四轴PID控制算法详解(单环PID、串级PID)

正文开始：这篇文章分为三个部分：

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PID原理普及

常用四轴的两种PID算法讲解(单环PID、串级PID) 如何做到垂直起飞、四轴飞行时为何会飘、如何做到脱控？

PID原理普及

1、 对自动控制系统的基本要求： 稳、准、快：

稳定性（P和I降低系统稳定性，D提高系统稳定性）：在平衡状态下，系统受到某个干扰后，经过一段时间其被控量可以达到某一稳定状态； 准确性（P和I提高稳态精度，D无作用）：系统处于稳态时，其稳态误差；

快速性（P和D提高响应速度，I降低响应速度）：系统对动态响应的要求。一般由过渡时间的长短来衡量。

2、 稳定性：当系统处于平衡状态时，受到某一干扰作用后，如果系统输出能够恢复到原来的稳态值，那么系统就是稳定的；否则，系统不稳定。

3、 动态特性（暂态特性，由于系统惯性引起）：系统突加给定量（或者负载突然变化）时，其系统输出的动态响应曲线。延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量和振荡次数。

通常： 上升时间和峰值时间用来评价系统的响应速度； 超调量用来评价系统的阻尼程度； 调节时间同时反应响应速度和阻尼程度；

4、 稳态特性：在参考信号输出下，经过无穷时间，其系统输出与参考信号的误差。影响因素：系统结构、参数和输入量的形式等

5、 比例（P）控制规律：具有P控制的系统，其稳态误差可通过P控制器的增益Kp来调整：Kp越大，稳态误差越小；反之，稳态误差越大。但是Kp越大，其系统的稳定性会降低。

由上式可知，控制器的输出m(t)与输入误差信号e(t)成比例关系，偏差减小的速度取决于比例系数Kp：Kp越大，偏差减小的越快，但是很容易引起振荡（尤其是在前向通道中存在较大的时滞环节时）；Kp减小，发生振荡的可能性小，但是调节速度变慢。单纯的P控制无法消除稳态误差，所以必须要引入积分I控制。原因：（R为参考输入信号，Kv为开环增益）

当参考输入信号R不为0时，其稳态误差只能趋近于0，不能等于0。因为开环增益Kv不为0。

6 比例微分（PD）控制规律：可以反应输入信号的变化趋势，具有某种预见性，可为系统引进一个有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，而从提高系统的稳定性。（tao为微分时间常数）

如果系统中存在较大时滞的环节，则输出变化总是落后于当前误差的变化，解决的方法就是使抑制误差的作用变化“超前”，增强系统的稳定性。

7、 积分（I）控制规律：由于采用了积分环节，若当前误差e(t)为0，则其输出信号m(t)有可能是一个不为0的常量。需要注意的是，引入积分环节，可以提到系统型别，使得系统可以跟踪更高阶次的输入信号，以消除稳态误差。

8、 比例积分（PI）控制规律：在保证系统稳定的前提下，引入PI控制器可以提高它的稳态控制质量，消除其稳态误差。（TI为积分时间常数）

积分调节可以消除静差，但有滞后现象，比例调节没有滞后现象，但存在静差。

PI调节就是综合P、I两种调节的优点，利用P调节快速抵消干扰的影响，同时利用I调节消除残差。

9、 比例积分微分（PID）控制规律：除了积分环节提高了系统型别，微分环节提高了系统的动态性能。

观察PID的公式可以发现：Kp乘以误差e(t)，用以消除当前误差；积分项系数Ki乘以误差e(t)的积分，用于消除历史误差积累，可以达到无差调节；微分项系数Kd乘以误差e(t)的微分，用于消除误差变化，也就是保证误差恒定不变。由此可见，P控制是一个调节系统中的核心，用于消除系统的当前误差，然后，

I控制为了消除P控制余留的静态误差而辅助存在，对于D控制，所占的权重最少，只是为了增强系统稳定性，增加系统阻尼程度，修改PI曲线使得超调更少而辅助存在。

10、P控制对系统性能的影响：

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开环增益越大，稳态误差减小（无法消除，属于有差调节） 过渡时间缩短 稳定程度变差

11、I控制对系统性能的影响：

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消除系统稳态误差（能够消除静态误差，属于无差调节） 稳定程度变差

12、D控制对系统性能的影响：

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减小超调量

减小调节时间（与P控制相比较而言） 增强系统稳定性 增加系统阻尼程度

13、PD控制对系统性能的影响：

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减小调节时间 减小超调量

增大系统阻尼，增强系统稳定性 增加高频干扰

14、PI控制对系统性能的影响：

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提高系统型别，减少系统稳态误差

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增强系统抗高频干扰能力 调节时间增大

15、P调节、I调节降低系统稳定性 D调节增强系统稳定性

所以PI调节器的P比P调节器的P要小一些，PD调节器的P比P调节器的P要大一些

16、位置式PID表达式（数字PID）：

P(n)为第n次输出，e(n)为第n次偏差值，Ts为系统采用周期，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数 17、消除随机干扰的措施：

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几个采样时刻的采样值求平均后代替本次的采样值

微分项的四点中心差分(e(n)-e(n-3)+3e(n-1)-3e(n-2))*1/(6Ts) 矩形积分改为梯形积分

18、PID调试一般原则

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在输出不振荡时，增大比例增益P

在输出不振荡时（能消除静态误差就行），减小积分时间常数Ti 在输出不振荡时，增大微分时间常数Td

纯P调节（Kp大，稳态误差小，响应快，但超调大）

PI调节（Ti小，响应速度加快，超调大，系统振荡加剧）

PI调节（在同样积分常数Ti下，减小比例增益Kp可减小

超调，增加系统的稳定性）

PD调节（引入微分项，提高了响应速度，增加了系统的稳定性但不能消除系统

的余差）

PD调节（微分时间越大，微分作用越强，响应速度越快，系统越稳定）

PID调节（PD基础上I作用的引入消除了余差，达到了理想的多项性能指标要

求：超调、上升时间、调节时间、余差等）

30、PID参数整定需要查看三种基本曲线，缺一不可：

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设定值 被调量 PID输出

如果是串级调节系统，还需要收集：

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副调的被调量 副调PID输出

31、在整定PID参数时，PID三个参数的大小都不是绝对的，而是相对的。也就是说，如果发现一个参数比较合适，就把这个参数固定死，不管别的参数怎么变化，永远不动前 面固定的参数。这是要不得的。

32、如果是串级调节系统，在整定参数时，一般把主、副调隔离开来，先整定一个回路，再全面考虑。一般而言，先整定内回路。把PID参数隔离开来，先去掉积分、微分作 用，让系统变为纯比例调节方式，再考虑积分，最后考虑微 33、整定比例带：

方法：逐渐加大比例作用，一直到系统发生等幅振荡，记录下此时的比例增益，乘以0.6~0.8即可

注意1：比例作用很强时的振荡周期很有规律，基本上呈正弦波；而在极弱比例作用参数下的系统有时也会呈现出有规律的振荡，但是往往参杂了几个小波峰。 现象：最终整定的系统，其调节效果应该是被调量波动小而平缓。在一个扰动过来之后，被调量的波动应该呈现“一大一小两个波”（波形高度差4:1） 注意2：如果看不到这种被调量的周期特征，那说明参数整定的很好。即满足快速性，也不会超调 整定积分时间：

方法：主调的作用是为了消除静态偏差，当比例作用整定好的时候，就需要逐渐加强积分作用（调小积分时间Ti或者增大积分项系数Ki），直到消除静差为止。也就是说， 积分作用只是辅助比例作用进行调节，它仅仅是为了消除静态偏差。 整定微分作用：

方法：逐渐加强微分作用（增加微分时间Td或者增加微分项系数Kd），直到PID输出毛刺过多

34、串级调节系统，一般而言，主调的比例弱，积分强，以消除静差；副调的比例强，积分弱，以消除干扰。但是不绝对！

少)，也就是姿态解算的输出必须是十分准确的，可以真实反应飞行器的实际角度->姿态解算的结果由加速度计和陀螺仪给出，根据前述惯性导航的描述，加速度计补偿陀螺仪，因此要得到精确的姿态解算结果，务必要求加速度输出精确的重力加速度g->这里仅讨论悬停飞行，因此忽略掉额外的线性加速度(事实证明，在四轴强机动飞行过程中，线性加速度必须要考虑并消除)，假设加速度计输出重力加速度g，这个重力加速度g必须十分“精确”。

我先写到这里，总结一下：精准力矩->精准PWM->精准姿态->加速度计输出“精确”重力加速度g。这里的“精确”打了引号，意思不是说加速度的性能十分好，要输出精确的当地加速度g，而是说它能够准确反应机架的角度。为了达到悬停、平稳的飞行效果，控制算法输出的PWM会让加速度计输出的重力加速度g在XOY平面内的分量就可能少，也就是说：PID控制算法控制的不是机架水平，而是加速度计水平，PID不知道机架是什么东西，它只认加速度计，它的使命就是让加速度计水平。我现在假设加速度计与机架存在某个角度，比如右倾30°，四轴主视图如图所示。

上图中，加速度计(红线)与四轴机架的水平面(虚线)呈30°。起飞后，PID控制算法会尝试将加速度计调整至水平位置，因此四轴就会往图中左边飘，倾斜角度也为30°。这就是为什么飞机无法垂直起飞，或者飞行过程中往一个方向飘的原因：加速度计和机架没有水平。因此在加速度计的机械安装时，尽量保证加速度计与机架水平。如果有些朋友已经将加速度计固定在飞控板上，可以通过遥控器的通道微调功能设置悬停时的期望角度，软件上校正这种机械不水平。

除了上述讨论的加速度计安装水平问题，也需要对加速度计进行零偏置校正，具体的方法叫做6位置标定法：即将加速度计沿着6个方向放置，分别记录重力加速度计g在6个方向上的最大输出值，然后取平均，得到圆球的中心点(这里假设g投影为球，实际上为椭球，需要进行最小二乘法拟合求三轴标定系数)。

最后提一点，如果加速度计和遥控器均做了调整，飞机可以做到垂直起飞，并且飞行效果还行，但是飞机的回中速度较慢，感觉就像是在抬轿子一样。具体描述：悬停时，猛往一个方向打摇杆后立即放手，飞机会往摇杆方向走很远才停下。这是因为飞机过于稳定，也就是内环的作用过强或者外环作用过弱导致，解决方法是降低内环P或者加大外环P。

以上内容，均为笔者学习过程中的体会和想法，难免有错误之处，还请诸位批评指出，共同学习进步。

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