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新都一中高2018级上期期中数学练习题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知???A???1,2,3?，则集合A的个数（ ） （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 2．下列命题中真命题的个数为（ ）

①5＞2且7＞3 ②3＞4或3＜4 ③8?8 ④“若x2?y2?0，则x,y全为0”的否命题

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） （A） f(x)?|x|和g(x)?x2 （B） f(x)?x2和 g(x)?(x)2

x2（C）f(x)??1x?1和g(x)?x?1 （D）f(x)?x?1?x?1和g(x)?x2?1

4．已知函数f(x)?11?x2(x??1)，则f?1(?13)的值是（ ） （A）-2 （B）2 （C） ±2 （D）3 5．下列不等式中，与x?2?3的解集相同的是……（ ）

（A）x2?4x?5?0 （B）

x?1x?5?0 （C）(5?x)(x?1)?0 （D）x2?4x?5?0 6．如果函数f(x)?x2,(x?0)，那么反函数y?f?1(x)的图象是（ ）

y y y y 1 1 1 1 -1 0 1 x -1 0 1 x -1 0 1 x -1 0 1 x -1 -1 -1 -1 （A） （B） （C） （D）

7．下列函数中，在区间（0，2）上递增的是（ ）

（A）y??x （B）y??(x?1)2 （C）y?|x?2| （D）y??2x 8．已知实数x,y，则\x2?y2\是\x?y或x??y\的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

9．命题“若m?0，则x2?x?m?0有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题有（（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

）

10．已知（A）

?x?1,(x?1)5，那么f[f()]的值是（ ） f(x)??2??x?3,(x?1)1395 （B） （C） （D）?

2222111．函数y??的图象是（ ）

x?1y 1 -1 0 1 x y 1 -1 0 1 -1 x y 1 -1 0 1 -1 x y 1 -1 0 1 -1 x （A） （B） （C） （D） 12．对于每个实数x，设（A）

f(x)是y?4x?2,y?x?2,y??2x?4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是（ ）

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

218 （B）3 （C） （D）

323二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案添在题中的横线上 13．已知集合A?{(x,y)|x?2y?4},B?{(x,y)|x?3y??1}，则A?B? 14．函数f(x)??x2?3x?2的递减区间是 15．已知函数y?16．已知函数

1kx?4kx?k?32的定义域是R，则k的取值范围是

y?f(x)满足f(2?x)?f(2?x)，其图象与x轴有四个交点，则f(x)?0所有实数根之和是

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

2?xx2?3x?1317．(12分)证明：f(x)?在(0,??)上是减函数。 18．（12分）解不等式：?1

x2?x

19．（12分）已知f(x)是定义在R上的函数，且f(?x)??f(x)，当x?0时，f(x)?x2?x. （1）求当x?0时f(x)的解析式；（2）画出

20．（12分）已知f(x)?（3）指出f(x)的单调递增区间（不必证明）。 f(x)的图象；

2x?11,(a?) x?a2（1）求它的反函数f?1(x)； （2）若函数f(x)的图象关于直线

y?x对称，求a的值；

（3）若f?1(x)在(2,??)上递减，求a的取值范围。

21．（12分）已知函数f(x)?ax2?2ax?1在[1,3]上的图象在x轴的下方，试确定a的取值范围。

22．（14分）对于任意非零实数a,b，已知y?f(x),x?(??,0)?(0,??)，满足f(ab)?f(a)?f(b)，

f(1)?f(?1)?0；

（2）证明：对定义域内任意x都有f(?x)?f(x)；

（1）求证：

（3）若f(x)在(0,??)上是增函数，求不等式

1f(x)?f(x?)?0的解集.

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高2018级上期期中数学练习题参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、C 2、D 3、A 4、A 5、D 6、B 7、D 8、A 9、C 10、A 11、B 12、A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案添在题中的横线上

333313、{(2,1)} 14、[,2]，（也可写成（，2]或[，2）或(,2)） 15、[0,1) 16、 8

2222三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、证明：设0?x1?x2

则f(x1)?f(x2)?2?x12?x22x??2?2x?(x2?x1) 1x2x12x1?x2?x1?0,x2?0,?x1?x2?0

又x1?x2，所以x2?x1?0

?2(x2?x1)x?x?0，即f(x1)?f(x2)

12由此得f(x)?2?xx在(0,??)上是减函数 18、解：原不等式等价于：

x2?3x?13?2?x2?x?0

?x2?2x?15x?2?0

???(x?2)(x?5)(x?3)?0（也可写成(x?5)(x?3)?x?2x?2?0)

?x?5或?3?x?2

?原不等式的解集为：[?3,2)?[5,??)

19、解（1）设x?0，则?x?0 由已知得：f(?x)?(?x)2?x?x2?x 又f(?x)??f(x)

所以f(x)??x2?x,(x?0)

（2）图象如图

（3）由图象得：

单调递增区间为：（??，?112]，[2，??） 20、解（1）由y?2x?1x?a得yx?ya?2x?1?(y?2)x?1?ya?y?2x?1x?a?2??2a?1x?a?2，（a?12)

?x?1?yay?2， 所以f(x)的反函数为f?1(x)?1?axx?2,(x?2)

（2）因为f(x)与f?1(x)的图象关于直线y?x对称

所以2x?11?axx?a?x?2 ?2x2?3x?2??ax2?(1?a2)x?a恒成立

?a??2

（3）f?1(x)?1?2a?a(x?2)x?2?1?2ax?2?a

设2?x1?x2，

f?1(x2a1?2a(1?2a)(x1)?f?1(x2)?1?2?x1x?2?)(x 1?2x2?1?2)(x2?2)

y 14 -1 0 1 x ?14

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