2014.6.23三里屯一中高二年级期末模拟1

2013---2014学年第二学期 高 年级 学科 学案

编稿人 刘长海 审稿人 蒋晓东

编稿时间 2014-6-23 使用时间 2014-6-24

班级 姓 名 成 绩

2014.6.23三里屯一中高二年级期末模拟测试1 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知i为虚数单位，则复数i（1－i）所对应点的坐标为

A. （－1，1） B. （1，1） C. （1，－1） D. （－1，－1） 2. 一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为

11315 B. C. D.

5323232?x?2sin?3. 极坐标??2cos?和参数方程?（?为参数）所表示的图形分别是

?y?cos?A.

A. 直线、圆 B. 直线、椭圆 C. 圆、圆 D. 圆、椭圆

4. 已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为

1y??x3?81x?234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

3A. 13万件 B. 11万件 C. 9万件 D. 7万件 5. 在用数学归纳法证明1?a?a???a等式左边为

A. 1 B. 1?a C. 1?a?a D. 1?a?a?a 6.

22n?11?an?2?(a?1,n?N?)时，在验证当n?1时，

1?a23?10(ex?2x)dx等于

A. 1 B. e?1 C. e D. e?1

7. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)?

1121 B. C. D. 84528. 10件产品，其中3件是次品，任取两件，若?表示取到次品的个数，则E?等于

3814 A. B. C. D. 1

515159. 设f0(x)?sinx,f1(x)?f0'(x),f2(x)?f1'(x),?,fn?1(x)?fn'(x),n?N，则f2007(x)?

A.

A. sinx B. ?sinx C. cosx D. ?cosx

1

10. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能为3分，2分，1分或0分），其中a、b?（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为

A.

1111 B. C. D. 6122432

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上） 11. (x?216)展开式中x6的系数是 。 2x

12. 从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加。若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种。

13. 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线

ABC，圆心O到AC的距离为22，AB?3，则切线AD的长

为 。

14. 由直线x?11,x?2，曲线y?及x轴所围图形的面积

x2为 。

n?1?15. 设曲线y?x(n?N)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则

x1?x2?x3???x2012的值为 。

16. 在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有c?a?b。设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O?LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 。

222

2

三、解答题：本大题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 用适当方法证明： (1)如果a?0,b?0,那么

ab?ba?a?b。

(2)12?22?32?42???(2n?1)2?(2n)2??n(2n?1)(n?N*)

18. 某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构。若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A、B、C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的x （Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率； （Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为?，求?的分布列和数学期望。

3

19.已知函数f(x)?2?alnx?2 (a?0). x（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y?x?2垂直，求函数y?f(x)的单

调区间；

（Ⅱ）若对于?x?(0,??)都有f(x)?2(a?1)成立，试求a的取值范围；

（Ⅲ）记g(x)?f(x)?x?b (b?R).当a?1时，函数g(x)在区间[e?1, e]上有两个零点，

求实数b的取值范围.

解: (I) 直线y?x?2的斜率为1.函数f(x)的定义域为(0,??)， 因为f?(x)??2a2a2?a?1?f(1)?????1f(x)??lnx?2. 所以，所以. 所以，

121xx2xf?(x)?x?2.由f?(x)?0解得x?2；由f?(x)?0解得0?x?2. x2所以f(x)的单调增区间是(2,??),单调减区间是(0,2). (II) f?(x)??2aax?222????x?0?x?由解得；由解得f(x)?0f(x)?0，. 22axxxa22所以f(x)在区间(, ??)上单调递增，在区间(0, )上单调递减.

aa22所以当x?时，函数f(x)取得最小值，ymin?f().

aa2因为对于?x?(0,??)都有f(x)?2(a?1)成立，所以f()?2(a?1)即可.则

a22222?aln?2?2(a?1). 由aln?a解得0?a?.所以a的取值范围是(0, ). 2eaeaa2x2?x?2(III)依题得g(x)??lnx?x?2?b，则g?(x)?.

xx2由g?(x)?0解得x?1；由g?(x)?0解得0?x?1.

所以函数g(x)在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, ??)为增函数.

4

?g(e?1)≥0,?又因为函数g(x)在区间[e?1, e]上有两个零点，所以?g(e)≥0, ?g(1)?0. ?解得1?b≤

【试题答案】

一、选择题：1-5 BBDCC 6-10 CBADD 二、填空题： 11.

22?e?1.所以b的取值范围是(1, ?e?1]. ??13分 ee151222 12. 96 13. 15 14. 2ln2 15. 16. S4 ?S12?S2?S342013三、解答题：

17. 证明：（1用综合法）

ab?ba?(a?b)?ab?b?ba?a?.

a?bb?b?aa

b∵a?0,b?0,

∴?(a?b)(1?1a)?(a?b)2(a?b)ab?0,∴

ab?ba(a?b)2(a?b)ab?a?b.

（2数学归纳法） ①n=1时，

左边?1?2??3，右边=-3，等式成立 ②假设n?k时，等式成立，

即1?2?3?4???(2k?1)?(2k)??k(2k?1) 当n?k?1时，

222222222分

3分

12?22?32?42???(2k?1)2?(2k)2?(2k?1)2?(2k?2)2

??k(2k?1)?(2k?1)2?(2k?2)2??k(2k?1)?(4k?3)??(2k?5k?3)??(k?1)[2(k?1)?1]

5

2 6分

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