可靠性建模

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可 靠 性 建 模

可 靠 性 分 配

可 靠 性 预 计

二 零刘 零 九 保 中 年 八 月

八 日

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目 录

1. 何谓可靠性模型 ................................................................................... 3

2. 建立可靠性模型的目的 ...................................................................... 3

⒊ 可靠性建模的约定 .............................................................................. 4

3.1 可靠性建模限定为任务可靠性模型 ............................................. 4

3.2 可靠性建模暂不可考虑维修问题 .................................................. 5

4. 建立可靠性模型的步骤 ....................................................................... 5

4.1 定义产品 .......................................................................................... 5

4.2 绘制产品的可靠性框图 .................................................................. 9

4.3 确定计算系统可靠性的数学公式 ................................................ 12

5. 可靠性分配与预计 ............................................................................. 12

5.1 可靠性分配 .................................................................................... 12

5.1.1 可靠性分配概述 ...................................................................... 12

5.1.2 初次分配时的假设 .................................................................. 13

5.1.3 按复杂程度进行分配 .............................................................. 14

5.1.4 参考相似产品进行分配 .......................................................... 15

5.2可靠性预计 ..................................................................................... 16

5.2.1 可靠性预计概述 ...................................................................... 16

5.2.2 可靠性预计的程序 .................................................................. 17

6. 常用的可靠性模型 ............................................................................ 19

6.1 串联模型 ........................................................................................ 20

6.2 并联模型 ........................................................................................ 21

6.3 混联模型 ...................................................................................... 244

6.4 表决模型 ...................................................................................... 266

6.5 旁联（非工作贮备）模型 .......................................................... 299

6.6 网络模型 ...................................................................................... 311

6.7 典型模型的应用 .......................................................................... 322

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1. 何谓可靠性模型

在着手建立可靠性模型之前，首先要明白什么是可靠性模型。可靠性模型由两部分组成：一个可靠性框图和一个计算可靠性数值的数学公式。例如，本文第20页的图3及其对应的计算公式（8），二者共同构成串联系统的可靠性模型。可靠性框图用来描述系统与其组成单元之间的可靠性逻辑关系；而计算公式则是用来描述系统与单元之间的可靠性定量关系。

这里所说的“系统”和“单元”是一个相对的概念。例如，对于组成惯性导航系统的平台和计算机而言，惯性导航系统是“系统”，而平台和计算机则是“单元”。但对于惯性导航系统的装载对象（例如飞机和导弹）而言，惯性导航系统就只能算做单元了。一般来说，总是把复杂的产品叫做系统，而把它的组成部分叫做单元。有时候，为了表述上的方便起见，也把系统及其组成单元统称为“产品”。这里所说的产品是指能够独立进行研究和试验的对象。

2. 建立可靠性模型的目的

可靠性建模是一项基础性的工作，是一切可靠性活动的前提。在产品的方案设计阶段，是为了进行可靠性的分配和预计；在产品的制造阶段，用于故障的分析（可靠性分析）；在产品制造出来之后，还需对产品的固有可靠性进行评估，此时也要用到可靠性模型。总之，几乎所有的可靠性活动都会或多或少地涉及到可靠性模型。

可靠性模型的用途虽然很多，但主要应用于可靠性分配和可靠性预计。可靠性建模、可靠性分配和可靠性预计，三者都是产品“方案

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设计”阶段的重要工作内容，应在方案阶段完成。在产品的研制过程中，如果产品的技术状态有变化，还应及时地对可靠性模型作适当的调整。

3. 可靠性建模的约定

3.1可靠性建模限定为任务可靠性模型

就可靠性建模而论，可将产品的可靠性分为“基本可靠性”和“任务可靠性”两大类。

基本可靠性是指，在规定的条件下，产品的无故障持续时间或者概率。基本可靠性模型，是用来估计由于产品自身的不可靠而引起的对维修和后勤保障（售后服务）的要求，所以它是一种用来度量使用经费的模型。

产品能否完成预期的任务，取决于各种功能的完成。因此，任务可靠性是指，产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。而任务可靠性模型，则是用来估计产品在执行任务的过程中完成规定功能的概率，它是一种度量产品的工作有效性的模型。

一般来说，同一个产品的任务可靠性模型与基本可靠性模型是不一致的，不能用基本可靠性模型去估计产品的任务可靠性。由于系统中的任何一个单元发生故障后，都需要进行维修或者更换，冗余单元也不例外，因此基本可靠性模型“永远”是一个全串联的模型。而任务可靠性模型则较为复杂，只有在无冗余或者无替代工作模式时，才是串联模型。

基本可靠性的建模程序非常简单，只要将系统的所有组成单元都

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串联起来就可以了（任何一级单元的内部也均为串联模型）。因此，下面只讨论任务可靠性的建模问题。

3.2 可靠性建模暂不考虑维修问题

从维修的角度看，可将产品划分为可修复的和不可修复的两大类。可修复的产品出了故障、经修复后，可重新投入使用。所谓不可修的复产品，在发生故障后，不对其作任何修理而停止使用。一种情况是，根本无法修理；另一种情况是，可以修理，但不值得修理。经修复后再次使用的产品，其可靠性与首次故障前的可靠性，一般来说是不相同的，情况比较复杂。因此，在建立可靠性模型时，为了使问题得到简化，通常假设，修复后的产品其可靠性水平，与首次故障前是相同的。或者理解为，暂不考虑产品的维修问题。也就是说，在建立可靠性模型时，将所有的产品均视为“不可修复产品”进行讨论。

综上所述，在建立可靠性模型时，建模的对象限定为“不可修复产品”的任务可靠性模型。即使能修，也暂不考虑维修的问题。

4. 建立可靠性模型的步骤

这里给出的建模步骤，取自GJB 813-90《可靠性模型的建立和可靠性预计》，也分为三步进行。第一步，定义产品；第二步，绘制产品的可靠性框图；第三步，确定计算可靠性值的数学公式。虽然步骤一致，但每一步的具体内容不完全一样，本文更为简明。

4.1 定义产品

在着手建立产品的可靠性模型之前，首先要熟知产品。在此基础上，编写一个简要的文字说明，这段“文字说明”就叫做“定义产品”。

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或者反过来说，称为“产品定义”。叫什么并不重要，重要的是要通过这段“文字说明”把产品的“全貌”及其重要的特征描述清楚，让局外人能够读得懂。其要点如下：

⑴ 产品名称：

要用汉语全称，尽可能不用简称。如果因特殊需要，非用简称不可，则必须作必要的文字说明。

⑵ 产品型号：

这里所说的产品型号（用大写字母和数字表示），是指本产品的“型号”，而不是上一级“型号产品”（军用装备多用这一称谓）的型号。产品型号的确定，要符合标准化的规定，而且要得到标准化部门的认可，并备案。

⑶ 产品的组成：

画出本产品的“组成（或原理）方框图”，图中的每一个方框代表一个功能单元，但不必画出单元内部的详细电路图。所谓功能单元是指，具有独立的功能，可以独立地进行试验，并能单独进行验收的下一级产品。如果所研究的产品（建模对象）是另外一个更大系统的组成单元，或者要依赖另一产品才能完成某些功能，那么，该产品与相关产品之间就必然存在某些电气接口和机械接口。在“组成框图”中，还应标明本产品的对外接口关系：接口位于哪个功能框，以及“外接设备”（可用虚框表示）的名称等。

需要指出的是，这里所说的“产品组成（或原理）方框图”，不能与同一产品的“可靠性框图”混为一谈，而且两个框图中的单元划

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分，应保持一致（单元个数、单元名称与标识）。

⑷ 简要的工作原理：

所谓“简要的工作原理”，就是简要地介绍系统的功能，并结合组成“框图”，介绍框图中每个方框的功能，以及框与框之间的关系（输入与输出关系）。在简述工作原理时，还需说明系统对外的接口约定：安装要求、装配尺寸、电连接器芯线表、通讯协议等。但不一定面面俱到，可酌情取舍。

⑸ 确定产品的寿命剖面和任务剖面：

产品的寿命剖面是指产品从验收出厂直至寿命终结或者退出使用这段时间内所经历的全部事件和环境的时序描述。寿命剖面又分为“后勤剖面”和“任务剖面”两大部分。

后勤剖面：是指产品出厂后，除执行任务外，所经历的包装、搬运、装车、运输、卸车、入库、贮存、测试和维修等事件，以及这些事件所处的环境和时间。由于基本可靠性的研究重点是对维修、维护和后勤保障的要求，因此，后勤剖面通常只建立基本可靠性模型。

任务剖面：是指产品执行任务（现场使用）时，所经历的事件和环境的时间排序，以及持续时间的长短。在前面已经约定，可靠性建模的对象是任务可靠性模型，因此，任务剖面是任务可靠性建模的基础。必要时，可将任务剖面按事件发生的先后顺序分解成几个任务阶段。既可以建立包括所有任务阶段的总的可靠性模型，也可以对不同的任务阶段，分别建立相应的可靠性模型。在不同的任务阶段中，系统的工作状态是不同的（随钻测斜议在执行任务期间就具有“测量”

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和“休眠”两种工作状态），有些单元在工作，还有些单元在闲置。所以，可将系统的组成单元分成两大类：

一类是，在整个任务期内，从头至尾都在工作；

另一类是，在某些任务阶段工作，而在其它任务阶段不工作。 因此，还需进一步说明第二类单元的“占空因数”（或者工作时间的长度）。占空因数是指，单元工作时间与系统的总任务时间之比。在考虑占空因数时，可靠度的计算又可按下述两种情况进行修正。

第一种情况：单元的寿命服从指数分布，而且不工作时的失效率可以忽略不计。此时，单元可靠度的计算公式如下：

RD t exp( D t d) (1)

式中：RD t 单元的可靠度

D 单元的失效率（1/h）

t 系统的任务总时间（h）

d 占空因数

单元工作时间 d＝系统的总任务时间

第二种情况：单元的寿命服从指数分布，而且不工作时的失效率不可以忽略不计，但也不等同于工作时的失效率。此时，单元可靠度的计算公式如下：

(2) RD t RD1 t RD2 t ＝exp d－ D2 t（ 1-d） - D1 t

式中： RD1 t 单元工作时的可靠度

RD2 t 单元不工作时的可靠度

D1 单元工作时的失效率（1/h）

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D2 单元不工作时的失效率（1/h）

⑹ 任务失败判据及重要参数的容许界限：

对于那些能够导致任务失败的性能参数，必须对其做出全面的描述，而且明确地指出其允许的上、下限。

⑺ 定量和定性的可靠性要求：

明确给出对产品的定量和定性的可靠性要求，在产品的任务书或订货合同中，一般都有明确的规定。

4.2 绘制产品的可靠性框图

在充分熟悉了产品，并且已经完成了“产品定义”的基础上，可以着手绘制产品的可靠性框图。为了提高可靠性框图的规范性和可读性，需要遵守以下的一般性约定：

◆ 首先，不能将同一个产品的“可靠性框图”与 “组成(或原理)方框图”混为一谈。“可靠性框图”描述的是系统与其组成单元，以及单元与单元之间的可靠性逻辑关系，位于同一（可靠性）串联支路中的各单元的相对位置没有任何物理意义，只表明，其中的任一单元故障，则该串联支路故障，因此前后次序无关要紧。而“组成(或原理)方框图”描述的是系统与其组成单元，以及单元与单元之间的物理关系，或者说是“功能关系”，即使位于同一（物理）串联支路中，各单元的前后次序也不能随意变更（例如，输入与输出关系是不能变更的）。需要特别指出的是，虽然两类框图的形式不同，但其中的单元划分，应保持一致（数量、名称与标识）。

◆ 每一个可靠性框图，都应有一个标题（×××产品可靠性框

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图）和简要的说明。由于在初次建模时，不确定的因素很多，为了突出重点，通常都要做必要的假设、或简化（例如，未列入模型单元）。所以，应在框图的下面做必要的说明，具体记述做了哪些假设和简化。其目的是，便于对框图的阅读、理解和使用。

◆ 如果在合同文本或者研制任务书中，既有基本可靠性指标，又有任务可靠性指标时，则应分别建立基本可靠性模型和任务可靠性模型。但基本可靠性模型是唯一的，永远是串联模型。而任务可靠性模型则较为复杂，有多种形式可供选择，请参考本文的第6章 “常用的可靠性模型”。另外，如果任务阶段不止一个时，则既可建立包括所有任务阶段在内的总模型，也可以根据不同的任务阶段分别建立相应的分模型。

◆ 对于大型复杂系统而言，建模过程应从系统级开始，自上而下逐步展开，越画越细。系统级或分系统级，一般采用串联模型，在较低级别上可采用贮备模型（局部冗余）。假设，某复杂系统的可靠性框图由四个单元串联而成，如图1（a）所示，

图1（a）

图中的每一个单元代表一个分系统。再以A3为例，它又是一个串联分系统，由五个单元串联而成，如图1（b）所示，

图1（b）

图1（b）中的每一个单元代表一个部件。再以B2为例，它又是一个

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混联模型，其可靠性框图如图1（c）所示，

图1（c）

图1（c）中的每一个单元代表一个组（合）件。

还可以继续画下去，那么究竟分解到哪一级为止呢？视具体情况而定，一般来说，分解到电路板一级就可以了。因为，电路板的下一级组成单元就是元器件，不能再分了。

◆ 每一个方框都应加以标识，对于只包含少数几个方框的简单框图，可直接标在对应的方框中。对于含有较多方框的复杂框图，可对所有的方框进行统一的编码，做到“一框一码”，并将编码填入对应的方框中。然后，拟制一张编码清单表，在表中说明每一编码所代表的单元名称、型号、功能和可靠性值。

◆ 在可靠性框图中，所有方框之间的连线没有可靠性值。但产品中的导线、电缆和连接器具有可靠性值，不能遗漏。可以将其合并在一起单独占有一个方框；也可以分别将其并入所在的单元。

◆ 为了简化可靠性模型，有两类单元可以不反映在框图中。一类是所谓的“高可靠单元”，其可靠度近似为“1”；另一类是功能相对次要的单元，即使失效，也不会危及任务的成功。这两类单元被称为“未列入模型单元”。虽然没有将其画入框图，但应以“未列入模型单元清单”的形式附在框图的下面，并说明理由。

◆ 当软件的可靠性没有纳入可靠性框图时，是假设软件完全可

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靠，但应简述其理由。

◆ 当人的因素没有纳入可靠性框图时，是假设操作人员完全可靠，或者假设人员与产品之间没有相互作用的问题。如果有“人在回路中”的情况，则应考虑人的因素。

◆ 在建立可靠性模型时，通常假设，产品的所有输入量均在规定的范围之内，即不考虑由于输入错误而导致系统故障的情况。另外还假设，各个单元的故障是相互独立的。

4.3 确定计算系统可靠性的数学公式

在完成可靠性框图的绘制之后，可根据可靠性框图展示的逻辑关系推导出系统可靠性值的计算公式，即系统的可靠性数学模型。可靠性数学模型描述的是各单元的可靠性变量与系统可靠性值之间的定量关系，利用已知的单元可靠性值（如可靠度、失效率或者MTBF等）就能计算出系统的可靠性值。

5. 可靠性分配与预计

在完成了可靠性建模之后，可接着进行可靠性分配与可靠性预计。而且，在撰写“可靠性分配报告”和“可靠性预计报告”时，要将建模的内容作为报告的组成部分，分别置于这两份报告的前部。

可靠性分配与可靠性预计互为逆过程。可靠性分配是一个自上而下的分解过程；而可靠性预计是一个自下而上的综合过程。

5.1 可靠性分配

5.1.1 可靠性分配概述

所谓可靠性分配，就是把系统（整机产品）的可靠性指标（在研

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制合同或研制任务书中规定）逐级向下，分解成各级组成单元的可靠性指标，是一个自上而下的分解过程。

在产品的方案论证阶段，有很多因素是未知的，或者是不确定的。因此，可靠性分配很难做到“精准”，只能将整机产品的可靠性指标“粗略”地分配下去。随着研制工作的不断深入，各种数据资料的不断地增多，应该不失时机地对已分配的指标进行适当的修正和调整。另外，在进行可靠性预计时，也可能发现分配的指标不够合理，而需要调整。因此，可靠性分配很难做到“一锤定音”，而是一个由粗到精、逐步趋于合理（相对合理）的过程。

5.1.2 初次分配时的假设

在初次分配时，为了突出重点、简化计算，通常作如下假设： ⑴ 假设整机产品的可靠性框图为串联模型。由于绝大多数的产品不采用整机冗余的方案，即使采用“局部冗余”，也是在级别较低的单元上实施。因此，这条假设通常是满足的。

⑵ 假设各分部件都在同机工作，而且任务时间相同。

⑶ 假设各分部件的故障率（失效率）均为常数，即寿命分布为指数型。对于剔出了早期故障、任务时间较短，而且能够进行事先维护和更换的产品，其故障时间能很好地符合指数分布。

⑷ 假设各分部件的故障是相互独立的。

⑸ 假设各分部件的工艺成熟度基本相同。

⑹ 如果整机产品的结构尺寸（三维尺寸）不是很大，而且其内部没有大功率的发热部件，可假设各分部件所处的环境是相同的。

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5.1.3 按复杂程度进行分配

在以上假设条件下进行可靠性分配时，可暂时只考虑各分部件在“复杂程度”上的差异，按比例进行分配。由于在前面已经假设，各分部件的失效率均为常数，为了方便起见，可将“可靠性分配”转换为“失效率分配”。

设整机产品由n个分部件组成（串联模型），第i（i=1，2， n）个分部件的失效率可按下式进行计算，

i ki s Ni s (3) N

ki Ni N

ki 1 (4)

i 1

nn i s (5)

i 1

式中， i——第i个分部件的失效率；

ki——第i个分部件的复杂度系数；

Ni——第i个分部件中所含的基本单元数（或元器件数）；

s——整机产品的失效率；

N——整机产品中所含的基本单元总数（或元器件总数）； 在得到 i后，再考虑任务时间t，即可计算出第i个分部件的可靠度， Ri(t) e i t (6)

如果遇到任务时间不相同的情况，可参考本文的（1）式和（2）式给出的方法进行修正。

当然，用这种“按比例分配”的方法，显得有些“粗糙”，但在

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方案设计阶段，由于资料的匮乏，实际上很难做到精细。尽管此法有些粗糙，但基本上反映了各分部件之间的可靠性“相对水平”（即横向对比关系），而且这种对比关系是比较客观的。因为元器件的数量是客观存在的，不受人的“主观因素”的影响。相对而言，“专家打分”法就很容易受到专家们的情绪的影响，而且每个专家的尺度把握也很难做到一致。因此，要慎用。

随着研制工作的不断深入，资料的逐步增多，可将前面被忽略的假设条件再逐个加入，并对指标进行修正，使得可靠性分配日趋合理。在进行可靠指标修正时，可适当地改变比例系数ki的取值（此时，不再考虑基本单元数Ni）。例如，当加入“工艺成熟度”时，可适当地增加“成熟度较低”部件（其内部含有新器件、新材料、新技术等）的ki值，即降低对它的可靠性要求；同时减少“成熟度较高”部件（技术成熟、继承性好）的ki值，即提高对它的可靠性要求。但应保持

（4）式和（5）式继续成立。而且，这种“定量”的调整，应该是小幅度的，尽量不要颠覆已经确定的“定性关系”，即各部件间，可靠性“谁高、谁低”的横向对比关系。如果还要继续加入其他影响因素时，可照此办理，但限于篇幅不再赘述。

5.1.4 参考相似产品进行分配

一般情况下，新研制的产品往往是老产品的改型，有时也称老产品为“相似产品”。在初次对新产品进行可靠性分配时，可以参照老产品的可靠性分配结果，故称这种方法为“相似产品法”，计算公式如下：

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iO (7) iN sNsO

式中， iN—新产品的第i个单元的失效率（与老产品的第i个单元

的失效率相对应）；

sN—新产品整机失效率（与老产品的整机失效率对应）； iO—老产品第i个单元的失效率；

sO—老产品整机失效率。

由（7）式可知，新产品的可靠性分配是直接套用了老产品（或者相似产品）的比例关系（ iO sO）。因此，老产品必须是技术上成

熟的产品，而且其可靠性指标的分配是合理的。否则，不能套用。在实际应用时，根据新产品相对老产品在技术状态上的差别，可适当地进行调整。

5.2可靠性预计

5.2.1 可靠性预计概述

所谓可靠性预计，就是根据元器件的可靠性值逐级向上预计（计算）各级单元的可靠性值，直至系统级为止，是一个自下而上的综合过程。

可靠性分配是从顶层产品（整机产品）开始的，逐级向下展开，一直分配到最底层的基本单元为止。可靠性预计正好相反，从最底层的单元开始。首先对位于底层的所有单元分别进行预计，再将预计的结果分别代入到各自对应的“上一级单元”的可靠性数学模型中，即可计算出“上一级单元”的可靠性值。如此，逐级地向上推算，直到计算出顶层产品的可靠性值为止。

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需要指出的是，所有单元的可靠性预计值均应优于其给定的指标（由上一级单元的分配结果确定）。如果实现该指标确有困难，其可能的原因有二：

其一，所选元器件的质量等级可能偏低，需要提高其质量等级，特别是用量较大的元器件；

其二，可靠性指标的分配可能不合理，需要向上一级设计师反馈意见，调整可靠性分配的结果。

由此可见，可靠性分配与可靠性预计是相辅相成的，首次分配时，由于资料不足，分配的指标可能不够合理，需要多次调整和迭代，使之逐步趋于合理。

另外，为了提高预计结果的可信程度，以及同级单元预计结果的可比性，需要统一预计时所采用的“尺度”：

① 所采用的预计方法（模型）要统一；

② 所使用的失效率手册（即数据来源）也要统一。

5.2.2 可靠性预计的程序

中间单元和整机产品的可靠性预计，只是将下一级单元的预计结果代入到公式（可靠性数学模型）中进行计算，相对来说比较简单；而底层单元（电路板）的可靠性预计则较为复杂，而且是“全部预计”的基础，也最为重要。因此，下面只讨论底层单元的可靠性预计。

在GJB/Z 299A-91《电子设备可靠性预计手册》（简称《手册》）中，给出了最为常用的“元器件应力分析法”的预计程序。为了便于应用，这里以“电路板”为例，并结合《手册》概述如下：

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⑴ 建立电路板的可靠性模型：

可靠性模型是可靠性预计的前提，因此，首先要建立电路板的可靠性模型，即确定“板上元器件”之间的可靠性串、并联关系（注意：不是物理串、并联）。

⑵ 确定元器件的“基本失效率”λb：

基本失效率是仅考虑温度应力和电应力时，电子元器件的失效率，即暂不考虑质量等级、其他环境因素等对元器件的影响。根据电路板研制任务书的相关要求，确定板上元器件的工作温度T和电应力比S（工作电应力∕额定电应力）。根据元器件的类型，查阅《手册》的“T—S”表格，即可得到元器件的基本失效率λb 。不同类别的元器件，具有不同的“T—S”表。

⑶ 计算元器件的“工作失效率”λp：

元器件的工作失效率λp是基本失效率λb与一系列修正系数（即所谓的π系数）的连乘积，是对基本失效率λb的修正。基本失效率已经考虑了温度和电应力的影响，除此之外，还要进一步考虑质量等级、其他环境因素等对元器件的影响。不同的影响，用不同的π系数进行修正。而且，不同类别的元器件，具有不同的“修正模型”和不同的π系数（对应不同的应用要素：环境类别、质量等级、结构系数、成熟系数等）。查阅《手册》，首先确定元器件的“λp计算模型”和π系数的数值；然后再将π系数的数值代入模型即可计算出元器件的工作失效率。

⑷ 计算同类元器件的工作失效率之和：

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在得到所有元器件的工作失效率之后，再将电路板上同类型的元器件的工作失效率相加。

⑸ 计算电路板的工作失效率：

将电路板上各类元器件的工作失效率之“和”再相加，就可得到该电路板的工作失效率，即该电路板的预计结果。

⑹ 预计上一级单元的可靠性值：

该电路板仅仅是其上一级单元的组成之一；该电路板的预计结果就是其上一级单元的一个已知参数。但是，同级别的电路板不止一个，上一级单元也不止一个。当同级别的所有电路板都完成了可靠性预计后，要“对号入座”，找到各自的上一级单元。然后，再将各电路板的预计结果分别代入到各自的上一级单元的可靠性模型中，就可以计算出上一级单元的失效率。照此继续下去，就可以最终计算出整机产品的失效率。

6. 常用的可靠性模型

常用的可靠性模型（典型模型）如图2所示。根据其复杂程度和有无贮备功能可将它们分为三大类。即非贮备模型、贮备模型和网络模型。实际的工程系统，无论其结构有多么复杂，总可以将其视为由几个典型模型构成的组合体。

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图2

6.1 串联模型

设一个系统由n个单元组成，只有全部单元都正常工作时，系统才能正常工作，或者说，只要其中的任一单元故障，则系统故障。我们称这种系统为“可靠性串联系统”，简称为串联系统。串联系统的可靠性框图如图3所示。

图3

图中，R1，R2， ，Rn分别为单元1、单元2、 、单元n的可靠度，即各单元的可靠性变量。串联系统的可靠性数学模型，即系统的可靠度为，

Rs t R1 t R2 t Rn t Ri t (8)

i 1n

式中，Rs(t)——系统在t时刻正常工作的概率，即系统在t时刻的可

靠度；

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Ri(t)——第i个单元在t时刻正常工作的概率，即第i个单元在

t时刻的可靠度（i＝1，2，3， ，n ）。

（8）式表明，串联系统的可靠度等于各单元的可靠度之积。当各单元的寿命分布均为指数型，且工作时间t相同时，则单元可靠度为：

Ri(t) e it (9)

式中：λi ——第i个单元的失效率。

如果进一步假设系统的工作时间也为t，则系统的可靠度为，

n Rs(t) Ri(t) exp it exp st (10) i 1 i 1n

系统的失效率为，

s i (11)

i 1n

式中： s——系统的失效率，为各单元的失效率之和。。

（10）式表明，串联系统的寿命分布仍然是指数型。所以，系统的平均故障间隔时间MTBFS为，

MTBFs＝1

s 1

i 1n (12) i

请注意，只有指数型分布，才可以用λs的倒数来计算MTBFS，对于其他分布，（12 ）不成立。由（12）式可知，串联的单元数愈多，则系统的MTBFs值愈小，系统的可靠性就愈低。

6.2 并联模型

设一个系统由n个单元组成，只要有一个单元工作正常，则系统就能正常工作。或者说，只有当所有单元都故障时，系统才故障。我

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