2012届高考数学直线与圆的方程复习题3

第7章第四讲

时间：60分钟 满分：

100分

一、选择题(8×5＝40分)

1．判断每个图下面的方程哪个是图中曲线的方程

( )

PQ 解析：由原命题与逆否命题的等价性知，丙是丁的什么条件，即乙是甲的什么条件，充分不必要条件，故选A.

4．曲线y1－x与曲线y＝|x|的交点个数为

( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

答案：B

解析：作图．易知选B.

5．若动点P到点F(1,1)和直线3x＋y＝4的距离相等，则点P的轨迹方程为 ( )

A．3x＋y－6＝0 B．x－3y＋2＝0

C．x＋3y－2＝0 D．3x－y＋2＝0

答案：B

解析：在直线x－3y＋2＝0上任取一点A(－2,0)，则|AF|＝3＋1

的 ＋

为

C.22－3y2＝1(x＞0，y＞0)

32D.2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)

答案：D

解析：设A(a,0)，B(0，b)， x＝2(a－x)→→由条件BP＝2PA (x，y－b)＝2(a－x，－y) y－b＝－2y

a＝3x， 2

b＝3y，

故选D. 3由题意a＞0，b＞0，故x＞0，y＞0，故A2x,0)，B(0,3y)， 3x32→→从而OQ·AB＝(－x，y)·(－23y)＝1 2x＋3y2＝1(x＞0，y＞0)，

22225xyyx8．给定四条曲线：①x2＋y2＝2②9＋4＝1，③x2＋4＝1，4

D0，

， 3，xy解析：方法一：直接法．设A(x，y)，y≠0，则D2，2，

xy2∴|CD|＝2－5)＋4＝3，

化简得：(x－10)2＋y2＝36，

由于A、B、C三点构成三角形，

所以A不能落在x轴上，即y≠0.

方法二：定义法．如图所示，设A(x，y)，D为AB的中点，过A

作AE∥CD交x轴于E，

∵|CD|＝3，

∴|AE|＝6，则E(10,0)

∴A到E的距离为常数6，

，1∴k∈(－∞，6．

三、解答题(4×10＝40分)

13．如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2＝4，过动点P分别作圆O1、O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得PM2PN，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．

解析：以O1O2的中点O为原点，

O1O2所在的直线为x轴，建立

如图所示的平面直角坐标系，则O1(－2,0)、O2(2,0)．

由已知PM＝2PN，得PM2＝2PN2.

y2．

l①当－2≤k＜2或k＝5时，l与C有一个公共点；

②当2≤k5时，l与C有两个公共点；

③当k＜－2或k5时，l与C无公共点．

→·→，→·→，→·→15．已知两点M(－1,0)，N(1,0)且点P使MPMNPMPNNMNP

成公差小于零的等差数列.点P的轨迹是什么曲线？

解析：设P(x，y)，由M(－1,0)，N(1,0)，得

→＝－MP→＝(－1－x，－y)，PN→＝－NP→＝(1－x，－y)，MN→＝－PM

→＝(2,0)． NM

→·→＝2(1＋x)，PM→·→＝x2＋y2－1，NM→·→＝2(1－x)． ∴MPMNPNNP

→·→，PM→·→，NM→·→是公差小于零的等差数列等价于是，MPMNPNNP

于

x2＋y2－1＝1[2(1＋x)＋2(1－x)]，2 2(1－x)－2(1＋x)<0.

y

C、

联 (2)依题意，直线l1、l2的斜率存在且不为0，

3设直线l1的方程为y＝kx＋2，

由l1⊥l2得l2的方程为

13y＝－k2

3将y＝kx＋2x2＝6y，

化简得x2－6kx－9＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6k，x1x2＝－9.

∴|AB|＝(x1－x2)＋(y1－y2)

(1＋k)[(x1＋x2)－4x1x2]＝6(k2＋1)，

1同理可得|CD|＝6(

k＋1)．

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