广东省佛山市2015届高三教学质量检测（一）数学文试题 Word版含答案

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）

数 学（文科）

2015.1

本试卷共4页,21小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:

1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．

2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．

4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 参考公式: 锥体的体积公式V?1Sh,其中S为柱体的底面积,h为锥体的高. 3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数

3?i等于( ) 1?iB．1?2i C．2?i

D．2?i

A．1?2i

2．已知集合M?x?R0?x?2,N?x?Rx?1,则M??eRN??( )

A．?1,2? B．?1,2? C．?0,1? D．?0,1?

???4x?a3．若函数y?的图象关于原点对称,则实数a等于( ) x2A．?2 B．?1 C．1 D．2

?x?2y?8?2x?y?8?4．已知x,y满足不等式组?,则目标函数z?3x?y的最大值为( )

x?0???y?032A．12 B．24 C．8 D．

35．已知两个单位向量e1,e2的夹角为45?,且满足e1???e2?e1?,则实数?的值是( )

A．1 B．2 C．6．在空间中，有如下四个命题：

23 D．2 3①平行于同一个平面的两条直线是平行直线； ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；

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③若平面?内有不共线的三个点到平面?距离相等，则?∥?； ④过平面?的一条斜线有且只有一个平面与平面?垂直. 其中正确的两个命题是( )

C．①④

D．②③

A．①③ B．②④

7．某校高三年级学生会主席团有共有5名同学组成,其中有3名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为( )

A．0.35 B．0.4 C．0.6 D．0.7

x2y2??1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与该双曲线的右支交于8. 已知双曲线

169A、B两点,若AB?5,则?ABF1的周长为( )

A．16 B．20 C．21 D．26

9．已知f?x??x?x,且a,b?R,则“a?b?1”是“f?a??f?b?”的( )

2A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

10．有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( )

A. 45 B. 55 C. 90 D. 100 二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题(11～13题)

ì?1,x￡111．如果f(x)=?,那么f?í?f?2???? . ?0,x>1??12．已知点A??2,0?、B?0,4?到直线l:x?my?1?0的距离相等,则m的值为 . 13. 如图1,为了测量河对岸A、B两点之间的距离,观察者找到一个点C,从C点可以观察到

点A、B；找到一个点D,从D点可以观察到点A、C；找到一个点E,从E点可以观察

到

点

B、

C；并测量得到一些数

据:CD?2,CE?23,?D?45?,?ACD?105?,?ACB?48.19?,?BCE?75?,

?E?60?,则A、B两点之间的距离为_________.(其中cos48.19?取近似值

A D C B P

E 图1

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M

C A 图2 B O

2) 3D

(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)

14.(几何证明选讲)如图2,P是圆O外一点,PA、PB是圆O的两条切线,切点分别为A、

B,PA中点为M,过M作圆O的一条割线交圆O于C、D两点,若PB?23,MC?1,

则CD? .

15.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线C1:??2cos??sin??1与曲线

?C2:??a(a?0)的一个交点在极轴上,则a?______.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分)

已知函数f?x??sin??x?(Ⅰ) 求f??????(??0),x?R的最小正周期为?.

4?????； 6??(Ⅱ) 在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数y?f?x?在区间??并根据图象写出其在??

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?????,?上的图像,22??????y ,?上的单调递减区间. ?22?1 12?2 ? O ?12 x 2?1 图3

17.(本小题满分12分)

某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI)(单位:?g/m3)资

2013年11月份AQI数据频率分布直方图 料如下:

0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 20 40 60 80 100 120 140 AQI

频率组距2014年11月份AQI数据

日期 AQI 1 89 11 58 21 137 2 55 12 36 22 139 3 52 13 63 23 77 4 87 14 78 24 63 5 124 15 89 25 63 6 72 16 97 26 77 7 65 17 74 27 64 8 26 18 78 28 65 9 46 19 90 29 55 10 48 20 117 30 45 日期 AQI 日期 AQI 表1

图4 (Ⅰ) 请填好2014年11月份AQI数据的频率分布表并完成频率分布直方图； ．．．．．．．．．．．．

2014年11月份AQI数据频率分布直方图

2014年11月份AQI数据频率分布表 分组 频数 频率 频率组距 ?20,40? ?40,60? ?60,80? ?80,100? ?100,120? ?120,140? 表2

0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 20 40 60 80 100 120 140 AQI

图5 (Ⅱ) 该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当AQI?100时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?

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18.(本小题满分14分)

如图6,四棱锥P?ABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面

ABCD是?ABC?60?的菱形,M为PC的中点.

(Ⅰ) 求证:PC?AD；

(Ⅱ) 在棱PB上是否存在一点Q,使得A,Q,M,D四点共面?若存在,指出点Q的位置并

证明；若不存在,请说明理由；

(Ⅲ) 求点D到平面PAM的距离.

19.(本小题满分14分)

已知数列?an?的前n项和为Sn,若4Sn??2n?1?an?1?1(n?N),且a1?1.

*P M A

B

C 图6

D

(Ⅰ) 求证：数列?an?为等差数列； (Ⅱ) 设bn?

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1anSn,数列?bn?的前n项和为Tn,证明:Tn?3*(n?N). 2

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