2014初三二模数学问卷定稿

2013-2014学年初三第二次模拟考试

数 学（问卷）

注意事项：

1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试时可使用计算器。 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、座位号填写在指定的位置上。

3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在问卷上。非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚。

4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。在草稿纸、问卷上答题无效。

5.作图可先用2B铅笔绘出图，确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑。 6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求. 1．

1的倒数是( )

3

A．3 B．－3

C．13

D． 13

2．如果a b，那么下列不等式中一定正确的是（ ）

A．a 2b b B．a2

ab C． ab b2

D．a2

2

b

第

3题图

3．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，初三年级参赛的10名学生成绩统计如图所示．对于这10

名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）

A．众数是90分 B．中位数是90分 C．平均数是90分 D．极差是15分 4．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（ ）．

A．10 B．9 C．8 D．7 5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形， 则这个长方体的高和底面边长分别为( ) A

、3, B

、2, C、3，2

D、2，3

6方程2x2

4x－a2=0的根的情况是（ ）

第5题图

A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、只有正根

D

7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼 成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及 其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1， 则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）

第7题图

A．

13 B．14 C．15 D．5

8．如图，点B是⊙O的半径OA的中点，且CD⊥OA于B，则tan∠CPD的值为( ) A.

12

B. 3

C. 2

D.

B

9．将一组数，2，

，

，

，…，

按下面的方法进行排列：

第8题图

若的位置记为（2，3），的位置记为（3，2），则这组数中 最大的有理数的位置记为（ ） A．（16，1） B．（16，2） C．（17，1） D．（17，2）

第10题图

10. 如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH 和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是（ ）. A．y

20x B．y 16834x C．y x

D．y x 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处

11．分解因式：m3

﹣4m2

+4m= ．

12．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场 需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，剩该厂

四、五月份的月平均增长率为 ．

13．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车 在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙 车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返 回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数 关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．

14.如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，

折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6

， 第

14

题图 BC=10。设AE=x，则x 的取值范围是 . A

D

E

M

15．如图，图(1)为一个长方体，AD=AB=10,AE=6 ,

N

B

M为所在棱的中点，图(2)为图(1)的表面展开图，

C

则图(2)中△BCM的面积为____________.

图（1）

第15题图

图（2）

三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ，共9小题，共90分）解答时对应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.

Ⅰ.（本题满分15分，第16题7分，第17题8分）

16．（本题7分）

计算： 2 2

1

sin45

2

；

17. （本题8分）先化简，再求值：

，其中x满足x2

+x﹣2=0．

Ⅱ.（本题满分28分，第18题9分，第19题10分，第20题9分）

18. （本题9分）某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只. （1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？

（2）卖完第一批后，第二批按24元/只的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售，但要求这批文具盒利润不得少于288元，问最低可打几折？

19．（本题10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC D

上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF. （1）求证：△CEF≌△AEF；

（2）连结DE，当BD=2CD时，求证：DE=AF. A

E

B

第19题图

20.（本题9分）某市公租房倍受社会关注，2013年 竣工的公租房有A、B、C、D 四种型号共500套， 各型号竣工公租房套数占已

竣工的公租房套数的百分数已入住公租房（套）

B型号公租房的入住率为40%，A、B、C、D 四种型 A 号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅 40%

8060 尚不完整的统计图.

CB4035%

20%

（1）2013年竣工的A型号公租房套数是_______套； 20

（2）请你将图1、图2的统计图补充完整；

A

1

BCD

图图2

（3）在安置中，由于D型号公租房很受欢迎，入住率很高，

第20题图

2013年竣工的D型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3 套在不同的单元不同的楼层。老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王 和老张住在同一单元同一楼层的概率.

Ⅲ.（本题满分23分，第21题11分，第22题12分）

21．（本题11分）如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指

挥中心北偏西60º方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去 救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏 西75°方向上．AB两地之间的距离为12海里．求A．C两地之 间的距离. (参考数据：2≈1. 41，3≈1.73，6≈2．45. 结果精确到0.1．)

22．（本题12分） 如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形， 圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点 C为弧AD的中点． （1）求证：OF∥BD； （2）若

FEED 1

2

，且⊙O的半径R=6cm．求图中阴影部分（弓形） 的面积．

第22题图 Ⅳ.（本题满分12分）

23．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型

商品在x

（!（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？

Ⅴ.（本题满分12分）

24．如图，已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B， 将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD． （1）点C的坐标是 线段AD的长等于 ；

（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2

+bx

+c经过点 C

，M，求抛物线的解析式；

（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线 AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以 O C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出 该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．

第24题图

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