积分变换2009年A卷（含答案） - 图文

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( 密封线内不答题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 学院专业座位号诚信应考,考试作弊将带来严重后果！

华南理工大学考试

2009《积分变换-A》试卷

注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；

2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷；

4. 本试卷共 7 大题，满分100分，考试时间120分钟。题号 1 得分评卷人 2 3 4 5 6 7 总分姓名学号 1，填空题。(每题5分，合计30分)

（1）函数f(t)?cosat的傅立叶变换为F[cosat]?

（2）函数?(t?a)，(a?0)的拉普拉斯变换是L[?(t?a)]? （3）设函数f(t)的傅立叶变换为F[f(t)]?F(?)，则F(t)的傅立叶变换为 F[F(t)]? 1（4）设F(s)?2，则F(s)的拉普拉斯逆变换为f(t)?L?1[F(s)]?

s?9（5）函数 f(t)?sin2tsin3t 的拉普拉斯变换是L[f(t)]? （6）傅立叶变换的卷积定理是 2，计算题，(每题5分，合计30分)。

（1）计算函数 f(t)?e??tH(t)sinat，??0 的傅立叶变换（2）计算函数 f(t)?tne?tco?st 的拉普拉斯变换

_____________ ________ 《积分变换-A 》试卷第 1 页共 8 页

（3）计算函数 f(t)?tH(t)jae t的傅立叶变换

（4）计算函数f 和g在 (??，其中，f(t)?H(t)cost，??) 上的卷积f(t)?g(t)，

??a0?t??g(t)??2

??0其它

(s?5)2（5）求函数F(s)?ln2拉普拉斯逆变换

s?4

??)上的卷积tm?tn，其中m>0，n>0 （6）求区间[0，《积分变换-A 》试卷第 2 页共 8 页

3，证明题(本题5分) 若F[ej?(t)]?F(?)，其中?(t)为实值函数，则

F[sin?(t)]?1[F(?)?F(??)] 2j这里F(??)表示F(??)的共轭复数。

t4，(本题7分)解微分积分方程 y'(t)?e?4?e4?y(t??)d?，y(0)?0

5，(本题10分) 设??0，计算f(t)?e??t的傅立叶变换，并求解微分积分方程

?u?(t)??2tu(?)d??e??t???? ????u?(0)??u(t)dt?0???《积分变换-A 》试卷第 3 页共 8 页

16，(本题10分) 求函数 f(t)?e?tsin2t 的拉普拉斯变换，并求积分

t??1?t2esintdt ?0t

t??5y?y'?'4y??e，?t07，(本题8分) 求解方程 ?

?y'(?0)1?y(0)《积分变换-A 》试卷第 4 页共 8 页

( 密封线内不答题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 学院专业座位号诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学考试 2009《积分变换-A》试卷答案注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 7 大题，满分100分，考试时间120分钟。题号 1 得分评卷人 2 3 4 5 6 7 总分 1，填空题。(每题5分，合计30分) （1）函数f(t)?cosat的傅立叶变换为F[cosat]????(??a)??(??a)? ______________________ （2）函数?(t?a)，(a?0)的拉普拉斯变换是L[?(t?a)]?e （3）设函数f(t)的傅立叶变换为F[f(t)]?F(?)，则F(t)的傅立叶变换为 F[F(t)]?2?f(??) （4）设F(s)? （5）函数 f(t)?sin2tsin3t 的拉普拉斯变换是L[f(t)]? （6）傅立叶变换的卷积定理是 1?ss???2? 22?s?1s?25?11?1sin3t F(s)，则的拉普拉斯逆变换为f(t)?L[F(s)]?s2?93?sa_____________ ________ 姓名学号 ?(?)g?(?)， F F ?f(t)?g(t)??f?f(t)g(t)??21??(?)?g?(?) f 2，计算题，(每题5分，合计30分)。 ??t（1）计算函数 f(t)?eH(t)sinat，??0 的傅立叶变换

《积分变换-A 》试卷第 5 页共 8 页

n?t?st 的拉普拉斯变换（2）计算函数 f(t)?teco

n!1nat?j?tnat?j?t??f(t)?tecos?t?t(e?e)，L ?t??n?1， s2natL ?f(t)???n!?11??n?1n?1? 2?(s?a?j?)(s?a?j?)?（3）计算函数 f(t)?tH(t)jae t的傅立叶变换

??) 上的卷积f(t)?g(t)，（4）计算函数f 和g在 (??，其中，f(t)?H(t)cost，

??a0?t??g(t)??2

??0其它 f(t)?g(t)?g(t)?f(t)????g(?)f(t??)d? ??0t?0???t??a?cos(t??)d??asint0?t?02 ????2t??a?0cos(t??)d??a(sint?cost)?2 （5）计算F(s)?1 的拉普拉斯逆变换

(s?1)(s?2)(s?3)??

《积分变换-A 》试卷第 6 页共 8 页

（6）求区间[0，??)上的拉普拉斯卷积tm?tn，其中m>0，n>0

3，证明题(本题5分) 若F[ej?(t)]?F(?)，其中?(t)为实值函数，则

F[sin?(t)]?1[F(?)?F(??)] 2j

这里F(??)表示F(??)的共轭复数。