《商的变化规律》教学设计

《商的变化规律》教学设计

教学内容：教材第93页例5 教学目标：

知识与技能：使学生通过计算、观察、比较，举例子验证发现商不变的规律，并在此基础上放手让学生探讨商随除数（或被除数）变化而变化的规律。

过程与方法：引导学生经历计算、观察、比较、分析、举例验证等探究活动，体会“变”与“不变”的数学现象。培养学生提出问题、研究问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力，向学生渗透函数思想，感受学习数学的成功体验。 教学重点：引导学生通过观察、比较，探讨、发现并总结商不变的规律，并能正确的理解商不变的规律。

教学难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。 教学准备：课件 教学过程：

课前互动：课件出示谜面，学生猜谜语，并让学生解释僧多粥少的含义。说说生活中“僧多粥少”的事例。

师：同学们喜欢猜谜语吗？仔细观察大屏幕上的谜面，大胆合理的猜一猜会是哪个成语呢？有哪位同学能解释解释“僧多粥少”的意思。在生活中你们见过“僧多粥少”的事情吗？

师：刚才在猜谜语的时候我们根据谜面的提示展开了大胆合理的猜

测，那么在数学课上你们猜测吗？喜欢猜测吗？敢猜测吗？会猜测吗？但是在数学课上，咱们光猜测行吗？（不行），还要得我们的猜测进行验证。看来你们真不简单，掌握了学习数学的一些方法和技巧，在接下来的这节课上，希望你们也能进行大胆合理的猜测，有信心吗? 一、口算练习，导入新课，探究商不变的规律。 1、课件出示口算题，学生快速的算出商， 14÷2=7 140÷20=7 560÷80=7 5600÷800=7

2、观察这组算式，看看什么变了，什么没有变？被除数和除数是怎样变化的？（边说边板书：被除数 ÷ 除数 = 商） 引导学生从上往下看、从下往上看

师：仔细观察这组算式，你们发现它们的商变了吗？被除数和除数呢？（边说边板书：被除数 除数 商），你们有什么想知道的吗？（老师想知道：被除数和除数再怎样的变，他们的商却没有变呢？）请同学们任意选两个算式进行比较，看看被除数和除数怎么变的，商却没有变呢？

3、学生观察、发现、交流。 教师从以下几个方面进行引导： （1）以哪个算式作为标准？

（2）引导——给被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变

（3）引导学生将自己的发现总结成一句话

4、用一句话概括刚才的发现。（学生说，教师板书）

师：你们可真会观察，一下子发现了这么多，谁能把刚才这些同学的发现总结成一句话，使我们得到一个初步的结论。（引导学生说：被除数和除数怎么变，商就会不变）

教师根据学生的回答板书——被除数和除数乘或除以相同的数，商不变。

5、学生举例验证规律

师：通过这一组算式总结出这么一个初步的结论，你们觉得可信吗？（请不可信的同学说说理由）

师：刚才的这组算式商都是7，那么假如商是2、3、4的算式呢？它们还有这样的规律吗？还有，刚才我们研究的是给被除数和除数同时乘或除以2、10、40等数，那假如给被除数和除数同时乘或除以其它的数呢？还有这样的规律吗？所以咱们暂时把这个初步的结论作为一个猜想（板书——猜想），请同学们进行举例验证，如果我们找到一组或几组商发生变化的式子，那这个猜想就得进行调整！现在咱们就开始举例验证！没人举一组这样的算式就可以。 师：谁愿意把你举得例子和大家分享

展示例子——从商不同的，变化不同的两方面进行选择例子展示 师：有没有学生发现乘（或除以）一个数，商发生变化的？都没有，那你们就承认它了，对吗？

这组算式具有这样的规律，但不知道其他的算式是不是也有这样的规

律呢？(学生可能会异口同声的说有，教师夸张地说：“谁说有，站起来说说，证据在哪儿？在数学上，可不能乱下结论)你们说说，咱们怎么才能知道其它算式也有这样的规律呢？

师：你们能不能也写出一组算式，是被除数和除数同时乘（或除以）一个数，商不变呢？ 7、练习

师：接下来的时间我就要考考你们，看看你们对自己发现的这个初步的结论理解了吗? （1）填一填 800÷80=10

（800□○）÷（80□○）=10

一开始，可以先引导：假如给800乘5，要是商还是10，该给80怎么办？

把一节课时间给你们，你们能填完吗?

能填完吗？能不能用一句话概括出你想填的内容。 （2）课件出示：判断对错，并说出判断的依据。 56÷7=（56×4）÷（7×4） 30÷6=（30×5）÷（6×4） 400÷8=（400÷2）÷（8×2） 500÷5=（500×0）÷（5×0） 引导学生举例验证其它算式乘0可以吗? 通过最后一个练习题，引出0除外的有关知识。

师：发现0不合适，怎么办？看来得对我们初步的结论进行调整了（板书——0除外），现在这个结论可信了吗?

看来咱们在举例验证时，例子应尽可能得多，而且应尽可能举出一些特殊的例子，这样得出的结论才会更可信。请你们大声的把你们自己发现的这条可信的结论读一读。 二、猜测验证商变化的规律

1、过渡：被除数、除数同时发生同样的变化时，商却没有变，你们再大胆的猜一猜，在什么情况下，商才会发生变化？（如果学生说不出来，还可以再引导——假如被除数和除数，其中的一个数发生变化，一个数不变，猜猜商还会不变吗？会怎么变？） 2、教师根据学生的猜想进行板书：

（1）被除数乘（除以）一个数，除数不变，商也会乘（除以）一个数

（2）被除数不变，除数乘（除以）一个数，商反而除以（乘）一个数

（3）被除数同时乘或除以不相同的数时，商也会发生变化。 要想知道我们的猜测是否正确，还需要同学们进行举例验证。 3、小组合作，举例验证两个猜想

（师：由于时间的关系，把第三个猜想留给同学们课后再用今天学的这种方法进行研究）

当得出两个结论后，引导学生对两个结论进行比较，明白一个规律的变化是相同的，一个规律的变化刚好是相反的。

三、小结：

我要衷心的祝贺大家，通过你们大胆合理的猜测，反复的验证，成功的发现了除法算式中商的变化规律（板书课题），大家可真了不起。 四、巩固练习 1、生活中的规律

过渡：其实任何数学只是都来源于生活并用于生活，今天我们学的这三条规律也不例外，你们在生活中有没有发现商的变化规律这样的生活现象呢？老师发现了一些这样的生活现象，你们帮老师分析分析，看分别属于商的哪种变化规律呢？ 2、课件出示计算题

师：其实这三条规律不仅可以解决生活中的一些问题，还能提高我们的计算速度呢，不信你们来试试。

引导学生先观察分别该用哪个规律来写商，然后快速的写上商。 3、 课件出示：拓展练习 （2400○□）÷（80○□） ① 要使商不变，可以怎样填？ ② 要使商乘2，又该怎么填？ ③ 要使商除以2，又该怎么填？ 五、总结

这节课你们有什么收获？你们是怎么得到这些知识的？

（板书）猜测——验证——结论——应用，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望同学们能利用今天所学的方法解决更多的数学

问题。

这节课咱们主要研究给被除数、除数乘或除以一个数，咱们还可以研究给被除数、除数（引导学生说：加或减去一个数，乘或除以小数、分数等等）看看你们会不会有新的发现？有兴趣的同学可以用今天学习的这种研究方法去研究，有了这种方法，相信你们即使没有老师，也能研究出正确的结论来，得到结论后别忘了和同学老师一起分享！下课！ 八、板书设计

商的变化规律

被除数 除数 商

乘（除以）相同的数（0除外） 不变

乘（除以（0除外））几 不变 乘（除以）几

不变 乘（除以）几（0除外） 除以（乘）几

猜想------验证------结论------应用

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