2016-2017学年度九年级数学第一学期期末测试题(2)

2016—2017学年度上期期末调研

九年级 数 学

w w w .x k b 1.c o m 一 二x k b 1 . c o m 17 18 三 19 w w w .x k b 1.c o m 题号 1～8 9 ～15 16 20 21 22 23 总分源:学。科。网][来 分数

一、选择题 （每小题3分，共24分）

1．方程x2﹣4 = 0的解是 【 】 A．x = ±2 B．x = ±4 C．x = 2 D． x =﹣2

2．下列图形中，不是中心对称图形的是 【 】

A． B． C． D．

3．下列说法中正确的是 【 】 A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为0.0001的事件” ”是不可能事件

D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，

则a的取值范围是 【 】 A．a＞2 B．a ＜2 C． a ＜2且a ≠ l D．a ＜﹣2

B'5．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=23，三角板 绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的

C起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为【 】 A．2π

B．

C．

D．3π

AA'第5题图B

6．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【 】 A． 1 B．

311 C． D． 4247．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为 【 】 A．50° B．55° C．60° D．65°

8．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE， 将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的 最小值是 【 】 A．6 B．3 C．2 D．1.5

BA

AoEBDF第8题图CCD第7题图二、填空题（ 每小题3分，共21分） 9．抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是 ．

10．m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2016的值为 ．

11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为

直线 ． 12．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形

的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = ．

y

O 1 3 x 第12题图

第11题图

13．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中

的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ．

14．矩形ABCD中，AD = 8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB = ． 15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，

E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD 沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形， 则CD的长为 ．

三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：

17．（9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

AECC'D第15题图B

18．（9分）如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，

∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD． （1）求直径AB的长；

（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

CAoBD

19．（9分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等． （1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 ；

（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？ 请用列表或画树状图的方法说明理由．

20．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以O为圆心，

OA为半径的⊙O经过点D． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

21．（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，

可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．

（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格： 时间 第一个月 第二个月 销售定价（元） 销售量（套） （2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？ （3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？

22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不

与点B、C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF．

FAEBDC（图 1）BAFABEDCFoE（图 3）CD（图 2）（1）如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；

（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出．．．．CF、BC、CD三条线段之间的关系；

（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；

①请直接写出．．．．CF、BC、CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为22，对角线AE、DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．

23．（11分）如图①，抛物线

与y轴交于点C，连接BC． （1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出．．．．

点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点

与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），

P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点yP的坐标；如果不存在，请说明理由．y CC AoBxAoBx （图1）（备用图）

九年级数学2016—2017学年度上期期末参考答案及评分标准

一、选择题（每题3分 共24分） 题号 答案 二、填空题

9．（- 1，2） 10．2018 11．x =2 12．三、解答题

1 A 2 C 3 B 4 C 5 A 6 B 7 D 8 D 12R 13．10 14．2或8 15．2或 43x+2(x-2)2+8x16．解：原式=? ????????3分

2x(x-2)x-2x+2x-2g=

2x(x-2)(x+2)2=

1 ????????5分

2(x2+2x)∵x2+2x-1=0，∴x2+2x=1 ????????7分

11=． ????????8分 2′12117．解：（1）把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a=，????????2分

2132=0， ∴原方程即是x+x-223 解此方程得：x1=1，x2=-213∴a=，方程的另一根为-； ????????5分

22∴原式=（2）证明：∵D=a2-4创1(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4， 不论a取何实数，(a-2)2≥0，∴(a-2)2+4>0，即D>0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． ????????9分

18．解：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设AC的长为x， 则AB=2x，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，∴x2+62=(2x)2

解得x=23，∴AB=43． ????????5分 （2）连接OD．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，

∴∠AOD=90°，

11AB=?4323， 221∴S△AOD ==创2323=6 2AO=CAoB90磒?(23)2S 扇AOD ==3p 360D∴S阴影 = 3p-6 ????????9分

19．解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后， 指针指向1的概率为； ????????3分 （2）列表得： 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 3 （2，1） （3，1） （2，2） （3，2） （2，3） （3，3） 所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，

????????7分 ∴P（小明获胜）= ，P（小华获胜）=， ∵＞， ∴该游戏不公平． ????????9分

20．（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3． ∴OD∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．

∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线． ????????4分 （2）解：过点D作DE⊥AB， ∵AD是∠BAC的平分线，

∴CD=DE=3．

在Rt△BDE中，∠BED=90°， 由勾股定理得：

在Rt△AED和Rt△ACD中，?í，

ìAD=AD?，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD

???DE=DC2AC+2， BC2∴AC=AE，设AC=x，则AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中 AB=即(4+x)2=x2+82，解得x=6，∴AC=6． ????????9分 21．解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得， 时间 销售定价（元） 销售量（套） 第一个月 52 180 第二个月 52+x 180﹣10x ????????4分 （2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得： （52+x﹣40）（180﹣10x）=2000， 解得：x1=﹣2（舍去），x2=8， 当x=8时，52+x=52+8=60．

答：第二个月销售定价每套应为60元． ????????7分 （3）设第二个月利润为y元． 由题意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x） =﹣10x2+60x+2160 =﹣10（x﹣3）2+2250

∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250， ∴52+x=52+3=55，

即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润 是2250元． ????????10分

22．

FAEBDC（图 1）BAFEADBCFoE（图 3）CD（图 2）证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC， ∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，

ìAB=AC???则在△BAD和△CAF中，í?BAD?CAF

?????AD=AF∴△BAD ≌ △CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC； ???????? 4分 （2）CF-CD=BC ???????? 5分 （3）①CD-CF =BC． ???????? 6分 ②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC， ∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，

ìAB=AC???则在△BAD和△CAF中，í?BAD?CAF

?????AD=AF∴△BAD ≌ △CAF（SAS），∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°， ∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形． ∵正方形ADEF的边长为22且对角线AE、DF相交于点O， ∴DF=2AD=4，O为DF中点． ∴OC=

1DF=2． ????????10分 2

23．解：（1）∵抛物线

与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），

ììa-b+3=0a=-1???? í，解得í， ??9a+3b+3=0b=2???? ∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3．????????3分

（2）存在．M1（3-221，-3+213+21-3-21），M2（，） 222 ????????5分 （3）存在．如图，设BP交轴y于点G． ∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上， ∴当x=2时，m=-22+2?2∴点D的坐标为（2，3）．

把x=0代入y=-x2+2x+3，得y=3． ∴点C的坐标为（0，3）． ∴CD∥x轴，CD = 2．

∵点B（3，0），∴OB = OC = 3 ∴∠OBC=∠OCB=45°． ∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC， ∴△CGB ≌ △CDB（ASA），∴CG=CD=2． ∴OG=OC-CG=1，∴点G的坐标为（0，1）．

设直线BP的解析式为y=kx+1，将B（3，0）代入，得3k+1=0，解得k=-∴直线BP的解析式为y=-3=3．

CPAyDGoBx1． 31x+1． ????????9分 312令-x+1==-x2+2x+3．解得x1=-，x2=3．

33b22=1左侧的一点，即x<1，∴x=-∵点P是抛物线对称轴x=-．把x=-代入抛物线

2a3311y=-x2+2x+3中，解得y=

9211∴当点P的坐标为（-，）时，满足∠PBC=∠DBC．????????11分 39

23．解：（1）∵抛物线

与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），

ììa-b+3=0a=-1???? í，解得í， ??9a+3b+3=0b=2???? ∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3．????????3分

（2）存在．M1（3-221，-3+213+21-3-21），M2（，） 222 ????????5分 （3）存在．如图，设BP交轴y于点G． ∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上， ∴当x=2时，m=-22+2?2∴点D的坐标为（2，3）．

把x=0代入y=-x2+2x+3，得y=3． ∴点C的坐标为（0，3）． ∴CD∥x轴，CD = 2．

∵点B（3，0），∴OB = OC = 3 ∴∠OBC=∠OCB=45°． ∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC， ∴△CGB ≌ △CDB（ASA），∴CG=CD=2． ∴OG=OC-CG=1，∴点G的坐标为（0，1）．

设直线BP的解析式为y=kx+1，将B（3，0）代入，得3k+1=0，解得k=-∴直线BP的解析式为y=-3=3．

CPAyDGoBx1． 31x+1． ????????9分 312令-x+1==-x2+2x+3．解得x1=-，x2=3．

33b22=1左侧的一点，即x<1，∴x=-∵点P是抛物线对称轴x=-．把x=-代入抛物线

2a3311y=-x2+2x+3中，解得y=

9211∴当点P的坐标为（-，）时，满足∠PBC=∠DBC．????????11分 39

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wver.html