2010年辽宁高考理科数学试题及答案

2010年辽宁高考理科数学及答案

第I卷

一、选择墨：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，

（1） 已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(

（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

(2)设a,b为实数，若复数

B∩A={9},则A=

来源学科网

1+2i?1?i，则 a?bi31（A）a?,b? (B) a?3,b?1

2213(C) a?,b? (D) a?1,b?3

2223和，两个零件是 34来源学科网（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为

否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

（A）

1511 (B) (C) (D) 24612(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，

满足n≥m，那么输出的P等于

m?1（A）Cn m?1(B) An m(C) Cn m(D) An

（5）设?>0,函数y=sin(?x+值是

（A）

?4?)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则?的最小

33243 (B) (C) (D)3 332（6）设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和。已知a2a4=1, S3?7,则S5?

- 1 -

（A）

15313317 (B) (C) (D)

2244(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如 果直线AF的斜率为-3,那么|PF|= (A)43 (B)8 (C)83 (D) 16

(8)平面上O,A,B三点不共线，设OA=a,OB?b，则△OAB的面积等于

222 (A)|a||b|?(ab) (B)

|a|2|b|2?(ab)2 (C)

11|a|2|b|2?(ab)2 (D) |a|2|b|2?(ab)2 22(9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A)

2 (B)3 (C)

3?1

(D) 25?1 2(1O)已知点P在曲线y= 范围是 (A)[0,

4上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值 ex?1????3?3?],?) ) (B)[,) (, (D) [424244(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 (A)?x?R,1212112ax?bx?ax0?bx0 (B) ?x?R,ax2?bx?ax0?bx0 222212121212(C) ?x?R,ax?bx?ax0?bx0 (D) ?x?R,ax?bx?ax0?bx0

2222(12) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处

相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是

(A)（0,6?2） (B)（1,22） (C) (6?2,6?2） (D) （0,22） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）(1?x?x)(x?)的展开式中的常数项为_________. （14）已知?1?x?y?4且2?x?y?3，则z?2x?3y的取值范围是_______（答案用区间表示）

（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. （16）已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则

21x6an的最小值n- 2 -

为__________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

2asinA?(2a?c)sinB?(2c?b)sinC.

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求sinB?sinC的最大值.

（18）（本小题满分12分）

为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

来源学科网Z,X,X,K]

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与

- 3 -

注射药物B后的疱疹面积有差异”.

表3：

（19）（本小题满分12分）

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=?AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

（Ⅰ）证明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

(20)（本小题满分12分）

x2y2设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两

ab点，直线l的倾斜角为60o,AF?2FB.

(I) (II)

求椭圆C的离心率； 如果|AB|=

15，求椭圆C的方程. 4

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?(a?1)lnx?ax?1 （I）讨论函数f(x)的单调性；

（II）设a??1.如果对任意x1,x2?(0,??)，|f(x1)?f(x2)?4|x1?x2|，求a的取值范

2- 4 -

围。

来源:Zxxk.Com]

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，?ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

?ADC （I）证明：?ABE（II）若?ABC的面积S?

来源学科网1AD?AE，求?BAC的大小。 2

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知P为半圆C： （ ?为参数，0????）上的点，点A的坐标为（1,0），

O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧

的长度均为

?。 3（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； （II）求直线AM的参数方程。

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a,b,c均为正数，证明：a?b?c?(等号成立。

2221112??)?63，并确定a,b,c为何值时，abc

- 5 -

2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学（供理科考生使用）

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，

（1） 已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},euB∩A={9},则A=

（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 【答案】D

【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。

【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为

euB∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可

以用Venn图的方法帮助理解。

(2)设a,b为实数，若复数

1+2i?1?i，则 a?bi31（A）a?,b? (B) a?3,b?1

2213(C) a?,b? (D) a?1,b?3

22【答案】A

【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。 【解析】由

?a?b?11?2i?1?i可得1?2i?(a?b)?(a?b)i，所以?，解得a?bia?b?2?a?31，b?，故选A。 2223和，两个零件是 34（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为

否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

（A）

1511 (B) (C) (D) 24612【答案】B

【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则 P(A)=P(A1)+ P(A2)=

21135?+?= 343412- 6 -

(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m， 满足n≥m，那么输出的P等于

m?1（A）Cn m?1(B) An m(C) Cn m(D) An

【答案】D

【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力 【解析】第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1;

第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；

第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) ??

第m次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)?(n-1)n

m 此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)?(n-1)n=An

（5）设?>0,函数y=sin(?x+值是

（A）

?4?)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则?的最小

33243 (B) (C) (D)3 332【答案】C

【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。 【解析】将y=sin(

?4?)+2的图像向右平移个单位后为

334??4???4??y?sin?[x?(?)??]si2n?x(???)，2所以有=2k?,即

333333k3k3??，又因为??0，所以k≥1,故??≥，所以选C

222?x+

（6）设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和。已知a2a4=1, S3?7,则S5?

（A）

15313317 (B) (C) (D)

2244【答案】B

【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。

- 7 -

24【解析】由a2a4=1可得a1q?1，因此a1?12，又因为S?a(1?q?q)?7，联312q力两式有(?3)(?2)?0，所以q=

1q1q1,所以S5?24?(1?1)25?31，故选B。 141?2(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为-3,那么|PF|=

(A)43 (B)8 (C)83 (D) 16

【答案】B

【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。

【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为y??3(x?2)，所以点A(?2,43)、

P(6,43)，从而|PF|=6+2=8

(8)平面上O,A,B三点不共线，设OA=a,OB?b，则△OAB的面积等于

222 (A)|a||b|?(ab) (B)

|a|2|b|2?(ab)2 (C)

11|a|2|b|2?(ab)2 (D) |a|2|b|2?(ab)2 22【答案】C

【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。

1|a||b|sin，而 211|a|2|b|2?(ab)2?|a|2|b|2?(ab)2cos2?a,b? 2211|a||b|1?cos2?a,b??|a||b|sin?a,b? 22【解析】三角形的面积S=

(9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐

近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A)

2 (B)3 (C)3?1 (D) 25?1 2【答案】D

【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。

x2y2【解析】设双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)，则F（c,0）,B(0,b)

ab- 8 -

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