北师大版新教材八年级上数学《实数》教案

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八年级数学单元测试试卷---第二单元《实数》大全

第二章 实数 2.1认识无理数

一、问题引入：

1、 和 统称有理数，它们都是有限小数和无限 （填循环或不

循环）小数。

2、(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？ (3)b是有理数吗？

3、请你举出一个无限不循环小数的例子___________，并说出它的整数部分是 ，小数部分是 ，请指出它的十分位、 百分位、千分位……..。

4、 称为无理数，请举两个例子 。

二、基础训练：

1、x?8,则x_____分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”) 2、在0.351，－

22，4.969696?，0，－5.2333,5.411010010001?，6.751755175551?中，不是有理数的数3有_____ 。

3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？ 4、在-227，2，33，0，π，0.6，0、1010010001中，无理数共有_______ 个． 三、例题展示： 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.

四、课堂检测：

1、在下列实数-12，π，4，13，5中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、下列说法正确的是（ ）

A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限不循环小数 C．无限小数都是无理数 D．

- 1 - / 16

?是分数 3 致力于践行真正的1对1个性化教育

3、实数：3.14，π，0.315315315?，

22，0.3030030003?中，无理数有 _________ 个． 7

4、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

2??? 、0.351，－,4.96，3.14159，－5.2323332?，0、0.1234567891011112131?（小数部分由相继

3的正整数组成）在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数

.

5、（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由。 （2）估计x的值（结果精确到十分位），用计算器验证你的估计如果精确到百分位呢？

6、如图，是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形

边长是无理数的正方形有________个

7、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？

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第二章 实数

2.2平方根(二)

一、问题引入：

1. 叫做平方根， 叫做开平方。

2. 正数a的平方根是 ，读作 ，它们是互为 。

3. 算术平方根与平方根的区别与联系是 。

4. 一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 （填有或没有）平方根。 5. 平方与开方是互为逆运算吗？.

二、基础训练：

1、16的平方根是（ ）

A.±4 B.24 C.±2 D.±2 2、16的平方根是（ ）

A.4 B.－4 C.±4 D.±2 3、7的平方根是____________， 4、判断题

（1）－0.01是0.1的平方根.（ ） （2）－52的平方根为－5.（ ） （3）0和负数没有平方根.（ ）

（4）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）

三、例题展示：

1、求下列各数的平方根. （1）81； （2）

49； （3）0.0009； （4） (－225)2； （5）5. 121

2、解下列方程：

（1）x2－49=0, （2）4x2－49=0,

四、课堂检测：

41、的平方根是_________

12122、a等于（ ）

A. a 2 B. ?a C. ?a D. 以上答案都不对 3、若9x?25?0,则x?______.

4、若2x?1有意义，则x的范围是________。

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5、若a?1有意义，则a能取的最小整数为____．

6、已知|x?4|?2x?y?0,那么x?_____,y?______. 7、下列各数中没有平方根的数是（ ）

A.?(?2)

3

B.3

?3

C.a

0

D.?(a?1)

28、判断下列各数是否有平方根？并说明理由.

222

(1)(－3)； (2)0； (3)－0.01； (4)－5； (5)－a；

9、求下列各数的平方根.

(1)121； (2)0.01；

10、解下列方程：

（1）x2－36=0

(3)2

79； (4)(－13)2； （2）4x2－36=0 - 4 - / 16

(5)－(－4)3

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第二章 实数 2.2平方根(一)

一、问题引入：

1、x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？

2、什么叫做算术平方根？一个数a的算术平方根记作 ，读作 。 3、一个负数有算术平方根吗？为什么？

二、基础训练：

1、0的算术平方根等于_________.2的算术平方根等于_________.

2、9的算术平方根是（ ）

A.±3 3、

B.3

C.±3

D.

3

4

的算术平方根是（ ）9A.±

2 3 B.

2 3 C.±

2 3 D. -

2 34、若一个数的算术平方根是

5，则这个数是_________.

三、例题展示：

例1：求下列各数的算术平方根： （1）400； （2）1； （3）；

144 （4）17． 25解：

例2：如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ 解：

三、课堂检测：

1、因为2.5=_________，所以______的算术平方根是______，即_________.2、

2

9的算术平方根是_________. 1649 643、正数_________的平方为4、17的算术平方根为_________. 95、一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（ ）

2

A.a+2 B.a－2 C.a+2 D.a+2

6、 (－1.44)的算术平方根为_________. 7、81的算术平方根为_________，

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2

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8、0.04=_________

59、()0的算术平方根为_________，

610、求下列各数的算术平方根：

22

(1)(7.4)； (2)(－3.9)； (3)2.25； (4)21； （5）10?4； （6）225. 4

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第二章 实数 2.6 实 数

一、问题引入：

1．了解实数的意义： 和 统称实数， 即实数可以分为 和 。

2．实数有正负之分吗？所以实数还可以分为 、 和 。 3．数轴上的点与实数是 关系，你能在数轴上找到2对应的点吗？ 4．有理数的运算法则、运算律有哪些？这些运算法则、运算律在实数范围内仍然适用吗？

二、基础训练：

1.在实数3.14,－0.36,－

62,0.13241324?,39 ,－π,中，无理数的个数是______. 632.－6的相反数是______，绝对值等于______.

3.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个

___________.

4.下列说法中正确的是（ ）

A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数 5.在实数中，有（ ） A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数

三、例题展示：

在数轴上找出2和-2对应的点

四、课堂检测：

1.在实数0.3,0,7 ,A.2

? ,0.123456?中，其中无理数的个数是（ ） 2 C.4

D.5

B.3

2.实数a在数轴上的位置如图所示，则a,?a,12,a的大小关系是（ ） a

A.a??a??a B.?a??a?a C.

1a21a211?a?a2??a D. ?a2?a??a aa - 7 - / 16

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3.下列说法中，正确的是（ ）

A.任何实数的平方都是正数 B.正数的倒数必小于这个正数

C.绝对值等于它本身的数必是非负数 D.零除以任何一个实数都等于零 4.若x?2有意义，则x_____.

5.16的平方根是_________,立方根是 . ?的绝对值是_________,相反数是_________, 27．a是b的一个平方根，则b的平方根是（ ）

6、-A.a B.?a C.?a D.a 8．一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（ ）

A.0 B.－1 C.1 D.不存在 9．下列说法中，正确的是（ ）

A.带根号的数是无理数 B.无理数是开方开不尽而产生的数 C.无理数是无限小数 D.无限小数是无理数 10.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点－5和10.

11、将等式3=3和7=7反过来的等式3=3和7=7还成立吗？

2222119242式子：9==3和4==2成立吗？

278278仿照上面的方法，化简下列各式： （1）2

111 （2）11 （3）6

12211

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第二章 实数 2.7二次根式（一）

一、问题引入：

1、 叫做二次根式。

2、积的算术平方根等于 ， 用式子表示为： ； 商的算术平方根等于 ， 用式子表示为： 。

3、 叫做最简二次根式，你会把一个根式化为最简二次根式吗？ 4、你怎么发现50含有开得尽方的因数的？

二、课堂训练：

1、 16?9=_________；

16=_________。 252、下列二次根式5；2；12；15；14；45中是最简二次根式的有（ ）个 73、化简下列各数（1）27= ； (2)45= ；(3)54= ； 4、下列各式中，计算正确的是（ ） A.18=23 B.2+2=22 C.

18=32

D.

12 = 23

三、例题展示：

1、化简下列各式：

（1）81?36； （2） 25?7； （3）

2、化简下列各式：

（1）50； （2）3 1631； （3） 57

四、课堂检测：

1、化简(?2)的结果是（ ）

A.－4

B.4

C.±4

D.无意义

42、比较大小：32 23；52 8。 3、下列各式中，无意义的是（ ）

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A.?3

2 B.3(?3)

3C.(?3) D.102?3

4、一个正方形的面积为288，则它的边长为 。 5、25的算术平方根是______. 6、如果

x?3=2,那么(x+3)2=______.

27、(?3)的相反数是______，－

3的倒数是______. 28、化简下列各式：49?16；9?7；1.5。

9、化简下列各式：（1）

10、一个直角三角形的斜边长为14cm,一条直角边长为10cm,求另一条直角边的长。

1221； （2）72； （ 3）； （4）。

5275

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第二章 实数

2.7二次根式（二）

一、问题引入：

1、积的算术平方根用式子表示为： ； 商的算术平方根用式子表示为： 。 2、把上面两个式子等号的左右两边对换得二次根式的 和 ， 它们是： 和 。 3、平方差公式： ；完全平方公式： 。 4、你能对二次根式进行简单的四则运算吗?

二、基础训练：

1、下列运算是否正确

（1）2+3=5（ ）

（2）2+2=22（ ）

（3）ax－bx=(a－b)x（ ） （4）

8?18=4+9=2+3=5（ ） 22、计算：45 = ；11= ；则45+= 55= 。

3、22×23= ；

4、(3-1)(3+1)= 。 5、8+2= 。

三、例题展示：

1、计算：（1）6×

2、计算：

（1）24?54 （2）(5?7)(5?7)； （3）

73； （2）26?3

5； （3）3。 5?5?2；

?2?4?1212?27（4）； （5）5-； （6）??3??6

??353??

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四、课堂检测：

1、已知2a?1的平方根是±3，则a= 2、下列平方根中, 已经简化的是（ ） A.

。

1 B.20 C.22 D.121 33、15?3= ； 5?9= . 204、若xy?－2,x?y=52－1,则?x?1??y?1?= . 20105、（2－3）6、计算：

·（2+3）

2011= . （1）（5+6）（5－6） （2）32?1

??2?1?（3）312?75 （4）?27? ????33??

（5）40?5

7、等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于______.

220048、已知(2a?1)?b?1=0，则-a?b=_______.

115?3?10 （6） 1052

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第二章 实数

2.7二次根式（三）

一、问题引入：

1、二次根式的乘法法则用式子表示为 ； 2、二次根式的除法法则用式子表示为 。

二、基础训练：

计算:(1)

(4) (2?3)(2?3) (5)

27?212 (2) 5?3 (3) 2012?8-3 6?5?3 (6)

?28?32?2

三、例题展示：

1、计算： （1）

（3）(24?

2、化简：?132 （2）12?18? ?823116)?3 （4）?99?12 62?1?，其中a?3,b?2. ?b??a??ab??

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四、课堂检测：

1、看谁算得又快又准

27= ； 1= ； 45= ； 83= ； 48= ； 128= 。 22、计算：

（1）

21? （2）1?5510???5?2

?1?15?5?（3）?3? （4）?2 ?3?5?

2?11??63?49 （6）?18?（5） ????872??

?b?b2?4ac3、已知a＝2，b＝4，c＝－2，且x?，求x的值

2a

4、已知5+11的小数部分为a，5－11的小数部分为b，求： （1）a?b的值； （2）a?b的值.

5、化简计算：

??1?3?2????3?8?16 ?2??0?1

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第二章《实数》单元检测

一、选择题： 11.的平方根是（ ） 91111A. B. ? C. ? D. ?

381332．(?3)的算术平方根是（ ）

A.?3 B.?3 C.3 D.3 3．64的算术平方根和?264的立方根的和是（ ）

A.0 B.6 C.4 D.?4

4．能与数轴上的点一一对应的是（ ）

A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 5.2?3的绝对值是 （ ）

A.3?2 B.?3?2 C.3?2 D.2?3 6.若x,y为实数，且x?2?A.2 B.?2 7.若x?xy?2?0，则()2010的值为（ ）

y C.1 D.?1

a?b，y?a?b，则xy的值为（ ）.

A.2a B. 2b C.a?b D.a?b

二、填空题

?22?8.在?1.4144，?2，，，2?3，0.3，2.121112111112111?中，无理数的个数是 . 739.81的算术平方根是_________，3?27? . 10．负数a与它的相反数的和是 ，差是 . 11. 在数轴上表示?3的点离原点的距离是 .

12.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a?b? . 13.已知2x?1的平方根是?5，则5x?4的立方根是 .

三、解方程

14. 3(x?1)?27； 15. 3x?

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2381?0 125 致力于践行真正的1对1个性化教育

四、计算题

16. 320?45?

18. (3?22)(22?3) 19.

20.1?2?

文档来源：王文文私人教育内部教材 老师编号：www01

12 17. 26?(2?3) 512?3?8?27?18?75

1?(?2)?2?(3?2)0?(5?3)(5?3) 16 - 16 - / 16

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四、计算题

16. 320?45?

18. (3?22)(22?3) 19.

20.1?2?

文档来源：王文文私人教育内部教材 老师编号：www01

12 17. 26?(2?3) 512?3?8?27?18?75

1?(?2)?2?(3?2)0?(5?3)(5?3) 16 - 16 - / 16

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wvao.html