第二章 - 连续系统的时域分析

第二章 连续系统的时域分析 11

第二章 连续系统的时域分析

一、单项选择题

X2.1（东南大学2002年考研题）一线性时不变连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为(e-3t+e-t)?(t)，强迫响应为(1-e-2t)?(t)，则下面的说法正确的是 D 。。

（A）该系统一定是二阶系统 （B）该系统一定是稳定系统

（C）零输入响应中一定包含(e-3t+e-t)?(t) （D）零状态响应中一定包含(1-e-2t)?(t)

X2.2（西安电子科技大学2005年考研题）信号f1(t)和 f2(t) 如图X2.2所示，f =f1(t)* f2(t)，则 f(-1)等于 C 。

（A）1 （B）-1 （C）1.5 （D）-0.5

f(t)2?f(t)?1t-101-10-11t(a)(b) 图X2.2

X2.3（西安电子科技大学2005年考研题）下列等式不成立的是 B 。

(A)f1(t?t0)*f2(t?t0)?f1(t)*f2(t)dd??d??f1(t)*f2(t)???f(t)*f(t)12???dt?dt???dt?

(C)f(t)*??(t)?f?(t)(B)(D)

答案：X2.1[D]，X2.2[C]，X2.3[B]

f(t)*?(t)?f(t)二、判断与填空题

T2.1（北京航空航天大学2001年考研题）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。

（1）若y(t)?f(t)*h(t)，则y(2t)?2f(2t)*h(2t)。[√] （2）如果x(t)和y(t)均为奇函数，则x(t)*y(t)为偶函数。[√ ]

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（3）卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。[√ ] （4）若y(t)?f(t)*h(t)，则y(?t)?f(?t)*h(?t)。[√]

（5）两个LTI系统级联，其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系。[√] T2.2（华中科技大学2004年考研题）判断下列叙述或公式的正误，正确的在方括号中打“√”，错误的在方括号中打“×”。

（1）线性常系数微分方程表示的系统，其输出响应是由微分方程的特解和齐次解组成，或由零输入响应和零状态响应所组成。齐次解称之为自由响应[√ ]，特解称之为强迫响应[√ ]；零输入响应称之为自由响应[X ]，零状态响应称之为强迫响应[ X]。

（2）（上海交通大学2000年考研题）

f(t)*?(t)?f(t)[]

f(t)?(t)?f(0)[]??t??t?(?)d??1[][]??f(?)d??f(t)*?(t)T2.3在下列各题的横线上填上适当的内容： （1）（北京邮电大学2000年考研题）（2）（国防科技大学2001年考研题）

d?2te*?(t)?dt??

?3t?t??f(?)d??f(t)*T2.4（华南理工大学2004年考研题）一连续LTI系统的单位阶跃响应g(t)?e则该系统的单位冲激响应为h(t)= 。

?(t)，

T2.5（华南理工大学2004年考研题）已知信号h(t)=?(t-1)-?(t-2)，f(t)=?(t-2)-?(t-4)，则卷积f(t)*h(t)?。

T2.6（南京理工大学2000年考研题）某系统如图T2．6所示，若输入

f(t)???(t?nT)，则系统的零状态响应为 。

n?0?f(t)+?-r(t)∫y(t)T 图T2．6

T2.7（北京交通大学2004年考研题）对连续信号延迟t0的延时器的单位阶冲激应为 ，积分器的单位阶冲激应为 ，微分器的单位阶冲激应为 。

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答案：

T2.1 （1）√ （2）√ （3）√ （4）√ （5）√ T2.2 （1）√，√，×，× （2）√，×，×，√ T2.3 （1）e-2t （2）?(t) T2.4 h(t)=?(t)-3e-3t?(t)

T2.5 h(t)*f(t)=?(t-3)?(t-3)?? (t-4)??(t-4)?? (t-5)?(t-5)?? (t-6)?(t-6) T2.6 ?(t)

T2.7 ?(t-t0)，??(t)????(t)

三、画图、证明与分析计算题

J2.1（东南大学2001年考研题）已知某线性系统可以用以下微分方程描述

y??(t)?6y?(t)?5y(t)?9f?(t)?5f(t)

系统的激励为f(t)=?(t)，在t=0和t=1时刻测量得到系统的输出为y(0)=0，y(1)=1-e-5。

（1）求系统在激励下的全响应，并指出响应中的自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应分量；

（2）画出系统模拟框图。

解：（1）先求系统的冲激响应h(t)。h(t)应满足以下微分方程：

h??(t)?6h?(t)?5h(t)?9??(t)?5?(t)设h1(t)满足微分方程:h1??(t)?6h1?(t)?5h1(t)??(t)则h(t)?9h1?(t)?5h1(t)(J2.1?1)(J2.1?2)(J2.1?3)

由式(J2.1?2)求h1(t):特征方程:特征根:则?2?6??5?0?1??1,?2??5h1(t)?A1e?1t?A2e?2t?(t)?A1e?t?A2e?5t?(t)????下面求系数A1、A2。由式(J2.1?2)微分方程可知:h1??(t)中应包含?(t)项,则h1?(t)在t?0处不连续,即h1?(0?)?h1?(0?)?0;h1?(t)中不含?(t)项,则h1(t)在t?0处连续,即h1(0?)?h1(0?)?0。对式(J2.1?2)微分方程在t?0?~0?内积分,可得h1?(0?)?1。利用0?初始值h1(0?)?0，h1?(0?)?1确定系数A1、A2:

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故?h1(0?)?A1?A2?0???h(t)??A?5A?112?1h1(t)?0.25e?t?e?5t?(t)???A1?0.25??A2??0.25代入式(J2.1?3)可得h(t)?10e?5t?e?t?(t)则零状态响应为yzs(t)?f(t)*h(t)???(t??)?10e?5??e???(?)d?????????

??10e?5??e??d???(t)?1?e?t?2e?5t由此可得:yzs(0)?1?e?t?2e?5t?(t)yzs?tt?0????(t)?(1)??1?e?2e?5t???(t)t?0?0?1?e?1?2e?5t?1下面求系统的零输入响应yzi(t)，yzi(t)应满足以下微分方程:??y?zi(t)?6yzi(t)?5yzi(t)?0则yzi(t)?B1e?t?B2e?5t?(t)下面求系数B1、B2:??yzi(0)?B1?B2??1?5??yzi(1)?eB1?eB2??y(0)?yzi(0)?yzs(0)?B1?B2?0??1?5?1?5?5??y(1)?yzi(1)?yzs(1)?eB1?eB2?1?e?2e?1?e??B1?B2?0???1?5?1?5??eB1?eB2??e?e故yzi(t)?e?5t?e?t?(t)???B1??1???B2?1

????则系统的全响应为y(t)?yzi(t)?yzs(t)?(1?e?5t)?(t)由上式可知，自由响应yh(t)、强迫响应yp(t)分别为:yh(t)??e?5t?(t),（2）系统框图如下：

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yp(t)?1f(t)++?--∫65∫5+?y(t) 图J2.1-1

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J2.2（上海大学2000年考研题）某线性时不变系统的单位阶跃响应为

g(t)?3e?2t?1?(t)

用时域解法求：

（1）系统的冲激响应h(t)；

（2）系统对激励f1(t)?t?(t)的零状态响应yzs1(t)；

（3）系统对激励f2(t)?t??(t)??(t?1)?的零状态响应yzs2(t). 解：(1)h(t)???dg(t)?2?(t)?6e?2t?(t) dt(2)yzs1(t)?f1(t)*h(t)?f1(1)*h(?1)(t)??(t)*(3e?2t?1)?(t)??(3e?2??1)?(?)d??1.5?t?1.5e?2t?(t)??t????(3)f2(t)?t??(t)??(t?1)??t?(t)?(t?1)?(t?1)??(t?1)t?(t)?yzs1(t)?1.5?t?1.5e?2t?(t)(t?1)?(t?1)?yzs1(t?1)?1.5?(t?1)?1.5e?2(t?1)?(t?1)?2(t?1)???(t?1)?????(t?1)??2.5?t?1.5eg(t?1)??3e?1??(t?1)?2(t?1)yzs2(t)?T?{0},f2(t)??T?{0},t?(t)??T?{0},?(t?1)?(t?1)??T?{0},??(t?1)??yzs1(t)?yzs1(t?1)?g(t?1)?1.5?t?1.5e?2t?(t)?1.5?t?1.5e?2(t?1)?(t?1)

J2.3（重庆大学2001年考研题）已知一线性时不变系统的单位冲激响应

????

h(t)?????sin?t??(t)，输入信号f(t)的波形如图J2.3-1所示。用时域法求系统的零状态响2?2?应yzs(t).

f(t)1t04610121618 图J2.3-1

解：利用卷积的微积分性质，可得

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