武汉一初慧泉中学2017~2018学年度上学期10月月考九年级数学试题

武汉一初慧泉中学2017～2018学年度上学期10月月考

九年级数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图案中，是中心对称图形的是( ).

A． B． C． D．

2．方程x2－4＝0的根是( ). A．x = 2 B．x＝－2 C．x1 = 2，x2＝－2 D．x1＝x2＝2 3．二次函数y＝(x－2)2＋1的图象的顶点坐标是( ). A．(2，1) B．(－2，1) C．(2，－1) D．(－2，－1) 4．一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是( ). A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根 5．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是( ). A．60° B．90° C．120° D．150°

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：

x y … … ﹣5 4 ﹣4 0

﹣3 ﹣2 ﹣2 ﹣2 ﹣1 0 0 4 … … 下列说法正确的是( ).

A．抛物线的开口向下 C．二次函数的最小值是﹣2

B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 D．抛物线的对称轴是x＝?5 27．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺卡，全组共送贺卡72张，则此小组人数为( ). A．7 B．8 C．9 D．10 8．无论x为何值，关于x的多项式?A．m＜－9

12x?3x?m的值都为负数，则常数m的取值范围是( ). 299B．m?? C．m＜9 D．m?

229．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为( ). A．82

B．43

C．83

D．42 10．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B＝60°，∠PAQ＝60°，∠PAQ绕着点A在菱形ABCD内部旋转，

且点P始终在边BC上，在运动过程中△PCQ的面积最大值是( ). A．3

B．

3 4 C．

33 4 D．

3 3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．方程x2＝2x的根是__________.

12．二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线____________.

13．在平面直角坐标系中，以原点O为旋转中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为

____________.

14．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．

设平均每次降价的百分率为x，则依题意列方程为_______________________________________. 15．已知二次函数y＝x2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝1，且图象与x轴交于A、B两点，AB＝2．若关

7于x的一元二次方程x2＋bx＋c－t＝0（t为实数），在－2＜x＜的范围内有实数解，则t的取值范

2围是___________________. 16．二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为___________.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程：x2＋2x﹣5＝0. 18．（本题8分）在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝6，将△AMB以B为旋转中心顺时针旋转90°，

得到△CNB．连接AC，求AC的长.

19．（本题8分）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(－1，－22)、(0，－8)、(2，8)三点，求它的开口方向、对称

轴和顶点坐标.

20．（本题8分）在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积

的一半，如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？

21．（本题8分）如图，已知△OAB的三个顶点的坐标分别为O(0，0)、A(﹣3，1)、B(0，5)，△OAB内

有一点P坐标为(a，b) .

（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并直接写出此时点P的对应点P1的坐标； （2）画出△OAB先向右平移6个单位，再向上平移5个单位后的△O2A2B2，并直接写出此时点P的

对应点P2的坐标；

（3）在平面直角坐标系中，若将△OAB绕第一象限内

点Q(m，n)顺时针旋转90°后，则△OAB内点P(a，b) 对应点的坐标为多少？（直接写出结果）

22．（本题10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；

当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，并且宾馆老板要求每天至少要住满30个房间.

（1）设宾馆房价定为x元（x为10的整数倍），按老板要求宾馆每天利润为y元，求y与x之间的

函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）当房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？

（3）若宾馆老板还希望每天利润不得低于10400元，试直接写出此时房价x的范围.

23．（本题10分）两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合．将图①

中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点.

（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；

（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F1、G1分别是CD1、D1E1与AB的交

点，点H1是D1E1与AC的交点．如图③，探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；

（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I＝CI.

24．（本题12分）已知抛物线m：y＝x2＋bx＋c的顶点A在直线l：y＝x＋2上，抛物线m交直线l于另

一点B，交y轴于点C，直线l交y轴于点D. （1）若b＝3，求c的值；

（2）若点B在第二象限，且B为AD的中点，如图，求点A的坐标；

（3）若顶点A在x轴上方，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，且

求抛物线的解析式.

117??，AMBN12

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