信号与系统matlab实验5

实验五 连续系统的频域分析及连续信号的采样与重构

一、目的

（1）掌握连续系统频率响应概念

（2）掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法

（3）掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法

二、实验内容：

1、图5-4所示的电路为最平坦幅度型二阶低通滤波器。试用MATLAB程序画出系统响应H(j?)?U2(j?)U1(j?)的幅度响应及相频响应，并与理论分析的结果进

2H 行比较。H(j?)的截止频率???

0

H(j?)?U2(j?)U1(j?)?1Ω2F U1(t)1ΩU2(t)图5-4 二阶低通滤波器电路图

RRLC?j?C??L?CR2?2??j???2R , 将L，C，R的值代入

H(j?)的表达式，得

H(j?)?其中：

12?j???222?j???21?H(j?)ej?(?)

H(j?)?21??4

?(?)??arctan??2??2?1????

程序如下：

b=[0 0 1]; %生成向量b a=[2 2.828 2]; %生成向量a

[h,w]=freqs(b,a,100); %求系统频响特性 h1=abs(h); %求幅频响应

h2=angle(h); %求相频响应 subplot(211); plot(w,h1); grid

xlabel('角频率(W)'); ylabel('幅度');

title('H(jw)的幅频特性'); subplot(212);

plot(w,h2*180/pi); grid

xlabel('角频率(w)'); ylabel('相位(度)');

title('H(jw)的相频特性');

结果如图：

当?从0开始增大时，该低通滤波器幅度从0.5降到0，?为1；而?(?)从0°

c降到-180°，与理论分析结果一致。

2、设f(t)?e?1000t，由于不是严格的带限信号，但其带宽?可根据一定的精

m度要求做一近似。试根据以下三种情况用MATLAB实现由f(t)采样信号f(t)重

s构f(t)并求出两者误差，分析三种情况下的结果。

（1）??5000?，???，T??/?；

mcmsm（2）??10000?，??1.1?，T??/?；

mcmsm（3）??2500?，??0.9?，T??/?；

mcmsm

分析：

因为f(t)?e?1000??TsH(j?)????0t ，故F(j?)?c200010002??2。选取一个频率特性

??????（其中?为截止频率）的理想低通滤波器与F(j?)相乘，

csc得到的频谱即为原信号的频谱F(j?)。

显然，F(j?)?F(j?)H(j?)，与之对应的时域表达式为

sf(t)?h(t)*fs(t) （1）

?而

?fs(t)?f(t)??(t?nTs)??f(nTs)?(t?nTs)n???n???

h(t)?F[H(j?)]?Ts?1??cSa(?ct)

将h(t)及f(t)代入式（1）得

sf(t)?fs(t)*Ts??cSa(?ct)?Ts?c???n???f(nTs)Sa[?c(t?nTs)] （2）

式（2）即为用f(nT)求解f(t)的表达式。

s

所用程序：

function mysy5_2

wm=input('please Input f(t)的带宽:wm=');

wc=input('please Input f(t)的截止频率:wc='); Ts=pi/wm; n=-100:100; nTs=n*Ts;

f=exp(-1000*abs(nTs)); %f(n*Ts) Dt=0.001*Ts;t=-0.005:Dt:0.005;

fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); %恢复的原信号 error=abs(fa-exp(-1000*abs(t))); t1=-0.005:Ts:0.005;

f1=exp(-1000*abs(t1)); %采样信号 subplot(311); stem(t1,f1);

ylabel('f(kTs)');

title('f(t)=exp(-1000*abs(t))的采样信号'); grid;

subplot(312); plot(t,fa)

ylabel('fa(t)');

title('由sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号重构f(t)'); grid;

subplot(313); plot(t,error);

ylabel('error(t)');

title('由采样信号重构的f(t)与原信号的误差error(t)'); grid;

所得结果：

（1）??5000?，???，T??/?；

mcmsmf(t)=exp(-1000*abs(t))的采样信号1f(kTs)0.50-5-4-3-2-101234x 10由sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号重构f(t)15-3fa(t)0.50-5-4-3-2-101234x 10由采样信号重构的f(t)与原信号的误差error(t)0.045-3error(t)0.020-5-4-3-2-101234x 105-3

（2）??10000?，??1.1?，T??/?；

mcmsm

f(t)=exp(-1000*abs(t))的采样信号1f(kTs)0.50-5-4-3-2-101234x 10由sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号重构f(t)25-3fa(t)10-5-4-3-2-101234x 10由采样信号重构的f(t)与原信号的误差error(t)5-30.04error(t)0.020-5-4-3-2-101234x 105-3

（3）??2500?，??0.9?，T??/?；

mcmsmf(t)=exp(-1000*abs(t))的采样信号1f(kTs)0.50-5-4-3-2-101234x 10由sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号重构f(t)15-3fa(t)0.50-5-4-3-2-101234x 10由采样信号重构的f(t)与原信号的误差error(t)0.15-3error(t)0.050-5-4-3-2-101234x 105-3

由实验结果可知，采样频率（?s）变大，可使重构的f(t)与原信号的绝对误

差误差减小；采样频率?s?2?m时，频谱发生混叠，会使重构信号与原信号相比有较大失真。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wvnh.html