2015年河北省中考全真模拟试卷解析

2015年河北省中考全真模拟试卷

一、选择题（共16小题，满分42分）

1．（2分）（2015?河北模拟）﹣的绝对值为（ ） A．﹣4 4 B． C． ﹣ D． 2．（2分）（2015?河北模拟）已知∠1与∠2为对顶角，∠1=45°，则∠2的补角的度数为（ ） 35° 45° 135° 145° A．B． C． D． 3．（2分）（2015?河北模拟）铭铭用两个大小不一的正方体木块组成了一个几何体，该几何体的主视图如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）

A． 4．（2分）（2015?河北模拟）下列属于最简二次根式的是（ ） A．B． C． D． 2 5．（2分）（2015?河北模拟）若关于x的不等式ax+3＞0的解集为x＜3，则关于m的不等式m+2a＜1的解为（ ） A．m＜3 B． m＜﹣3 C． m＞﹣3 D． m＞﹣2 6．（2分）（2015?河北模拟）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为（ ）

B． C． D． 100° A． 90° B． 80° C． 2

70° D． 2

7．（3分）（2015?河北模拟）把一元二次方程x﹣6x+4=0化成（x+n）=m的形式时，m+n

的值为（ ） 8 6 3 2 A．B． C． D． 第1页（共25页）

8．（3分）（2015?河北模拟）某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有（ ） A．80人 B． 84人 C． 88人 D． 92人 9．（3分）（2015?河北模拟）在如图所示的网格中由四个相同的小正方形组成，网格图中有9个网格点，点M，N都在网格的格点上，在剩余的格点中任取一点P，使△MNP为等腰三角形的概率是（ ）

A． B． C． D． 10．（3分）（2015?河北模拟）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，3），（﹣12，8），△ABO与△A′B′O是以原点O为位似中心得位似图形．若点A′的坐标为（2，﹣1），则点B′的坐标为（ ） A．B． C． （﹣6，4） D． （6，﹣4） （﹣4，） （4，﹣） 11．（3分）（2015?河北模拟）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（ ）

12 14 15 A．C． D． 12．（3分）（2015?河北模拟）2014年12月28日，亚航QZ8501客机失联，客机上共载有162人．媒体称2014年堪称航空史上的黑暗年，至少有6架次客机发生事故．某直升飞机在某次太平洋上参加救援时，飞机在距离海平面150米的上空点M处，发现A，B两块客机残骸（N，A，B在同一条直线上），此时从点M处测得A的俯角为30°，B的俯角为60°，如图所示，则A，B两块飞机残骸的距离为（ ）

13 B．

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A．B． C． 150米 100米 （150﹣75）米 D． 50米 13．（3分）（2015?河北模拟）如图，在△ABC中，AB＞BC＞AC，小华依下列方法作图，①作∠C的角平分线交AB于点D；②作CD的中垂线，分别交AC，BC于点E，F；③连接DE，DF．根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是（ ）

A．四边形CEDF为菱形 B． DE=DA CB DF⊥CD=BD C．D． 14．（3分）（2015?河北模拟）如图，有一个长（AB）为10cm的矩形纸板（即矩形ABCD），现将这个纸板的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH．若EF=8cm，则四边形EFGH的面积为（ ）

22 A．C． D． 36cm 64cm 72cm 15．（3分）（2015?河北模拟）如图，在矩形ABCD中，AB+1=BC，点E在CD，且3DE=DC，现有一动点P从点A出发，沿路径A，B，C，E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图形表示大致是（ ）

2 2B． 48cm A．B． C． D． 16．（3分）（2015?河北模拟）如图，线段MN在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别

2

为（﹣2，﹣4），（3，﹣4），抛物线y=ax+bx+c（a＞0）顶点在线段MN上运动，该抛物线与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），下列结论中：①c≥﹣3；②当x＞4时，y随x的增大而增大；③若点C的横坐标的最小值为﹣4，则点D的横坐标最小值为0，其中正确的有（ ）

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A．0个 B． 1个 C． 2个

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17．（3分）（2015?河北模拟）化简：（

18．（3分）（2015?河北模拟）若单项式2ab为 ．

3n+3

D． 3个 ﹣）÷的结果为 ．

与﹣4a

m﹣12

b是同类项，则n的值

m

19．（3分）（2015?河北模拟）已知某圆锥的侧面展开图是半径为10cm的的圆，则这个圆锥的底面半径为 ．

20．（3分）（2015?河北模拟）已知一列数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=﹣1，a2=﹣|a1+3|，a3=﹣|a2+4|，a4=﹣|a3+5|，…依此类推，则a2015﹣a2014的值为 ．

三、解答题（共6小题，满分66分）

21．（10分）（2015?河北模拟）已知关于x，y的二元一次方程组

的解满足x

﹣y=a，求该方程组的解． 22．（10分）（2015?河北模拟）2014年，河北省委宣传部主办“河北节约之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样，牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想了解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区部分住户，并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和如下的频数分布表． 月均用水量x（吨） 频数（户） 频率 12 a 0＜x≤4 32 0.32 4＜x≤8 b c 8＜x≤12 20 0.2 12＜x≤16 8 0.08 16＜x≤20 4 0.04 20＜x≤24 第4页（共25页）

（1）求a，b，c的值，并将如图所示的频数分布直方图补充完整； （2）求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；

（3）若该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？

23．（11分）（2015?河北模拟）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，2），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，在x轴上有一点C，点C在点B的右侧，过点C作直线OA的垂线l，在反比例函数图象上有一点D，点B和点D关于直线l对称． （1）求反比例函数的解析式； （2）求BC的长度．

24．（11分）（2011?西宁）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4， （1）求证：△ABE∽△ADB； （2）求AB的长；

（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

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∴AB=． （3）解：直线FA与⊙O相切，理由如下： 连接OA，∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=90°， ∴BF=BO=， =4 ∵AB=， ∴BF=BO=AB， ∴∠OAF=90°， ∴OA⊥AF， ∵AO是圆的半径， ∴直线FA与⊙O相切． 点评： 此题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定等知识点，有一定的拔高难度，属于难题． 25．（11分）（2015?河北模拟）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，现在AC上截取一点D，在△ABC外作△CDE，其中DE=DC，CE⊥BC，连接BE并取其中点F，连接AF，DF．

（1）直接写出AF与DF的位置关系和∠DAF的度数； （2）若将图1中的△CDE绕点C顺时针方向旋转，点E落在BC的延长线上，其余条件不变，如图2所示，请求出∠DAF的度数，并判断AF与DF的位置关系是否与（1）中的相同，若相同，请说明理由；若不相同；请给出新的结论并加以证明； （3）若将图1中的∠BAC=90°更改为∠BAC=60°，并同（2）一样将△CDE绕点C顺时针方向旋转，其余条件不变，如图3所示，请求出∠DAF的度数，并直接判断AF与DF的位置关系． 考点： 几何变换综合题． 分析： （1）延长DF与AB交于一点G，证明△GBF≌△DEF，则GF=DF，所以AF⊥DF，∠DAF=45°； （2）延长DF到点G，使得GF=DF，证明△GBF≌△DEF，再证△ABG≌△ACD，得到第21页（共25页）

AG=AD，∠BAG=∠DAC，于是∠GAD=90°，所以AF⊥DF，∠DAF=45°； （3）证明方法同（2）类似，先证明△GBF≌△DEF，再证△ABG≌△ACD，得到AG=AD，∠BAG=∠DAC，于是∠GAD=60°，所以AF⊥DF，∠DAF=30°； 解答： 解：（1）AF⊥DF；∠DAF=45°； 如图1，延长DF与AB交于一点G， ∵BA⊥AC，DE⊥AC， ∴AB∥DE， ∴∠GBF=∠DEF， 在△GBF和△DEF中 ∴△GBF≌△DEF ∴GF=DF ∴AF⊥DF，∠DAF=45°； （2）AF⊥DF，∠DAF=45° 如图2，延长DF到点G，使得GF=DF， 在△BGF和△EDF中 ∴△BGF≌△EDF ∴BG=DE=DC，∠GBF=∠DEF=45°， ∴∠ABG=∠ACD=90°， 在△ABG和△ACD中 ∴△ABG≌△ACD ∴AG=AD，∠BAG=∠DAC， ∴∠GAD=90° ∴AF⊥DF，∠DAF=45°； （3）AF⊥DF，∠DAF=30° 如图3，延长DF到点G，使得GF=DF， 在△BGF和△EDF中 ∴△BGF≌△EDF ∴BG=DE=DC，∠GBF=∠DEF=30°， ∴∠ABG=∠ACD=90°， 在△ABG和△ACD中 第22页（共25页）

∴△ABG≌△ACD ∴AG=AD，∠BAG=∠DAC， ∴∠GAD=60° ∴AF⊥DF，∠DAF=30°； 点评： 本题主要考查了几何变换综合题，构造三角形全等，等腰直角三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，运用类比思想，解题的关键是得出几何变换不变的边角关系，再利用三角形全等求解． 26．（13分）（2015?河北模拟）2015年年初，南方草莓进入采摘旺季，某公司经营销售草莓的业务，以3万元/吨的价格向农户收购后，分拣成甲、乙两类，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为1万元/吨，当甲类草莓的销售量x＜8吨时，它的平均销售价格y=﹣x+14，当甲类草莓的销售量x≥8吨时，它的平均销售价格为6万元/吨；乙类草莓深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系为s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．

（1）某次该公司收购了20吨的草莓，其中甲类草莓有x吨，经营这批草莓所获得的总利润为w万元； ①求w与x之间的函数关系式； ②若该公司获得了30万元的总利润，求用于销售甲类的草莓有多少吨？

（2）在某次收购中，该公司准备投入100万元资金，请你设计一种经营方案，使该公司获得最大的总利润，并求出最大的总利润．

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考点： 二次函数的应用． 分析： （1）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w=销售总收入﹣经营总成本=wA+wB﹣3×20； ②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类草梅的数量； （2）本问是方案设计问题，总投入为100万元，这笔100万元包括购买草莓的费用+A类草梅加工成本+B类草莓加工成本．共购买了m吨草莓，其中A类草莓为x吨，B类草莓为（m﹣x）吨，分别求出当2≤x＜8时及当x≥8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值． 解答： 解：（1）①设销售A类草莓x吨，则销售B类草莓（20﹣x）吨． ①当2≤x＜8时， wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x+13x； wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x ∴w=wA+wB﹣3×20 2=（﹣x+13x）+（108﹣6x）﹣60 2=﹣x+7x+48； 当x≥8时， wA=6x﹣x=5x； wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x ∴w=wA+wB﹣3×20 =（5x）+（108﹣6x）﹣60 =﹣x+48． ∴w关于x的函数关系式为： w=22． ②当2≤x＜8时，﹣x+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意； 当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18． ∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类草莓有18吨． （2）设投入资金后甲类分到收购的草莓为x吨，乙类为y吨， 总投入为3（x+y）+x+12+3y=100， 即：2x+3y=44， 当x＜8时总利润为w=（﹣x+14）x+9×当x=4时，取到最大值48； 当x≥8时，总利润w=6x+9×﹣100=32为常数， ﹣100=﹣x+8x+32=﹣（x﹣4）+48， 22故方案为收购16吨，甲类分配4吨，乙类分配12吨，总收益为48万元． 点评： 本题是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大．解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系．涉及到分段函数时，注意要分类讨论． 第24页（共25页）

参与本试卷答题和审题的老师有：1987483819；1286697702；sdwdmahongye；gsls；dbz1018；lantin；gbl210；sjw666；CJX；wdzyzmsy@126.com；2300680618；sks；放飞梦想；HJJ；fxx；1339885408@qq.com；sjzx（排名不分先后） 菁优网

2015年7月21日

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