2018年浙江省中考数学《第4讲：分式及其运算》总复习讲解

第4讲 分式及其运算

1．分式的概念

考试 考试内容 要求 A形如B(A、B是整式，且B中含有 ，且B≠0)的式子叫做分式． 分 式 有意义的分母不为0. 条件 值为零的分子为0，且分母不为0 条件 2.分式的基本性质

考试 考试内容 要求 分式的基本性质 AA×MAA÷MB＝B×M，B＝B÷M(M是不为零的整式)． 把分式的分子和分母中的 约去，叫做分式的约分 约分． 根据分式的 ，把异分母的分式化为 通分 分式，这一过程叫做分式的通分． 3.分式的运算

考试 考试内容 要求 分式的乘除法 acacacadad·＝，÷＝·＝. bdbdbdbcbcanan(b)＝bn(n为整数)． c c a 概念 分式的乘方 分式的加减法 aba±bacad±bc±＝，±＝. cccbdbd在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇到有括号，先算括分式的混合运算 号里面的．

考试 考试内容 要求 1.乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负． 2.在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式基本 的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多方法 项式分解因式再约分． 3.分式求值：可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化和沟通．主要有以下技巧：①整体代入法；②参数法；③平方法；④代入法；⑤倒数法． c

1

1．(2015·丽水)分式－可变形为( )

1－x1111

A．－ B. C．－ D. x－11＋x1＋xx－1x2－y2

2．(2016·台州)化简的结果是( )

（y－x）2x＋yx＋y

A．－1 B．1 C. D. y－xx－y3．(2017·湖州)要使分式______________________________．

2x－4

4．(2017·舟山)若分式的值为0，则x的值为____________________．

x＋1a2b2

5．(2015·湖州)计算：－.

a－ba－b

1

有意义，xx－2

的取值应满足

【问题】(1)从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．

(2)通过对(1)的解答，你能想到与分式相关的哪些信息．

【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理分式概念，以及分式相关的性质，探究分式化简方法．

类型一 分式的概念

2x＋6

例1 分式2.

x－9

(1)若分式有意义，则x的取值范围是________； (2)若分式的值为0，则x的值为________； (3)把分式化为最简分式________．

【解后感悟】分式有意义，首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；分式的值为0的条件是：首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值；化为最简分式是分母、分子因式分解，再约分．

x2－4

1．已知分式，若分式无意义，则x的取值范围是____________________；若分式

x－2的值为零，则x＝____________________.

2．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( ) x2－1x＋1x2－2xy＋y2x2－36A.2 B.2 C. D. x＋1x－1x2－xy2x＋12

类型二 分式的约分和通分

1－4a2

例2 计算：(1)(2016·淄博)＝________；

2a＋1x＋12x

(2)＋＝________； x－11－xx－22

(3)－2＝________； x＋1x－11

(4)1－a－＝________.

a－1

【解后感悟】分式化简关键是约分，约分的关键是找公因式，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．

11

3．(1)(2016·丽水)＋的运算结果正确的是( )

ab

a＋b12

A. B. C. D．a＋b

aba＋ba＋bx21

(2)(2015·绍兴)化简＋的结果是( )

x－11－x

1x

A．x＋1 B. C．x－1 D. x＋1x－1112ab

(3)若a、b都是正实数，且－＝，则2＝____________________.

aba＋ba－b2a2－2ab＋b2

(4)(2016·荆州)当a＝2＋1，b＝2－1时，代数式的值是 .

a2－b21a

(5)(2015·台州)先化简，再求值：－，其中a＝2－1.

a＋1（a＋1）2

类型三 分式的运算与求值

a9a＋3

例3 (1)(2016·内江)化简：?a－3＋3－a?÷＝________.

a??ab

(2)(2015·黄冈)化简：22÷?1－a＋b?＝________.

?a－b?x－3

(3)(2015·衢州)先化简，再求值：(x2－9)÷，其中x＝－1.

x

2

2x4x2－4x＋1??(4)先化简，再求值：x－1－x＋1÷，其中x满足x2＋x－2＝0. ??1－x

【解后感悟】(1)解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．(2)熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．化简求值题要将原式化为最简后再代值，从求出x的两个数中选一个数代入求值，但要注意分式成立的条件．

a－1a1

4．(2015·成都)化简：(＋2)÷.

a＋2a－4a＋2

x2－4x＋4x2－2x

5．先化简，再求值：÷2＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代

2xx入求值．

类型四 与分式有关的变形和应用

例4 观察下列等式： 第1个等式：a1＝

111＝×(1－)；

31×32

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