专题14 三角形问题（原卷版）

1

一、选择题

1.(杭州) 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=【 】

A. 3sin40? B. 3sin50? C. 3tan40? D.

3tan50?

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=

1，则BC的长是【 】 2

A．2 B．8 C．25 D．45

在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）

4.(丽水)如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是【 】

A. 9m B. 6m C. 63m D. 33m

如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD. 已知DE=6，∠BAC+

1

2

∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于【 】

A.

41 B. 234 C. 4 D. 3 2如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，

1BC?y，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C. 设BE?x，BE?DB，

2则y关于x的函数解析式是【 】

A. y??12x2x3x8x B. y?? C. y?? D. y?? x?4x?1x?1x?47.（丽水）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ）

A．9m B．6m C．63 m D．33 m8.（宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是【 】

A.

4123 B. C. D. 2577

2

3

9.（宁波）如图，梯形ABCD中AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为【 】

A. 2:3 B. 2:5 C. 4:9 D.

2:3

10.（宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是【 】

A. 2.5 B.

5 C.

32 D. 2 211.（台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为【 】

A. 25cm B. 50cm C. 75cm D. 100cm

12.（台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，BF，则∠EBF的度数是【 】

A. 45° B. 50° C. 60° D. 不确定

3

4

13.（台州）如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm，得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为【 】

A. 4∶3 B. 3∶2 C. 14∶9 D. 17∶9

14.（南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）

A．30° B．36° C．40° D．45°

15.(巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= A．

12 13B． 5 125，则tanB的值为（ ） 131312C． D．

12516.( 达州市，第9题，3分）如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点

B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．

①△OB1C∽△OA1D； ②OA?OC=OB?OD； ③OC?G=OD?F1； ④F=F1．

其中正确的说法有（ ）

4

5

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

17.(德阳)如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（ ）

A．（3，1） B．（3，-1） C．（1，-3） D．（2，-1） ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=33 （德阳）如图，在Rt△ABC中，∠Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（ ）

5，如果2A．5?1 B． 25?1 C．5?2 D．5?3

19.（资阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（ ）

5

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