB

的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．

图① （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的

解析式．

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此

桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持

续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

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