运筹学习题集

第一章 线性规划习题

1. 将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。 1) minZ＝－3x1＋4x2－2x3＋5x4

?4x1?x2?2x3?x4??2?x1?x2?3x3?x4?14?s.t.? ??2x1?3x2?x3?2x4?2??x1,x2,x3?0,x4无约束.2) maxS＝zx／pk

nm??zk???aikxik,i?1k?1??m(i?1,2,...,n),s.t.???xik??1

?k?1?xik?0(i?1,2,...,n;k?1,2,...,m).??2. 分别用单纯法中的大M法和两阶段法求解下述线性规划问题：

minZ＝2x1＋3x2＋x3

?x1?4x2?2x3?8,??6, s.t.?3x1?2x2?x,x,x?0.?123并指出该问题的解属哪一类解。

3. 【表1-6】是某求极大化线性规划问题计算得到单纯形表。表中无人工变量，

a1, a2, a3, d, c1, c2为待定常数。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。

1) 表中解为唯一最优解；

2) 表中解为最优解，但存在无穷多最优解； 3) 该线性规划问题具有无界解；

4) 表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为x1，换出变量为x6。

表1-6

基 x3 x4 x6 b d 2 3 x1 4 －1 a3 c1 x2 a1 －3 －5 c2 x3 1 0 0 0 x4 0 1 0 0 x5 a2 －1 －4 －3 x6 0 0 1 0 4. 某饲料厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的饲料甲、乙、丙。已知各

种牌号饲料中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号的饲料的单位加工费及售价如【表1-7】所示。

表1-7

甲 乙 丙 原料成本 每月限制用（元/千克） 量（千克） 1

A B C 加工费 （元/千克） 售价 ≥60% ≤20% 0.50 3.40 ≥15% ≤60% 0.40 2.85 ≤50% 0.30 2.25 2.00 1.50 1.00 2000 2500 1200 问该厂每月应生产这三种牌号饲料各多少千克，使该厂获利最大？试建立这个问题的的线性规划的数学模型。 5. 考虑下列问题

maxf(x)?2x1?4x2S.t ?x1?x2?1??x1?0,x2?01) 建立此问题的对偶问题，然后以观察法求出其最优解。

2) 使用主对偶原理及对偶问题的最优解求出原问题的最优解目标函数值。 3) 假设原问题中x1的系数为c1（c1可为任意实数）。当c1为何值时，此对

偶问题无可行解？对这些值而言，原问题的解有什么意义？ 6. 求下列问题的对偶问题 1)

maxf(x)?2x1?5x2?3x3S.t??30?3x1?6x2 ?6x?12x?3x?75?123?x?0,x?0,x?023?12) minf(x)??2x1?x2?4x3?3x4S.t?x1?x2?3x3?2x4?10?x?x?3x?2x?40234?1??x4?10 ?x1?x2??20?2x1?x2?x1?2x2?x3?2x4?20???x2,x3,x4?0,x1无限制7. 某织带厂生产A、B两种纱线和C、D两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。

这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下：

表1-8

产品 项目 单位产值 (元) 单位成本 (元) 单位纺纱用时 (h) 单位织带用时 (h) A 168 42 3 0 B 140 28 2 0 C 1050 350 10 2 D 406 140 4 0.5 工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h。

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1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大；

2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型

的解是否有影响？ 8. 将下列线性规划化为极大化的标准形式

minf(x)?2x1?3x2?5x3? x1s.t. ?? x?6x2? x3??5??1?7x2?9x3?16 ?|19x1?7x?02?5x?, x3|?13?x1,x23?不限9. 用单纯形法解下面的线性规划

maxf(x)?2x1?5x2?3x3?3x1?2x2?x3?610?s.t. ???x1?6x2?3x3?125 ??2x1?x2?0.5x3?420??x1,x2,x3?0, 10. 用两阶段法解下面问题：

minf(x)?4x1?6x2?x1s.t. ??2x2?80?3x

?1?x2?75?x1,x2?011. 用大M法解下面问题，并讨论问题的解

maxf(x)?10x1?15x2?12x3??5x1?3x2?x3?9s.t. ???5x1?6x2?15x3?15

?2x1?x2?x3?5??x1,x2,x3?0, 12. 写出下列线性规划问题的对偶问题 1)

maxf(x)?2x1?3x2?5x32)

minf(x)?4x1?3x2?8x3?? x1?x2?x3?x4?5??2?x1?s.t. ?? 2x1 ?x3 ?4 s.t. ?6?4?x? x2?x3?x4?6?2?14??12?x3??8??x1?0,x2,x3?0, x4?不限

3

13. 写出下问题的对偶问题，解对偶问题，并证明原问题无可行解

maxf(x)??4x1?3x2?x1?x2?1 ?? ?x2??1s.t. ??x?2x2?1 ?1??x1,x2?0,

14. 用对偶单纯形法求下面问题

minf(x)?4x1?6x2?x1?2x2?80?s.t. ?3x1?x2?75??x1,x2?0

15. 下表是一线性规划最优解的单纯形表

CB 21 0 9 XB x1 x5 x2 Cj ? b 4 2 23 zj cj ? zj 21 x1 1 0 0 21 0 9 x2 0 0 1 9 0 4 x3 1/3 ?2/3 1/3 10 ?6 0 x4 2/3 ?4/3 ?1/3 11 ?11 0 x5 0 1 0 0 0 0 x6 1/3 1/3 ?2/3 1 ?1 原问题为max型，x4，x5为松驰变量，x6为剩余变量，回答下列问题： 1) 资源1、2、3的边际值各是多少？(x4，x5是资源1、2的松驰变量，x6

是资源3的剩余变量) 2) 求C1, C2 和C3的灵敏度范围； 3) 求?b1，?b2的灵敏度范围。

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第二章 动态规划习题

1. 用动态规划求解下题动态规划

maxf(x)?2x1?5x2?2x1?x2?430 ?S.t.?x2?460?x,x?012?2. 一个设备由三个元件串联，其可靠性可由每种元件上装得并联得备用元件来

改进。设总投资为10，对第i中（i＝1, 2, 3）元件配xi个并联单件（xi＝1, 2, 3）后得可靠性Ri,xi与成本Ci,xi的数据如【表2-1】所示，求在投资范围内得总可靠性达到最高。

表2-1

xi123i=1R0.50.70.9C245R0.70.80.9i=2C356R0.60.80.6i=3C123 3. 资源分配问题

某工厂共有5单位的资源供给3个车间，由于各车间的设备条件不同，使用资源获得的收益的情况也不同，具体数据如【表2-2】所示，为使工厂获得收益最大，每个车间应分配的资源数为多少？

表2-2

车间 123资源000012132434354545655686 4. 设某厂生产A、B两种产品，由于条件限制，这两种产品日产量分别为x1

2和x2，日生产成本为C1(x1)?3x1?x12；C2(x2)?4x2?2x2，两产品的销售单

价分别为10元和5元，工时消耗定额均为1小时每件，若每天工作不超过8小时，求产品A、B每天各应生产多少小时才能使总利润最大？ 5. 用动态规划求解

5

3maxf(x)?x12x2x3S.t ?x1?x2?x3?6?(k?1,2,3)?xk?06. 带回收得资源分配问题

某厂新购某种新机床125台。据估计，该设备5年后将被其他心设备所

代替，此机床如在高负荷下工作，年损坏率为1/2，年利润为10万元，如在低负荷下工作，年损坏率为1/5，年利润为6万元。问应如何安排这些机床的生产，才能使5年内获得的利润最大？ 7. 用动态规划求解下面非线性规划问题

maxf(x)?x12x2S.tx?x2?221

8. 某公司将在一个竞争激烈的市场推出一种新产品。该公司已经决定分三个阶

段进行营销策略。第一阶段以低价向大家推销，以吸引初买者；第二阶段大举从事广告，以促使初买者以正常价格购买该产品，约于第二阶段末期另一公司将推出一种竞争性新产品，故在第三阶段从事加强性广告策略，以使购买者不转而购买竞争对手的产品。

该公司已经拨出四百万元的预算用于此项活动。现求如何在这三个阶段分配款项使该产品获得最大的市场占有率。令m表示第一阶段达成的最初市场占有率，f2、f3分别为第二、三阶段策略对市场占有率的影响，也即求得m f2f3最大。

1) 假定该款项以一百万元的整数倍用于每一阶段，【表2-3】表示各阶段的支出效果。

表2-3

支出额（百万元）01234

对市场占有率的影响mf2f3——0.20.3200.40.5300.50.6400.60.750————2) 假定在四百万元预算额度内各阶段支出额可以为任意实数，而在阶段k (k＝

1, 2, 3)支出xk百万元的支出效果为：

m?10x1?x12f2?0.4?0.1x2 f3?0.6?0.07x3

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9. 用动态规划求解下面极大值问题。

2maxf(x)?x1x2x3S.t?2x1?3x2?x3?4

??xi?0(i?1,2,3)10. 用动态规划求解下面非线性规划问题。

3maxf(x)?36x1?36x2?9x12?6x13?3x2S.t?x1?x2?3??x1,x2?0

11. 某厂生产一种产品，以后四个月的订单如【表2-4】所示。合同规定在月底

前缴获，生产每批产品的固定成本为3千元，每批生长的产品件数不限。每件产品的可变成本为1千元，每批产品的最大生产能力是5件。产品每级每月的存储费为0.5千元。设1约初又库存产品1件，4月底不再留下产品。试求在满足需求的前提下，如何组织生产才能使总的成本费用最低。

表2-4 月 份 订货量bk（个） 1月 3 2月 3 3月 2 4月 4 12. 某公司有9个推销员在全国三个不同市场里推销货物，这三个市场里推销员

人数与收益的关系如下表，做出各市场推销人员数的分配方案，使总收益最大。

表2-5 推销员 市场 1 2 3 0 20 40 50 1 32 50 61 2 47 60 72 3 57 71 84 4 66 82 97 5 71 93 109 6 82 104 120 7 90 115 131 8 100 125 140 9 110 135 150 13. 设某工厂要在一台机器上生产两种产品，机器的总运转时间为5小时。生产

这两种产品的任何一件都需占用机器一小时。设两种产品的售价与产品产量成线性关系，分别为(12?x1)和(13?2x2)。这里x1和x2分别为两种产品的产量。假设两种产品的生产费用分别是4x1和3x2，问如何安排两种产品的生产量使该机器在5小时内获利最大。(要求用连续变量的动态规划方法求解)

7

第三章 匹配问题 判断题

1. 任务分配问题效率矩阵的每一个元素都乘上同一个常数k，将不影响最优分配方案。

( ) 2. 任务分配问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。

( )

练习题

1. 用匈牙利算法求解下述任务分配问题。

?7?131) ??15??11

91216121016141512?17?? 15??16??1011428??711101412?? 3) ??5691214???131511107???3?8?2) ?6??8??9 ?8?0?4) ?3??4??9874210229739421063?7??5? ?5?10??4261?9554??8926?

?3103?5895??2. 有四个工人。要指派他们分别完成四项工作。每人做各项工作所消耗的时间

(h)如下表，问如何分派工作，使总的消耗时间最少？（以前的习题）

表3-1 工作 工人 甲 乙 丙 丁 A 3 3 1 4 B 3 2 5 6 C 5 5 1 4 D 3 2 6 10 3. 学生A，B，C，D的各门成绩如下表，现将此4名学生派去参加各门课的单项竞赛。据竞赛同时举行，每人只能参加一项。若以他们的成绩为选派依据，

8

应如何指派最有利？

表3-2

课程 学生 数学 物理 化学 外语 A B C D 89 87 95 75 92 88 90 78 68 65 85 89 81 78 72 96 4. 下表给出了使用各台设备完成各种工作的生产费用。试确定最优的指派方案，使总的生产费用最低。

表3-3

工作 设备 甲 乙 丙 丁 A B C D E 25 22 39 34 24 29 19 38 37 42 31 35 26 28 36 42 18 20 40 23 5. 某设备公司有三台设备可以租给A，B，C和D四项工程使用，各台设备用于各工程创造的利润如下表所示，问怎样分配设备才能使创造的总利润最大？

表3-4

工程 设备 M1 M2 M3 A 4 9 12 B 10 8 3 C 8 7 D 5 2 4 6. 已知下列五名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米）如下表所示，试问如何从中选拔一个参加200米混合泳的接力队，使预期比赛成绩为最好。

表3-5 仰泳 蛙泳 蝶泳 自由泳 赵 钱 孙 李 周 37.7 43.4 33.3 29.2 32.9 33.1 28.5 26.4 33.8 42.2 38.9 29.6 37.0 34.7 30.4 28.5 35.4 41.8 33.6 31.1 7. 现在有五项任务让甲、乙、丙、丁四个人去完成。其中一个人要完成两项任

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务，每人完成各项任务的时间如下表所示。试确定总的花费时间为最少的分配方案。

表3-6 工作 工人 甲 乙 丙 丁 A 25 39 34 24 B 29 38 27 42 C 31 26 28 36 D 42 20 40 23 E 37 33 32 45 8. 从甲、乙、丙、丁、戊五个人中挑选四个人去完成四项工作。已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能有一个人去单独完成，每个人最多承担一项任务。又假定对甲必须保证分配一项任务，丁因为某种原因决定不同意承担第四项任务，在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作的总的花费时间为最少。

表3-7

工人 工作 甲 乙 丙 丁 戊 1 2 3 4 10 5 15 20 2 10 5 15 3 15 14 13 15 2 7 6 9 4 15 8 9. 6个人完成4项工作任务，由于个人的技术专长不同，他们完成4项工作任务所获得的收益如下表所示，且规定每人只能做一项工作，一项工作任务只需要1人操作，试求使总收益最大的指派方案？

表3-8

工人 工作 1 2 3 4 A 3 5 4 5 B 6 7 6 8 C 8 9 8 10 D 10 10 9 11 E 12 11 10 12 F 13 12 11 13 10. 有四项工作要交给甲、乙、丙、丁四个人去完成，以致每个人完成各项工作的时间如下表所示，问应该怎样指派才能使总的消耗时间为最少。

表3-9

工作 工人 甲

A 15 B 18 C 21 D 24 10

价格 10 9 8 7.5 4. 设某车间每月需要某种零件30000个，每次的定购费是500元，每月每件的

存储费是0.2元，零件批量的单价如下：

表5-2 批量 单价 Q＜10000 1 10000≤Q＜30000 0.98 30000≤Q＜50000 0.94 Q≥50000 0.90 若不允许缺货，且一订货就到货，试求最佳订货批量。

5. 某工厂每月需某种零件2000件，已知每件每月存储费是0.1元，一次定购费

是100元，批量折扣如下：

定购量/件 0≤Q＜1000 1000≤Q＜3000 3000≤Q＜5000 5000≤Q

试求最优订货量和最小费用。

6. 某工厂每年需某种原料1000kg，一次定购费为200元，定购量Q与单价k

的关系为

0 ? Q < 500kg， k1 =2元/kg 500 ? Q < 1000kg， k2 =1.5元/kg 1000 ? Q,

已知原料存储费也与Q有关

0 ? Q < 500kg， Cs1 =2元/kg.年 500 ? Q < 1000kg， 1000kg ? Q,

Cs2 =1.5元/kg.年 k3 =1.2元/kg 价格/（元/件）

1.2 1.15 1.1 1.05

Cs3 =1.2元/kg.年

求最佳订货量Qm，并求该订货量下的全年总费用C(Qm)。

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5.2 随机存储模型

1. 报童问题

1. 设某货物的需求量在17件至26件之间，已知需求量r的概率分布如下

表5-3 r 概率 17 0.12 18 0.18 19 0.23 20 0.13 21 0.10 22 0.08 23 0.05 24 0.04 25 0.04 26 0.03 其成本为每件5元，售价为每件10元，处理价为每件2元。问应该进货多少，能使总利润的期望值最大？

2. 上例中，若因缺货造成的损失为每件25元的话，问最佳经济批量由该是多

少？ 3. 某时装店打算向外地定购一批款式新颖的时装，设每套时装的进价为200元，

估计售价为400元，若季节一过，则只能以每件100元处理，根据市场预测，该时装的销售量服从参数为1/50的指数分布，即

?1/50e?r/50??r???0?r?0 other试求最佳订货量。

4. 书亭经营某种期刊杂志，每册进价0.80元，售价1.00元，如过期，处理价

为0.50元，根据多年统计表明，需求服从均匀分布，最高需求量b=1000册，最低需求量a=500册，问应该进货多少，才能保证期望利润最高？ 5. 某滑雪用品商店，面向下一个滑雪季节想定购某型雪橇，由于交货周期较长，

所以不能考虑再订货，去年滑雪季节剩下10副库存，每副雪橇进价30000元，售价45000元，库存保管费为5000元中减去滑雪季节末折扣价25000元，缺货损失费为62500元，当需求服从μ=20，方差为25的正态分布时，为使总库存的保管费期望值最小，在滑雪季节来临之前应该定购多少副雪橇？

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第六章 非线性规划 6.1 二次规划

1. 求解二次规划

2?maxF?X??8x1?10x2?x12?x2?3x1?2x2?6 ??x1,x2?0?2. 考虑二次规划问题，其中域M是由如下的不等式定义：x1,x2?0, x1?x2?3

和 2x1?x2?4（如图所示），目标函数是

f?x??1TXAX?bTX 2

?1?1?T*x其中b???2,1?和A??，试通过迭代算法求极小值点。 ???12?3. 解等式约束正定二次规划

12?22minx?x?x123?x?Rn2? ??x1?x2?x3?2?0??x1?2x2?x3?4?0??4. 求解下述的二次规划问题

?minf?X? ??X?M其中：f?X??f?x1,x2??1?x1?2?2??x2?2?2，域M通过不等式0?x1?1和2??0?x2?1给定。

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6.2 直接优化方法

1. 用黄金分割法求解f?x??x2?6x?2的近似极小点和相应的函数极小值；缩

短后区间不大于原区间?0,10?的3%

2. 试用斐波那契法求函数f?t??t2?t?2的近似极小点和近似极小值，要求缩

小后的区不大于区间??1,3?的0.08倍。

3. 应用黄金分割法，找出函数f?x??ex?5x在区间?1,2?上的最小点。6.3 罚函数

1. 试求从原点到满足下面约束的点的最小距离

g1?X??x1?x2?1?0 g2?X??x1?x2?2?0

2. 利用对数罚函数求符合下列条件的点(x1, x2)

min(x1?2x2)

g1?X???x21?x2?0

且满足

g2?x??x1?0

6.4 无约束极值问题

1. 为了获得椭圆抛物面f?x??x221?2x2的极小值，试推导梯度路径。2. 已知

f?x??12x2121?4x2 用最速下降法求 minf?x? 24

3. 用共轭梯度法，已知f?x??

1212x1?x2，求minf?x?的最优解。 24 25

第七章 随机服务系统

1. 某电话亭有一部电话，来打电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达的平均时间为10min，通话时间服从指数分布，平均数为3min，求

1) 顾客到达电话亭要等待的概率； 2) 等待打电话的平均顾客数；

3) 当一个顾客至少要等3min才能打电话时，电信局打算增设一部电话机，

问到达速度增加到多少时，装第二台电话机才是合理的； 4) 打一次电话要等10min以上的概率是多少； 5) 第二台电话机安装后，顾客平均等待时间是多长。

2. 某售票点有两个售票窗口，顾客总到达流是参数为??8人/min的泊松过程，每个窗口售票时间均服从负指数分布，平均服务速度为5人/min。试比较以下两种排队方案的运行指标：

1) 顾客到达后，按泊松流分解为两个M/M/??排队系统，每一单服务系

统的到达速率?1??2?4人/min；

2) 顾客以??8人/min到达后，按先来先服务规则排队等待，当待服务顾

客发现哪个窗口空闲时，他就接受该服务台的服务。 3. 某计算中心的信息交换站接受到的信息流为泊松流，每秒钟到达15份信息，信息从交换站输出服从负指数分布，平均每秒处理完信息20份，但每次仅处理一份信息，试求

1) 若缓冲器的存储空间仅可存储4份信息，则平稳时的概率分布、信息损

失率、及相应的排队参数各为何？ 2) 若要求平稳时任何时刻缓冲器充满的概率不大于0.001，问缓冲器应设置

多大？ 4. 某博物馆有4个大小一致的展厅。来到该博物馆参观的游客服从泊松分布，平均每小时96人。观众大致平均分散于各个展厅，且在各展厅停留时间服从

1??15min的负指数分布，在参观完4个展厅后离去。问该博物馆的每个展厅应按多大容量设计，使在任何时间内观众超员的概率小于5%。

5. 设某条电话线，平均每分钟有0.6次呼唤，若每次通话时间平均为1.25分钟，求相应的Q，A与P损 6. 某瓷厂用汽车运送500件瓷器。运送过程中，瓷器破损的概率为0.002。求破损三件瓷器的概率，少于三件、多于三间的概率和至少有一件破损的概率。

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7. 一个超级市场的收款员平均每小时能服务30人，又顾客平均按每小时25人的速率到来。

1) 试求有一名或更多名顾客排队的平均队长；

2) 欲使平均队长减少1人，服务时间要如何改进才能适应需要？ 8. 某自行车修理处只有一个修理工，修理处内最大容量可停放7辆自行车，又自行车按平均每小时3辆的速率到修理处要求修理，而修理工平均修一辆自行车需要15分钟，试求各相应的目标参量。 9. 某厂拟用1名修理工人，已知平均送修的设备数?＝0.2台/h，现有2种级别的工人可聘：A级工，其工作能力为?1＝0.25台/h，工资每小时10元；B级工，其工作能力为?2＝0.28台/h，工资每小时20元。因设备送修，平均每台每小时造成停工损失为40元。问应聘哪一种工人，可使工厂的经济效益较高。

10. 工作5天后出现一次故障，修机工人平均每天可修复半台机器。试求平均停机台数LS，平均停机等待修理台数Lq，机器发生故障停机到修复的平均耗时

WS，出故障机器平均等待检修的时间Wq，以及机器运转效率与修机工人的劳工效率。

11. 院的心电图室只有一台心电图机来为病人做检查。医院为了改善工作条件，研究 ①是否增加1台心电图机；②为了病人站着等候的概率不等于0.01，心电图室应设多少个座位？设病人按泊松流到达，检查时间服从负指数分布，且??3,??4。

12. 某工人负责6台刨床的更换加工产品的工作。当一台刨床加工的工件达到合乎规格时，将自动停机，由工人更换工件，然后再重新启动。。已知一个工件的加工时间服从负指数分布，平均1h加工完一个，更换1个工件的时间也服从负指数分布，平均每个需要6min，求有关数量指标。 13. 某售票站有3个窗口，顾客按泊松流到达，平均0.9人/min。售票时间服从负指数分布，服务率0.4人/min。试分析下述两种排队方式的优劣：甲，每个窗口排1对，且进入队伍后不再变更；乙，排成1队，依次向空闲的窗口购票。 14. 某港口有2个泊位用做装卸矿砂，共有5艘船进行专线循环运输。每天24h每艘船到达1次。每个泊位平均每天可卸4艘船。设船的到达是泊松流，卸船时间服从负指数分布。求该问题的数量指标。 15. 对一服务系统进行观察，总观察时间为102.7分钟，到达系统的累计人数为40人，顾客累计的排队等待时间为44.8分钟，顾客累计的服务时间为79.6分钟，求

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1) 系统中平均排队长度； 2) 平均同时接受服务的人数。

16. 某选举站对甲、乙二人进行选举，选票中只能选其中一人才有效。假设投票的人流服从泊松分布，投甲票的人的到达率为?1 =4人/小时，投乙票的人的到达率为?2 =2人/小时；再假设所有投票人的票都是有效的，而选举结果的统计是在一个与选民不见面的屋里与投票过程同时进行的。问选举开始后半小时统计结果为：

1) 甲得三票，乙得1票的概率； 2) 总票数为5的概率； 3) 甲得全票的概率。

17. 某自动交换台有4条外线，打外线的呼叫强度为2次/分钟，为泊松流，平均通话时长为2分钟。当4条外线全忙时，用户呼叫将遇忙音。假设用户遇忙音后立即停止呼叫。问

1) 用户拨外线遇忙的概率为多大？ 2) 一小时内损失的话务量为多少？

3) 外线的利用率为多少？(4)过负荷为100%时，外线的利用率为多少？ 18. 某车间机器发生故障为一泊松流，平均4台/小时。车间只有一名维修工，平均7分钟处理一台故障。若为该维修工增加一特殊工具可使平均故障处理时间降到5分钟，但这一特殊工具的使用费用为5元/分钟。机器故障停工每台每分钟损失5元，问购置这台特殊工具是否合适？ 19. 有M/M/n：?/?/FIFO(先到先服务)系统，输入业务量为?，求当n=1, 2 , 3时的等待概率D，和平均逗留队长Ld 的公式。

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