m法和k法可灵活组合的刚性抗滑桩计算公式

巧妙计算刚性抗滑桩的实用公式

第2 2卷

第 1期

兰州铁道学院学报 (自然科学版 )J U NA FL N H UR IWA NlE ST ( a r c n s O R LO Z O A L YU v R lY N t aSi c ) A ul e e

V0 . 2 No 1 12 . F b2 0 e .0 3

20 0 3年 2月

文章编号：0 1 3 3 2 0 ) 1 0 1 5 10—4 7 ( 0 3 0—0 0—0

法和 k法可灵活组合的刚性抗滑桩计算公式赵德安 郑，静 李双洋 陈志敏蔡小林， ,,707;. 3 0 0 2中铁西北科学研究院，甘肃兰州 7oo ) 3oo

(. 1兰州铁道学院土木建筑学院。甘肃兰州

摘

要：推导了置于两层滑床土中刚性抗滑桩的桩侧应力和桩身弯矩及剪力的解析解，编写了相应的计算机程序

并给出了工程算例 .此公式对法和k法可灵活组合应用，抗滑桩设计有很好的实用价值 .对关键词：滑桩；法；抗 m k法；解析解中图分类号： 1 . U2 3 1文献标识码： A

抗滑桩作为一种新型支挡结构，有布设位置具灵活、单独使用或与其它支挡工程配合使用、可施工简单等特点 .因此在治理工程及地质病害滑坡中得到广泛使用 .滑桩的解析解可按其埋入地层中的抗

深度分别按刚性桩或弹性桩计算 .当其埋入滑动面以下的计算深度小于某一临界值时，为刚性则桩【I目前的计算公式【,对于两层土的情况多考 2. J虑上层土为 t而下层土为 k法 (虑基岩 )的情法考况，在工程实际中桩也可能经过圆砾土、石层等而卵松散土层，而也应按法考虑 .滑桩经过多种从抗

土层的数值解方法已经存在，但解析解对于工程中常见的两层土的情况仍然特别实用.为此，本文推导了法和 k法可灵活组合的刚性抗滑桩计算公式， 供工程设计时参考 .

,,

图 1置于两种地层中刚性桩

式中：为滑动面以下Y处桩截面的侧应力；为 Al桩前滑动面处的地基系数； ml为第一层滑床土的地基系数随深度变化的比例系数 .

1刚性桩内力计算公式 桩身置于两种不同的地层，桩底按自由端计算。 桩变位时的旋转中心据地质情况不同可在第一土层或在第二土层中.1 1当旋转中

心位于第一土层时 .

剪力： Q, o寺A BA:2o Y一 )=Q一 lpg(y— ) y rBp l p 3 o一2 ) m Ac ( y y y () 3

图1是旋转中心位于第一土层中的情况 . ( )当 0≤ Y< Y时，位为 1 o变△= ( o— ) y △ () 1

式中： Q为滑动面以下 Y处桩截面的剪力；为滑 Qo动面处桩截面的剪力；为桩的计算宽度 . B。

弯矩：

: Mo+Q y一 Al p c 3 o ) o B A v (—一 t;1

式中：为滑动面以下Y处桩的位移；o 为滑动面至桩旋转中心的距离；为滑动面至计算点的距离； △为桩的刚性转角 .坝应力： a 4 y= ( o—Y Al ml△ Y )(+ ) () 2

Bp a c 2 o—Y) m p (y Ay

() 4

式中：为滑动面以下Y处桩截面的弯矩；为滑 Mo动面处桩截面的弯矩 .

收稿日期：o 3—0 -2 2o 1 0

基金项目：甘肃省教育厅科技计划项目( 2 1一o ) 0 B 7 7作者简介：赵德安 (9 9,,西户县人， 1 5一)男陕博士，教授

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巧妙计算刚性抗滑桩的实用公式

Q 1— 2肌

2

兰州铁道学院学报 (自然科学版 )

I 第 2l 2卷 B

() 2当 o≤< h时， l变位为 ( o— )△ =

h—h+ 2^+hh一2+3 2o] l ) z} t (^ h Y)=0一

叶-

() 5 () 6

(3 1)

侧应力为：=

式中： Q^为桩底截面的剪力； h为桩锚固段长度； 2 h( o— )( l 1△ A+ )

为桩伸入第二层滑床土的长度 .整理可得：

式中： l桩后滑动面处的地基系数 . A为

剪：= o专 l△ 3吉 pl×卸= o- pl(o2)专 l一力 Q一 AB 一 B△ p Q I h3一h+ A p / B￣y 1￣ B3 ( o 2)告Alp— o 3一+ △( ) y B ()专 R l o+ B 2A (o h 7 A B^— )吉 p[ 2—— l( h3 2弯矩：=Mo +Qo Al△ 一 Bp 3 x( y— )一 A Bp ( o— ) 3 o l△ 一 Bp l ( ) △ 2 o— () 8

h

) 2^+hh一2+3 2o] 1+ (} i^ h )}(4 1)

由 M^= 0可得：M o+ Qo l Al△ h一 Bp (^l o 3— )一

( )当 hl 3≤≤ h时，位为变△=( o— ) △ () 9 ( o t)

吉 poo h壶 pl}— ABSy—t一 B△ (o lz( )￣ 2h )+^[Q—B l￣3 o h )一 1 26 o p△ (y一2 1

侧应力：

= ( o )A 2 Y—[ +mzy—h )△ ( t]

式中： 2为桩后两层滑床土交界面处第二层滑床 A土的地基系数； 2第二层滑床土的地基系数随深 为

3 lp 3 p￣h一一 p× AB△媚+A1 z(l如)吉B△ BS o] 2[A 22} t 2 (h一h h—h+3 2o+ 2一h+ h ) (}

度变化的比例系数；为第一层滑床土的厚度. h l

^^+hh一h+ hY+2{o 4 l o] { i 2 o^一 hh )=0 y(5 1)

剪力： Qy= Q l B△ (^一 p 一^ )3 × 1[A 2

(y 2o—h—+m2h一3 to l ) (￣ hy+h+3 o t y一2 ) ]两层滑床土交界面处桩截面的剪力为

式中： M^为桩底截面的弯矩 .

(1 1)

将式(4代入式(5, 1) 1 )化简整理得：

3+

+ o +D=0

(6 1)

丢△ (一h B丢 l￣ o 2) A 3 p y 1l△^—Y ) Bp ( l o

其中 A= 2 (—A ) QoAl 1B= 6￣ Al M (—A ) 1

C=6 (+Q h ( lj A 1l o ) h+2"+ h 2 z2 I;一(A I o{ A'+ 2 ) 6 Q h+ h^2 Qo} ml o}2 2 Q hh+ ml h+6 Q^^+1A l o l2

弯矩： M=

l Q^(—ht Bp×+ l )一△

(—hI[A (hl hIo—h+ )2 22 2—3 Y I

6 Q h+2 Q^ ) A 2 o; m2 o;D=2+Q h ( ml} A l} ( o )一2^一3^一3 2 h一 3" hl A h2 A 2 h2— 2m 2 h+ h2

3 o 2+ 2一h+2}o} y— ) (}^+^一4 lo h +h+2 o一y )

I y ]两层滑床土交界面处桩截面的弯矩为

(2 1)

2l 22}+2 Qo} h hh+ h^ ) A l h+ 2

Mh=Mo o t Al p 3 l+Q h一 B△×( h—Y )一 A Bp ( o— h ) 3l o △ i一

l o} ml o 2} A l o 2{ h+4 hh+6 Q h^+ Q Q2 2 h2+ 2 2 hl h一 A Qo h A Qo hz

4 Qo2{ 2 o2一 2 hh h A 2 h h+ Q hh Qo 12一B l}2 o 1 p△ (—h )引入桩底边界条件： 由 Q^= 0可得：

2^^h+ 2^^ { 2 {2 Qo Qoo可用牛顿迭代法解得，入式 (4代 1 )可求得△ . 1 2当旋转中心位于第二土层时 .p

Q一百 B l}3。 h) B△+。 1 p△ (一2 1一 1 Al 3

丢 p(—。一△2 AB l ) p[ 2。 l△^ 1 3 (一 B A2

() 0 1当≤< h时 l变位：= ( o )△ y— 侧应力：= ( o )(十 l y一 A1 )△

(7 1)(8 1)

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第 1期

赵德安等：法和惫法可灵活组合的刚性抗滑桩计算公式 m

3

( o—Y )+ m2一3 l o+ ( h y +3 Y+ hl

Y Y一2 ] o y)旋转中心处桩截面的剪力 Qy o为

(7 2)

Qy o Q^一 1B△ o—hi[A2+ l ) 3 p (

2 o 1] (—h ) 弯矩： + (— Y )一 Bp (— 0 △

Y)一2 ( 0[ A2—Y)+ 22 l3 3 0 (h一— 4ol y h Y+y y+2 l+YY一Y ) 2 hY o。]lI 置于小同地层中的刚性征 玺 2

(8 2)

旋转中心处桩截面的弯矩 My为 o

剪力：y o吉A BAy2o ) Q=Q一 lpq(y—一￣1B

My o M^ l+ Qh( o— h )一 B lY i ( o—

p l ( △ 3 o一2 )

(9 1)

弯矩M= o Q一 A p× :y M+ o吉 l△ B(y )一 Bp 1 。2 o— ) (0 3

o— △ ( 2)( )当 h≤< y时 2 1 o

h ) A (。 1 1[ 2一h )优 (}+3]o一 4 + 2一h hy 3 l3 3] h+ )引入桩底边界条件： 由 Q^= 0可得：Q。一 1A l p l2。 l B△ (一， )一百 B 1 1

变

￣: x= ( o— )△ z a Y

( 1 2)( 2 2)

p△} l×

便应力：= ( o )A2 4 Y—Y[+m2y—h )△ ( 1]

(y一2l) 1 p￣ y一， )[A+ 2 3 o,一百 B Ao o l 3 2 × 1 ( 1( o l卜 p￣ h—y )3 ( 0 Y一， ) 1 1 z ( B a o[A 2Y一^+ )

剪力Q Ql吉 po— 132:^ BA( h[× y一￣ y )A(y—h—Y+ 2,一3 o l 2o l ) (} yh+ lh Y+3 0 i yY一2 2] y ) (3 2)

m (o 8 yh一2 hh] 2yh+—3 o l h+3 l )=0 (9 2)整理可得：△= Q。 1A/

其中 Ql o吉BA△ ( o h) ^=Q一 pl l y— i一 2一

l,2一1吉ph3 Bl,+ B,￣。 p(。 l l ), ( l y l(o —h )+ i]

吉 pl￣ 3一h B A 2y 2 ) q(o 1 h

.

2 1 1B ( o h )+ —h )[A2 i 3+p

1B

式中： 2 A为桩前两层滑床土交界面处第二层滑床土的地基系数 .

p

(一y)3 Y ) m (o 8 o[A 2 o一 (+ 2Yh十—(0 3)

3ol h y h一2+3 l )} hh]由 M^= 0可得：

弯矩：

M l hY一l一 B△ h+Ql,) p× ( 1

(— 1 2 2 h一 hY— l+ yY Y h ) A ({ 3 1o hy 3o—[ 2 ) 2一h+2 o} 2+ (} yh+hy一4 o l 1 yhY+h Y+2 o 。] l yY一 ) (4 2)

M+ o一 AB q(o h一 o Q l吉 lA 2y—t h p￣ 3 h )B l f 32 o l) y—h ) Q一 p A h (y一，+( o 1[ o 1

其 h o Q l吉 l△{中Ml+ o一 A p× M h B(y 3 o—h )一 Bp A￣3 2 o—hi i ml q ( y h ) ( )当 Y≤ Y≤ h时 3 0

吉 l△ l。,一 pl} A

(一1 B,× B 2 l ), l △(y一2 1] B Apy—h )4 ( o l 3 o h)一 p q o￣[A2Y一， )+ ( 1

m2y— h+3 2o l],—Y) (3 3 l hy一， )+({ l o×{ Q。一 1Al△ l2。一，1 Bp ( l)一 1B

变位：= ( o—Y c Y )Ap (5 2)侧应力 .y= ( o a Y—Y[ +m2y—h )△ )A 2 ( 1](6 2)

pl } ,l,△×

(y一2l 3 o, )一百 B△ ( o 1[A2 2 1 1 p 一^ ) 3+ ×( o l)} B z ( y一，]+ 1 p￣ h—y )[A 2,— ) a o 2 ( o l一

剪力O:y

一 B△(—o3 吉 p y[ 2 )A×

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巧妙计算刚性抗滑桩的实用公式

4

兰州铁道学院学报 (自然科学版 )

第2 2卷

7 (o 5 o。 y hh+2 l5 7 h+ 1 2一y一h一4 o l 3 h+2 l]= 0 hh ) ( 1 3)

桩的埋深为 90m,桩截面为 2m×3m,间距为 6 . 桩 m;坡推力按矩形分布来计算 .滑

将式 (0代入式 (1,简整理得： 3) 3 )化

A 8 y+c o +B 5 +D=0其中 A:2 ( Qo A2一At) 2B=6 ( Mo A2一A 2 )

(2 3)

(开 )始●

I输已数 I人知据●

N

—

C:6 Mo o )2 h+mli A2 1 (+Q^ (A1 i^一2 h+

:l Yl

m h+2 2; A 2 h+m h一2 2 1) 2 m hh+6 Q^+4 Qo} A2 o￣ Al o i ml^一6 Q h+ 2 Qo} 2 Q h h一6 Q hh+ m2 h一1Al o l ml o￣1 A2 hl一 6 2 h h一 6 2 h 2 Qo h m Qo 2 AtQo+ 6 2 h hl一 2 2 h m Qo m Qo

I算动处 o计滑面的口。I

I利式 1计 o I 用 ()算y 6

D=2 Mo (+Qo )一3^一2 h+ h ( Al} mle3 2￣ A h一m2 3 A 2 2 m2 3。 h—3 h—2 h J

≤ >利用式 ( 1—1 2)分别计算任一点的,。

l用 ()算y利式 3计 o 2I利用式 ( 7—2 1 8)分别计算任一点的

口，Q。 。 M,

3 hh ) Al h一3 Q h+ m2 l一4 Qo} ml o} 4 2 h一优2 h+6 h^+ A Qo} Qo{ Al} Qo 4 o￣ ml h h一6 2 h i m2 o^+ Q A Qoh+2 Q^}2 2 h A Qo。+ 7 2 h 7 Qo一 2 2 hl。 1 m Qo h

Q。,M

l

一 一

l

l

Y可用牛顿迭代法解得，人式 (0可求得△ o代 3) .

I输结 l出果— I

2程序计算流程图由于此公式计算量较大，手工计算几乎不可能， 而用有关计算机语言编制程序则能准确的计算出结果. 3出了流程图.图给实际工程计算中应遵循《铁路路基支挡结构设计规范》]国家标准 .[等。

(结 束)图3流程图 计算结果与路基手册的比较见表 1比较可得， . 用滑床为两层土的公式计算出的结果与路基手册的

3算例本例取铁路工程设计技术手册《路基》一算例， 将滑床土当作两层土用上述公式计算 .一

结果吻合较好 . 4出了桩侧应力及桩身内力 .图给表 1滑面以下测应力及桩身内力

已有资料：抗滑桩设置于滑坡体前缘，该处附近段滑面接近水平，面以上的滑体为风化极严重的滑

砂砾岩、页岩和泥岩，可当作较密实的土层来考虑，其物理指标为：滑体： l= 1 . N/ y 86k m,9= 3.Cl l 0,=0k a滑床： 2= 2 . N/ P; 7 0 6 k m,= 4 .. c 2 5, 2=

0k a取第一层滑床土厚45r, P . . l f桩伸入第二层滑床土50r,面处的地基系数采用 Al A=7 5 . l f滑= l 843 k m3两层滑床土交界面处地基系数为 A2 N/,=A= 2 249 45k m,层滑床土的地基系数随深度变 5 7 . N/ 3两

化的比例系数采用 l m2 9 2 m,==3 7 N/ 4桩附 2 k

近的滑体厚度为 1 . m,桩处的滑坡推力为 00 设 1 7 . N m, 68k/桩前剩余抗滑力为16 1k/抗 1 9 . N m;滑桩采用 20钢筋混凝土，模量 2 .×l6P; 0号弹性 65 ok a

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巧妙计算刚性抗滑桩的实用公式

第 1期

赵德安等：法和惫法可灵活组合的刚性抗滑桩计算公式 m续表 1

5

15 .

6 4 1 8/ 7 8.

8/ -

【 53 76 .一 35 7一 3.

l . 4 1_ 205 . 9—一.

.

,

’|

|

滑面

5}、一 '

8 . 06

3 91 9三 7 .5-—— - - - - - - -— 一

7625 5.

7—————— 9

一7 5 1 3 . 6

’

注：号内的数据为路基手册的结果 括

b

图(N k)

c

图 (N. k m)

地面 g= 0 . 761

=1 7. N/m l 7k

图 4桩侧应力及桩身内力图

4结束语本文推导了置于两层滑床土中刚性抗滑桩内力

计算的解析解，编写了相应的计算机程序 .此公式对滑面

m法和 k法可灵活组合应用，解决了第二层土为非坚硬基岩而必须按 m法考虑的情况 .抗滑桩设计 对

有很好的实用价值 .可通过简单编程实现计算，计算实例表明了公式的有效性 .参考文献：[]铁道部第一设计院 .路工程设计技术手册 (基 ) 1铁路 [ .京： M]北中国铁道出版社，92 19 . []铁道部第二设计院 .滑桩设计与计算[ .京： 2抗 M】北中国铁道出版社。9 3 18.a, (N m。) 图 k

[] T 0 2 - 20,J2 - 20,路路基支挡结构设 3 B 105 0 1 17 0 1铁

计规范[] S.Fo m u a f r Ca c l to fAnt lp Pie wih Dif r ntCo p s to s r l o lu a in o isi l t f e e m o ii n o m eh d a d m . to f k. t o n me h d

’

Z a e n, Z e gJ g, L h a g a g, C e hmi C i a l 1 h oD a h n i 2 n i u n yn S h n Z i n, a Xi i on( . vl n iern dArhtcueC lg,L l.0 ala ie i,I m lm 70 7,C ia 1Ci gnei a ci tr ol e s h uR i yUnvr t . x 3 0 0 hn; iE gn e e￣ w sy a

2 .Not- etr eerhI i e Chn’ al yE gnei o ay rhw s nR sac mt, i a SR i n ier C mp n, e mt wa g n

u 3 0 0 hn) 7 0 0。C a i

Ab ta tTh n lt a om u ao o c ac lt n a d s i s ese au t n fra t si i mb d e wo sr c . ea ay i lfr l ffre c luai o l t s v l ai o i l p l e e d d i t . c o n -r o n . p e n ly r r e u e . A o c a to h eh d fr e gn e ig u e i ie . Th ald m— t o d a esa e d d c d l f w h r f t e m t o n ie rn s s gv n o e s c l me h d a o e n

k meh ih d srb h i sif es c n b o o e r t e t a es i e i be st ain An - t o wh c e c ie t e s l t n s a e o mp s a f h wo ly r n a d sr l i t d o f o a u o.

e a pe i i al p ro e d ut e e t e r ut ae s o x m l s n l f y ef r d a q i m n e f ci e l v s s r h wn Th fr u a s au be n p a t a e o m l i v la l i rc i l c.

a pi t n. pl i a c o Ke r s a t—l i:k m eh d y wo d: isi p l n p e - to;— to meh d;a ay i l l t n n lt a u i c s o o

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