6 - 计算题库及参考答案

计算题库及参考答案

1、设A点高程为15.023m，欲测设设计高程为16.000m的B点，水准仪安置在A、B两点之间，读得A尺读数a=2.340m，B尺读数b为多少时，才能使尺底高程为B点高程。

【解】水准仪的仪器高为Hi?15.023+2.23=17.363m，则B尺的后视读数应为 b=17.363-16=1.363m，此时，B尺零点的高程为16m。 2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d=23.2cm，其测量中误差md?±0.1cm，求该段距离的实地长度D及中误差mD。

【解】D?dM?23.2×2000=464m，mD?Mmd?2000×0.1=200cm=2m。 3、已知图中AB的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B→1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。

【解】?B1?197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″

?12?107°44′52″+106°

图 推算支导线的坐标方位角 16′32″-180°=34°01′24″

?23?34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″ ?34?124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″ 4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算： ① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。

5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a，b，其中误差均为m，试推导由a，b边计算所得斜边c的中误差mc的公式？ 【解】斜边c的计算公式为c?a2?b2，全微分得

??1212222dc?(a?b)2ada?(a?b)22bdb22 ab?da?dbcca22b22a2?b2222m?m应用误差传播定律得mc?2m?2m? 2ccc6、已知?AB?89°12′01″，xB?3065.347m，yB?2135.265m，坐标推算路线为

11B→1→2，测得坐标推算路线的右角分别为?B?32°30′12″，?1?261°06′

16″，水平距离分别为DB1?123.704m，D12?98.506m，试计算1，2点的平面坐标。

【解】 1) 推算坐标方位角

?B1?89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″ ?12?236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″

2) 计算坐标增量

?xB1?123.704×cos236°41′49″=-67.922m， ?yB1?123.704×sin236°41′49″=-103.389m。 ?x12?98.506×cos155°35′33″=-89.702m， ?y12?98.506×sin155°35′33″=40.705m。 3) 计算1，2点的平面坐标 x1?3065.347-67.922=2997.425m y1?2135.265-103.389=2031.876m x2?2997.425-89.702=2907.723m y2?2031.876+40.705=2072.581m

7、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。 竖水平度盘半测回角一测回平均目盘测站 读数 值 角值 标 位(°′″) (°′″) (°′″) 置 A 0 06 24 一测111 39 54 左 C 111 46 18 111 39 51 回 A 180 06 48 111 39 48 右 B C 291 46 36 8、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。

竖半测回竖指标一测回竖直测目盘 竖盘读 直角 差 角 站 标 位(° ′ ″) (° ′ ″) (″) (° ′ ″ ) 置 81 18 42 8 41 18 左 B 6 8 41 24 8 41 30 右 278 41 30 A -34 03 30 左 124 03 30 C 12 -34 03 18 -34 03 06 右 235 56 54 9、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高i＝1.52m，竖直角的计算公式为?L?900?L。(水平距离和高差计算取位至0.01m，需要写出计算公式和计算过程)

上丝下丝读竖盘读目水平距高差数 读数 数 (m) 标 离(m) (m) (m) (°′″) 83o1 0.960 2.003 103.099 11.166 50'24\10、已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角?12，计算取

位到1″。

点方向 方位角X(m) Y(m) 名 (°′″) 1 44810.101 23796.972 191 14 12.72 2 44644.025 23763.977 1→2 11、在测站A进行视距测量，仪器高i?1.45m，望远镜盘左照准B点标尺，中丝读数v?2.56m，视距间隔为l?0.586m，竖盘读数L=93°28′，求水平距离D及高差h。

【解】D?100lcos2(90?L)?100×0.586×(cos(90-93°28′))2=58.386m

h?Dtan(90?L)?i?v?58.386×tan(-3°28′)+1.45-2.56=-4.647m

12、已知控制点A、B及待定点P的坐标如下： 点方向 方位角平距X(m) Y(m) (m) 名 (°′″) A 3189.126 2102.567 A→B 3185.165 2126.704 99 19 10 24.460 B A→P 3200.506 2124.304 62 21 59 24.536 P 试在表格中计算A→B的方位角，A→P的方位角，A→P的水平距离。 13、如图所示，已知水准点BMA的高程为33.012m，1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。

计算题13

点号 A 1 0.3 2 0.5 3 0.3 L(km) 0.4 h(m) -1.424 +2.376 +2.385 -3.36V(mm) 0.008 0.006 0.009 0.006 h+V(m) -1.416 31.569 +2.382 33.978 +2.394 -3.360 36.372 H(m) 33.012

A ?辅助计算 1.5 6 -0.029 33.012 0.029 0.000 fh容??30L(mm)=±36.7mm

14、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试在下列表格中计算的平面坐标。 水平距x ?y ?x 水平角 方位角 点离 名 m m m m °′″ °′″ 237 59 A 30 157 00 B 99 01 08 225.853 -207.915 88.209 2507.693 38 167 45 144 46 1 139.032 -113.568 80.201 2299.778 36 14 2 123 11 24 87 57 38 172.571 6.141 172.462 2186.210 3 2192.351 1、2、3点

y m 1215.632 1303.841 1384.042 1556.504 计算题14

15、为了求得E点的高程，分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量，计算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求 ⑴ E点高程的加权平均值(取位至mm)；78.321m ⑵ 单位权中误差；

⑶ E点高程加权平均值的中误差。 改正E点 路线长权 数 PiVi2 L路线 高程值iPi?1Li Vi(mm(km) (m) )

A→78.316 2.5 0.4 E B→78.329 4.0 0.25 E C→78.320 5.0 0.2 E 0.85 Σ 【解】E点高程的加权平均值——78.321m。 单位权中误差——m0??5 -8 1 90 10 16 0.2 26.2 [PVV]?±3.6mm n?1[PVV]E点高程加权平均值的中误差mHW???±3.9mm

[P]n?116、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角?31，?32，?34与?35计算取位到秒。

点点X(m) Y(m) X(m) Y(m) 名 名 1 4957.219 3588.478 4 4644.025 3763.977 2 4870.578 3989.619 5 4730.524 3903.416 3 4810.101 3796.972 ?31=305°12′27.5″，?32=72°34′17.6″ ?34=191°14′12.7″，?35=126°46′53.78″

17、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。试求：

(1) 距离的算术平均值； (2) 观测值的中误差； (3) 算术平均值的中误差

(4) 算术平均值的相对中误差。

【解】l=139.428m，m=±0.012m，ml=±0.005m，Kl=0.005/139.428=1/27885。 18、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少？

?1?，??D15000=167.38/15000=0.011m。 D1500019、已知交点里程为K3+182.76，转角?R?25°48′，圆曲线半径R?300m，试

【解】

计算曲线测设元素与主点里程。 【解】曲线测设元素

T?Rtan(?2)=68.709m，L?R?J?2T?L?2.33m

?180=135.088m， E?R(sec??1)?7.768m 2主点里程

ZY=3182.76-68.709=3114.051m=K3+114.051

QZ=3114.051+135.088/2=3181.595m=K3+181.595 YZ=3114.051+135.088=3249.139m=K3+249.139

20、已知某点的大地经度L=112°47′，试求它所在的统一6°带与统一3°的带号及中央子午线的经度。

【解】在统一6°带的带号——N?Int(L0?6N?3=111°

??3n=114° 在统一3°带的带号——n?Int(?0.5)=38，中央子午线经度为L0L3L?3?0.5)=19，中央子午线经度为6 21、完成下表四等水准测量的测站计算。 上上丝 水准尺读数 后丝 后测方向 尺 下尺 站下丝 点号 及 丝 编后视距 前视距 尺号 黑面 红面 号 累积差Σ视距差 d 后1571 0793 1384 6171 B6 BM2 前1197 0417 0551 5239 A6 1 │ TP1 后-37.4 37.6 +0.833 +0.932 前 -0.2 -0.2 后2121 2196 1934 6621 A6 TP1 前1747 1821 2008 6796 B6 2 │ TP2 后-37.4 37.5 -0.074 -0.175 前 -0.1 -0.3

22、完成下表测回法测角记录的计算。 竖水平度盘半测回一测回平目盘测站 读数 角值 均角值 标 位(°′″) (°′″) (°′″) 置 0 12 00 一测A 左 91 33 00 91 33 15 回 B 91 45 00 K+平均高黑 差 -红 (m) (mm) 0 -1 +1 0 -1 +1 +0.8325 -0.0745 各测回平均值 (°′″) 91 33 09 1 二测回 1 A 180 11 30 右 91 33 30 B 271 45 00 A 90 11 48 左 91 33 06 B 181 44 54 91 33 03 A 270 12 12 右 91 33 00 B 1 45 12

23、完成下表竖直角测量记录的计算。 竖半测回竖直指标一测回竖直测目盘 竖盘读 角 差 角 站 标 位(° ′ ″) (° ′ ″) (″) (° ′ ″ ) 置 左 86 03 36 +3 56 24 -6 B +3 56 18 右 273 56 12 +3 56 12 A 左 94 27 18 -4 27 18 -12 C -4 27 30 右 265 32 18 -4 27 42

24、沿路线前进方向分别测得JD1的左角为?1L=136°46′18″，JD2的右角为?2R=215°24′36″，试计算JD1与JD2的转角?，并说明是左转角还是右转角。 【解】可以绘制一个简单的示意图。

JD1的转角为?=180-136°46′18″=43°13′42″，为左转角。 JD2的转角为?=180-215°24′36″=-35°24′36″，为左转角。

25、完成下列图根附合水准测量的成果计算。 观测高改正改正后高测站数 高程 差 差 数 点名 ni H(m) ?(m) hi(m) Vi (m) hi BM-A 72.536 6 +2.336 +0.006 +2.342 1 74.878 10 -8.653 +0.010 -8.643 2 66.235 8 +7.357 +0.008 +7.365 3 73.600 6 +3.456 +0.006 +3.462 BM-B 77.062 30 +4.496 +0.030 +4.526 Σ 辅助 计算 fh=-30mm，?n=30，?f?n=1mm hfh容=±1230=66mm

26、完成下表的中平测量计算。 水准尺读数(m) 仪器视高程 测站 点号 线 备注 (m) 后视 中视 前视 高程(m) BM2 1.426 508.13 506.704 K4+980 0.87 507.26 K5+000 1.56 506.57 1 +020 4.25 503.88 +040 1.62 506.51 +060 2.30 505.83 ZD1 2.402 505.728 ZD1 0.876 506.604 505.728 +080 2.42 504.18 2 +092.4 1.87 504.73 +100 0.32 506.28 ZD2 2.004 504.600 ZD2 1.286 505.886 504.600 +120 3.15 502.74 +140 3.04 502.85 3 +160 0.94 504.95 +180 1.88 504.01 +200 2.01 503.88 ZD3 2.186 503.700 27、已知交点的里程为K8+912.01，测得转角?R=25°48′，圆曲线半径R=300m，求曲线元素及主点里程。

【解】切线长T=68.709，圆曲线长L=135.088，外距E=7.768m，切曲差J=2.330m。

桩号ZZY=K8+843.301，ZQZ=K8+910.845，ZYZ=K8+978.389。

28、用计算器完成下表的视距测量计算。已知测站点高程H0=65.349m，仪器高i＝1.457m，竖盘指标差x=-6′，竖直角的计算公式为?L?900?L。(水平距离和高程计算取位至0.01m，需要写出计算公式和计算过程) 上丝下丝读竖盘读目水平距高程 数 读数 数 (m) 标 离(m) (m) (m) (°′″) 95o1 1.000 2.176 116.632 54.593 06'18\

29、某站四等水准测量观测的8个数据列于下表，已知前一测站的视距累积差

为+2.5m，试完成下表的计算。

上上丝 水准尺读数 后丝 后测K+方向 尺 下尺 平均高站黑 下丝 点号 及 丝 差 编-红 后视距 前视距 尺号 黑面 红面 (mm) (m) 号 累积差Σ视距差 d 0889 1715 -1 后B 0698 5486 1331 TP25 0507 前A 1524 6210 +1 │ 后-38.2 38.4 -0.826 -0.724 -2 -0.825 TP26 前 -0.2 +2.3

b?34.567m，30、测得某矩形的两条边长分别为a?12.345m，其中误差分别为ma?±3mm，mb?±4mm，两者误差独立，试计算该矩形的面积S及其中误差mS。 【解】面积——S?ab=12.345×34.567=426.7296m2； 全微分——?S?b?a?a?b

22?a2mb??34.5672?0.0032?12.3452?0.0042?±误差传播定律——mS??b2ma0.115m2

31、设三角形三内角?，?，?的权分别为w1=1，w2=1/2，w3=1/4，且误差独立，试计算三角形闭合差f的权。

【解】三角形闭合差定义——f???????180?

2222误差传播定律——m2，等式两边同除以单位权方差m?m?m?m0得 f???1111????1+2+4=7，则三角形闭合差的权——wf?1/7。 wfw1w2w3

32、设△ABC的角度∠B=?，中误差为m?，相临边长分别为a，c，其中误差分别为ma，mc，两者误差独立，试推导三角形面积中误差mS的计算公式。 【解】三角形面积公式——S?acsin?

?S?12全微分——

111csin??a?asin??c?accos???222

SS??a??b?Scot???ab22S??S?2误差传播定律——mS????ma???mb???Scot?m??

?a??b?上式中的m?要求以弧度为单位，如果单位是″，则应化算为弧度，公式为

?m??，???=206265。 m????? 33、

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