二次函数复习与训练

含知识考点和训练

知识点一 二次函数的定义

1.一般的，形如）的函数，叫做y

是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数

项，a叫做 ，b叫做 （注:a,b,c为常数，且a ） 2.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数?

13232 2 22

+3x②y＝x-x+25 ③xy=1.5 ④y＝3-2x ⑤y＝1+t-5t⑥y=222x

t222 22

⑦y＝ax+bx+c ⑧y＝-+5t ⑨y=πx⑩y=8x+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)-2

2

①y＝-

答：二次函数有 3.已知y＝（2-m）x解：

m2

-2

+mx-3,当m为何值时，y是x的二次函数？

知识点二 二次函数的图象与性质

2

4. 二次函数y=ax的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+c的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)+k的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+bx+c的对称轴是 ，顶点坐标是

5. 二次函数解析式的表示形式： 一般式_______________，对称轴是直线 ，顶点坐标（ ， ）

顶点式_______________，对称轴是直线 ，顶点坐标（ ， ） 例：指出下列函数图象的开口方向，并根据公式求图象的对称轴和顶点坐标及最值。

22

①y=2x-12x+13 （公式法） ②y=2x-12x+13 （配方法） 解：∵a=___,b=___,c=___

∴-

b

=_____________, 2a4ac b2

=___________ 4a

∴图象开口

对称轴是直线 ，

顶点坐标是（ ， ）

有最 值，是

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6.练习一：

(1)二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ） A．y1 y2 B．y1 y2 C．y1 y2 D．不能确定 (2)已知二次函数y1 ax2 bx c（a≠0）与一次函数y2 kx m（k≠0）的图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1 y2成立的x的取值范围是（ ） A.x 2 B.x 8 C. 2 x 8 D.x 2或x 8

2题图

（第1题图） （第2题图）

2

(3) 二次函数y=x－2mx+3图象的顶点在x轴上，则m的值是 ．

2

(4)已知二次函数y=x-2x-3，它的对称轴为__________，顶点坐标为__________，有最_____

值，是_____，图象与x轴交点坐标为____________，与y轴交点坐标为____________；

一次函数y=2x-3的图象与x轴交点坐标为____________，与y轴交点坐标为_______；

两函数的图象交于点A和点B，则两个函数的交点坐标为_________________。 (抛物线的平移规律____________________________________)

(5)将抛物线y 3x向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是(6)二次函数 y＝x，先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是 （ ）

A y＝(x－2) + 1 B y＝(x + 2)－1 C y＝(x－2)－1 D y＝(x + 2) + 1 7.中考集锦

(1)（10年济南中考）二次函数y x2 x 2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值

范围是( )A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2

(2)（11年济南中考）竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为

2

2

2

2

2

2

h＝at2＋bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时

刻中小球的高度最高的是第( )A．3s B．3.5s C．4.2s D．6.5s

（第2题图）

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(3) 若抛物线y=ax与四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点，则a的取值

范围是_________________ (4)二次函数y

2

22

x的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008 在y3

22

轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…， B2008在二次函数y x位于第一象限的图象上，

3

若△A0B1A1,△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△

A2007B2008A2008的边长＝

（第3题图）（第4题图）

8.二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c，△与图象的关系

7.练习二2

（1）如图所示,在同一坐标系中,作出①y 3x②y

12

x③y x2的图象,则图象从里2

到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)____________

（2）二次函数y ax bx c(a 0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）

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2

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2

A．b 4ac 0 B．a 0

C．c 0 D．

b

0 2a

）

D．b 4ac 0

2

（3）二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象如图，下列判断错误的是（

A．a 0

B．b 0

C．c 0

（4）二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） ．．A．a＜0 B．c＞0 C．b2 4ac＞0 D．a b c＞

（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） （5）小强从如图所示的二次函数y ax2 bx c的图象中，观察得出了下面五条信息：

①a 0；② c 1；③b 0；④ a b c 0； ⑤a b c 0.其中正确信息的个数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 （6）如图为二次函数y ax2 bx c的图象，给出下列说法：①ab 0；②方程

ax2 bx c 0的根为x1 1，x2 3；③a b c 0；④当x 1时，y随x值

的增大而增大；⑤当y 0时， 1 x 3．

其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）

（第5题图） （第6题图） 8.练习三:

（1）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）

2

（2）函数y ax b和y ax bx c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

B． C．

D．

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（3）（07年济南中考）已知y ax2 bx的图象如图所示，则y ax b的图象一定过第___________象限。

第3题图

一、知识梳理

知识点三 用待定系数法求二次函数的解析式

1.一般式：___________________.已知___________________，通常选择一般式； 2.顶点式：___________________.已知___________________，通常选择顶点式； 二、中考集锦

1.（08济南）已知：抛物线y ax2 bx c(a≠0)，顶点C (1， 3)，与x轴交于A、B两点，

A( 1，0)．求这条抛物线的解析式．

2. （09济南）已知：抛物线y ax bx c a 0 的对称轴为x 1，与x轴交于A，B两

2

点，与y轴交于点C，其中A 3，求这条抛物线的函数表达式． 2 ．0 、C 0，

3．（11济南）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为

4

(6，0)．抛物线y＝－2＋bx＋c经过点A、C，与AB

9析式；

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含知识考点和训练

知识点四 二次函数的应用

1.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).

(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.

(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?

2．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．

求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

3.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，

AE=40m，AF=30m，设矩形的一边AB=x m,矩形的面积为y m,当x取何值时，矩形ABCD的面积最大？最大值是多少？

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2

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4.如图，AD是ΔABC的高， BC＝60cm，AD ＝40cm，点E、F是BC边上的点，点M在AB边上，点N在AC边上，四边形MEFN

5.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运

动时，保持AM和MN垂直，

（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）设BM x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运

动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

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