统计学计算题复习（学生版）

统计学复习提纲

一、期末考卷题型

1. 单项选择题（10题，每题1分，共10分）； 2. 多项选择题（5题，每题2分，共10分）； 3. 简答题（2题，每题5分，共10分） 4. 计算题（7题，共70分）

二、知识点复习

1. 统计学分类、指标、变量、参数、统计量等概念，以及各种统计图形；

2．统计数据的相关内容，以及测量数据分布的测度的描述；平均数、中位数和众数的计算公式。（计算题） 3. 调查的各种方式； 4. 组距数列的相关概念。

5. 置信区间的相关概念，以及单个总体均值、比例、方差的区间估计（计算题）； 6. 估计单个总体均值、比例时的样本容量的计算公式（计算题）； 7. 单个总体均值、比例、方差的假设检验（计算题）； 8. 相关系数和回归系数的相关知识；

9. 一元、二元回归模型的EXCEL操作结果的解释以及模型的建立和检验（计算题）；

10. 时间序列的各种分类；平均速度等指标、移动平均法的概念等；平均发展水平的计算和季节指数的计算（计算题）； 11.统计指数的相关概念，制作综合指数要点和原则，综合指数、平均指数的计算（计算题）。

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统计学计算题复习

一．平均数、中位数和众数的计算和三者之间的关系

1．算术平均数。也叫均值，是全部数据的算术平均，是集中趋势的最主要测度值。主要适用于定距数据和定比数据，但不适用于定类数据和定序数据。

2．众数。众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用Mo表示。主要用于测度定类数据的集中趋势。

由组距式数列确定众数，是先根据出现次数确定众数所在组，然后利用下列公式计算众数的近似值：M?L?0f?f?1?i

(f?f?1)?(f?f?1) 3．中位数。中位数是一组数据按从小到大排序后，处于中间位置上的变量值，用Me表示。主要用于测度定序数据的集中趋势。 由分组数据计算中位数时，先根据公式

N确定中位数所在的组，然后用下列公式计算2N?Sm?1中位数的近似值： M?L?2?i efm4.众数、中位数和算术平均数的关系 （1）x?Me?Mo，数据是对称分布； （2）x＜Me＜Mo，数据是左偏分布； （3）x＞Me＞Mo，数据是右偏分布。 例题1：某地区有下列资料：

人均月收入（元） 400以下 400~500 500~600 600~700 700~800 800~900 900以上 合计 要求计算算术平均数、众数、中位数。

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户数（人） 50 100 450 200 100 60 40 1000 例题2：某车间工人日生产零件分组资料如下：

零件分组（个） 40－50 50－60 60－70 70－80 80－90 合 计 要求（1）计算零件的众数、中位数和平均数； （2）说明该数列的分布特征。

工人数（人） 20 40 80 50 10 200 二．单个总体均值、比例、方差的区间估计

1、单个总体均值、比例的区间估计 待估参数? 已知条件 正态总体，?已知 正态总体，?未知 总体均值? 非正态总体，n?30 22??△ 置信区间?X?Z?/2??n X?t?/2?n?1??Sn X?Z?/2??n，?未知时，用S 有限总体，n?30 （不放回抽样） X?Z?/2?N?nnN?1?未知时，用S ps(1?ps) n? 无限总体 总体比率P 有限总体 ps?z?2np?5,n?1?p??5 2、单个总体方差的区间估计 ps?z?2ps(1?ps)N?nnN?1

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例题1：（文档统计学答案）为了解某村1200户农民的年收入情况，抽取一个由80户组成的简单随机样本，得出每户农民年平均收入为3210元，标准差为205元。试求该村每户农民年平均收入和全村年总收入的置信度为95%的置信区间。

例题2：有一大批糖果,现从中随机地取16袋, 称得重量(克)如下: 506508499503504510497512 ，设袋装糖果的重量服从正态分布, 试求总体514505493496506502509496均值? 的置信水平为 0.95 的置信区间.

例题3：5.2为调查某市郊区72000户农民家庭中拥有彩电的成数，随机抽取了其中的400户，结果有92户有彩电，试求总体成数和拥有彩电户数的置信度为95%的置信区间。

三．估计单个总体均值、比例时的样本容量的计算

确定样本容量首先必须满足抽样推断需要达到的置信度和精确度，可以根据估计总体均值确定样本容量、和根据估计总体比率确定样本容量。

2Z???22(1)估计总体均值时，样本容量的确定：n??X222

(2)估计总体比率时，样本容量的确定：n?2Z??p(1?p)?p

(3)有限总体问题 A. 估计总体均值时，样本容量的确定：n?2Z???2N2

2?XN?Z???222B. 估计总体比率时，样本容量的确定：n?4

2Z??p(1?p)N2?pN?Z??p(1?p)222

例题1：检验某食品厂本月生产的10000袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量 的标准差为25克。要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？

例题2：（文档统计学答案）一个市场分析人员想知道：为了确定某小区内看过某种报纸广告的家庭占多大成数，想要从该区抽选多少家庭作样本。这个居民区共有1000户，分析人员希望以95%的置信度对这个成数作出估计，并使估计值处在真正成数附近0.05范围之内。在一个先前抽取的样本中，有25%的家庭看过这种广告。试问应抽取多大的样本？

例题3：（文档第四章）回顾本章开头的引例(已知X=4小时，n=100，?=1.5小时)如果已知居民每天观看该电视台节目时间的总体方差为1小时。试求：

(1)该地区内居民每天观看该电视台节目的平均时间的置信区间(置信度是95%)； (2)如果要求估计的误差不超过27分钟，这时置信度是多少？

四．单个总体均值、比例、方差的假设检验

类型 条件 检验统计量 (1) H0,H1 拒绝域 H0:???0 H1:???0 H0:???0 H1:???0 H0:???0 H1:???0 H0:???0 H1:???0 z?Z?/2 z?Z? I 正态总体 ?2已知 Z?x??0?n (2) (3) z??Z? (1) 正态总体II (n?30) t?t?/2?n?1? t?t??n?1? t??t??n?1? t?x??0Sn (2) (3) ?2未知 H0:???0 H1:???0 H0:???0 H1:???0 5

方差分析表（P185） 方差来源 组 内 平方和 自由度 均方和 F 值 F?SA(m?1)=？ SE(n?m) 临界值 SA SE ST m?1 SA?SA m?1组 间 总 和 n?m n?1 SE?SE n?m Fa

例题1：(第五章习题)某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(?=0.01)？

例题2：加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取100名驾车人士调查，得到如下结果：平均加油量等于13.5加仑，样本标准差是3.2加仑，有19人购买无铅汽油。试问以0.05的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非12加仑？

例题3：（假设检验习题）某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?

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例题4：从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得x=11958，样本标准差s=323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?

例题5. 有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H0：p≤0.05是否成立(α=0.05)?

五．一元、二元回归模型EXCEL解释以及模型的建立和检验

例题1：

例题2：P278

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六．平均发展水平的计算和季节指数的计算

1、水平指标和速度指标 水平指标 动 态 指 标 序时平均数 （绝对数时间数列） 序时平均数 （相对数和平均数时间数列） 环比增长量 定基增长量 平均增长量 计 算 公 式 （1） a??ai/n 1（2） 1a1?a2???an?1?an 2a?2 n?1a?a4a1?a2?f1?3?f2（3） a?(22 a?an ???n?1?fn?1)?2 (f1?f2???fn?1) c?a/b △?at?at?1 △?an?a0（1） △?(an?a0)/n （2） 2?(at?a0)△? n(n?1)说 明 适用于时期总量指标和按日连续登记的时点指标数列。 适用于不连续登记、间隔相等的时点指标数列。 适用于不连续登记间隔不相等的时点指标数列。 分子 a和分母b 按 各自数列的指标形式参照(1)、(2)、(3)求序时平均数。 水平法 适用于多期增长量平稳变化的数列。 累计法 适用于各期增长变化较大的数列。 8

速度指标 环比发展速度 定期发展速度 平均发展速度 平均增长速度 年份 aa1a2 ,,?,na0a1an?1 aa1a2 ,,?,na0a0a0 n（1） nx?xi i?1 （2） x?x2?x3???xn??aia0 ? 等于环比发展速度的连乘积。 几何平均法适用于水平指标的平均发展速度计算。 累计法可查《平均发展速度查对表》。 平均发展速度-100% 2000 2001 2002 2003 2004 2005 例题1. （时间序列章节）某地区“十五”期间年末居民存款余额如下表：（单位：百万）

存款余额 7 034 9 110 11 545 14 746 21 519 29 662 试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。

例题2、某工厂2005年第一季度人事变动资料登记如下： 日 期 人数资料（人） 1月1日 258 1月25日 264 2月4日 275 3月6日 270 3月23日 273 直到3月底均为273人，试根据以上资料计算该厂第一季度平均人数。

例题3、某酿酒厂成品库2008年各月库存量资料如下： 月 份 库 存 量（箱） 1月1日 326 2月1日 330 4月1日 335 6月1日 408 9月1日 414 12月1日 412 另：2009年初的库存量为400箱。试计算该成品库2008年的平均库存量。

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2、季节变动的测定 （一）按月（或按季）平均法 季度 年份 第一年 第二年 第三年 三年合计 同季平均数 季节指数% 季度 (1)同季平均数 (2)趋势增量 (3) =(1)-(2) (4)季节指数% 一 二 三 四 全 年 12个季度合计 12个季度平均 100% （二）长期趋势剔除法 一 二 三 四 平 均 12个季度平均 —— 总平均(无趋势) 100% 例题4 (习题7)某商店2001至2005年各月销售量资料如下，用按月平均法计算季节比率。 月份 2001 2002 2003 2004 2005 1 80 150 240 280 345 2 60 90 150 140 210 3 20 40 60 80 90 4 10 25 40 30 45 5 6 10 20 12 10 6 4 8 11 9 9 7 8 12 32 37 18 8 12 20 40 48 32 9 20 35 70 83 65 10 50 85 150 140 180 11 210 340 420 470 450 12 250 350 480 510 530

七．综合指数、平均指数的计算

1、

指数化因素×同度量因素 总量指标 = 综合指数= 指数化因素×同度量因素 总量指标

所要研究其变动程度的 引入一个同一时期的经济量，

两个时期的某一经济变量 起到媒介或权数的作用用 10

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