高中数学函数部分第二轮复习的几点想法

高中数学函数部分第二轮复习的几点想法

高中数学函数部分第二轮复习的几点想法

函数是高中数学的核心内容，也是学习高等数学的基础。在历年高考试卷中，占分多，比重大。考生在复习函数部分时：一要加深对函数概念、性质的理解；二要熟练掌握与函数有关的各种解题方法和技巧；三要紧密联系与本部分有关的知识，掌握综合题的解题通法和技巧。

一、函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、反函数、互为反函数的函数图像间的关系、指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数、 对数、对数的运算性质、对数函数、函数的应用举例。

二、函数的考试要求：

1、了解映射的概念，理解函数的概念.

2、了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.

3、了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.

4、理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质.

5、理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.

6、能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

【注意】（1）利用导数研究函数的单调性和极值、函数的最大值和最小值.

（2） 高考考查的热点是导数在函数研究上的应用.

三、重庆2004—2006年高考试题中函数题的特点

1、知识点的不重复性：04年为函数的定义域、根的分布及导数的极值，05年为抽象函数单

调性奇偶性及二次函数最值和导数的极值点个数，06年为函数图像和复合函数的单调性最值及求函数的表达式。

2、04-06逐年考查的内容比重加大，难度增大，解答题由1，1，增加到2。

3、试题的背景一年比一年新、陌生，体现了创新的同时加大了题目的难度。

启示

1、函数的考查不会降低要求，仍然是考试的重点，但估计解答题的个数会为一个，且与导数结合；

2、 反函数、函数的周期性与对称性、函数与不等式的结合等主要内容将是另外一些考查的重点，很可能是今后命题的主方向。

3、 重视其他省市对函数命题的一些新的动向和命题的方式。比如

05年重庆理科19题：

已知a R讨论函数f(x) e(x ax a 1)的极值点的个数.

04年湖北文科的22题：

已知b>－1,c>0, 函数f(x)=x+b的图像与函数g(x)=x2+bx+c的图像相切。（1）求b与c的关系式（用c表示b）；（2）设函数F(x)=f(x)g(x)在(－ , )内有极值点，求c的取值范围。

在解题方法和问题的方式上多么相似。

四、2005、2006年全国各地函数试题分布规律及特征

1、05年考试内容集中在函数的定义域、函数的图像、反函数、函数与不等式的结合、函数的周期性与根的结合是主旋律；考试的题目从容易题、中档题、难题分布比较均衡；

2、06年考试内容集中在函数的定义域、反函数、函数的图像；考试的题目比较容易，中档x2

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题、难题的比例较小。

3、05年在函数的周期与对称上考得较深，函数方程与根的结合考得灵活，06年在反函数的有关题目考得较多，小题的难度教年低，但五套题的解答题均比05年的解答题难度大。 4、06年纯粹考函数的解答题只有五道题，绝大多数都与导数结合考查函数的性质。 启示

1、函数的定义域、函数的图像、反函数等内容是选择填空题的主要方向；

2、函数单调性的研究及应用是中档题的主攻方向。

3、函数与方程、函数与不等式、函数与数列、函数与导数的结合仍是考查的重点，复习时应加强训练。

4、注意分段函数与抽象函数在各种题型中的应用。

5、注意函数部分的创新题。

五、第二阶段复习的原则与策略

1、 注重知识重组，夯实解题基本功。

第二阶段专题复习，从本质上讲，是将学过的知识和已经具备的基本技能和方法运用于解决问题的一种复习。因此，专题复习不应再注重知识结构的先后次序，应该本着问题的提出、分析和解决的思路，去寻找所需要的、有用的方法和技能；本着解决问题的目的，将知识进行必要的拆分、加工和重组。如：设计某一专题复习时，首先应从讨论问题的思维主线入手，引导学生从全新的、应用的角度进行思考，形成不同于基础复习的思维方式，即分析的思维主线；其次，进入主题内容分析，让学生按照上述分析的思维主线进行分析训练。 在训练中，可以采用课堂提问、练习作业或小组讨论等形式，教师要引导和促使学生进行思维训练和知识重组，从而在思维水平上逐步接近高考的要求。最后，选择高考实战题进行例析讲解，目的依然是强化学生的知识重组意识和思维线索的形成。教师在复习策略上，切忌简单的机械重复和平面化的“专题复习”，要精心设计，打破知识和技能的固有结构壁垒，让学生形成触类旁通、举一反三的思维状态。

高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，而对这个问题的一个片面做法是，只抓解题的知识因素，其实，解题的效益取决于多种因素，其中最基本的有：解题的知识因素、能力因素、经验因素、非智力因素。学生在答卷中除了知识性错误之外，还有逻辑性错误和策略性错误和心理性错误。 数学高考历来重视运算能力，运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理，并且在复习中要有意识地养成书写规范，表达准确的良好习惯。

2、加强选题的综合性，研究一题的多变性，体会一题的多思性，重视每题的细节性。

（1） 题目的选材和题目主题的确定是一个问题的两个方面，理想的设计应是：既不为服从主题而牺牲学科主干知识，也不为服从学科主干知识而支解主题。这就提示我们每一位教师，在本阶段的复习选材和知识主干挖掘时，注意寻找“主题”与“主干”的熔点，这似乎与我们特别关注的“重点问题”复习建立了联系，重点问题及其背后所涉及到的主干知识理所当然是我们选择的“熔点”。

在这一阶段的综合集体备课中，教师之间的热点材料讨论、交流是寻找“熔点”的前提。之后，是每一位教师从本学科的基本思维品质和基本技能方法角度，去考虑和审视这些重点材料，加工成本学科专题复习的“熔点”材料。 比如：

已知函数f(x)=

内，试求1312x ax 2bx c有两个极值点，且分别在区间（0，1）和（1，2）32b 2的取值范围。 a 1

该题从导数出发，通过对极值点的分析转化为二次方程根的分布得到不等式组从而与线性

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规划相接合去找区域，再利用斜率的几何意义分析所求的式子，最后数型结合来解决。 总之，所选的例题应具有综合性、示范性、典型性、实用性、针对性、创新性。

（2）由于“应试教育”的影响，我们经常采取题海战术、猜题押题等手段来应付升学考试，其结果是步入了“低效率、重负担、低质量”的恶性循环的怪圈。我们应该控制总题量，不依靠题海取胜。当处理的题目达到一定的数量后，决定复习效果的关键性因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。应用类比的方法去研究该题的可变性可以把我们从体海战中解脱出来。一道题可以从改变条件；交换条件和结论；特殊到一般；一般到特殊；变封闭为开放；变寻找结论到探索条件；由数学背景向物理化学靠拢等方向去发展变化。变就是发展，变就是创新，变就是今年的高考试题。

（3）解体后的反思是让学生知识真正过手关键。一道题解完后，学生应从以下几个方面学会思考。反思这题用到了哪些知识点（先找主干知识，再找分块的小的知识），用到了哪些常用的公式和结论。命题是否在知识网络的交汇点设计，这些是在教材中的什么位置；反思该题的突破点(如某关键语句是入手点；某式子的结构特点是突破口；式子中某数（如数

1）是方向；某符号可能是要害；某个条件可能是“暗送秋波”；某一问题可能是牵线搭桥) ，找准解题的方向；反思该题的数学思想（如符号与变元思想、集合思想、对应思想、公理化与结构思想、数形结合、转化与化归、函数与方程、整体思想、极限思想等）和方法（如配方法、换元法、待定系数法、消元法、坐标法、反证法、数学归纳法等）；反思解题的“陷阱”（如审题时对某文字的理解；解题过程中的严密推理和对公式的准确的应用；解题结果表示的规范性等。具体表现在象遇到函数题不考虑定义域，求等比数列的和时不讨论公比是否为1等）；反思题目的来源与背景，弄清题目的背景，使我们感受到数学是现实生活一些现象的理性解释；弄清楚了来源，可使学过的数学题由点向线到面形成一个整体，又可以从面浓缩到线后概括为点，从而让数学的“神”在学生的心中；反思该题的可变性。

（4）重视解题过程中的每一个细节是获取高分的关键。突破“会而不对，对而不全”这个老大难问题。“会而不对”是拿到一道题目不是束手无策，而是在正确的思路上，或考虑不周，或推理不严，或书写不准，最后答案是错的。“ 对而不全”是思想大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺欠重大步骤，中间某一步逻辑点过不去；或遗漏某一极端情况，讨论不够完备；或是潜在假设；或是以偏概全等。从审题、分析、计算的速度与准确性、书写的规范性上加以严格训练。

3、形成思维体系和方法的原则

复习的最终目标毕竟要面向高考，通过复习使学生能够在心理、思维、体力等方面保持稳定，从容应对各种题目，最终取得优异成绩。对于大多数学生来讲，考试制胜的关键就是要做到心理稳定、思路清晰。在专题复习的过程中，老师有责任设法让学生形成成熟的学科思维体系和稳定的解题思维方法，使学生在新一轮复习的基础上获得考试思维主线，从而从心理上和思维上更加贴近高考。

例如：在解题训练中，设计形成如图所示的思维线索，引导学生在面对新情景、新问题时，从有用信息的提取入手，然后根据题意认定解题所需要的原理、方法和技术，再进行事实材料的分析、判断，最后进行结论的评价与反思。

这样训练的目的，是要学生在准确理解题意的基础上，迅速提取有效信息，对原有的知识结构进行整合，包括知识的迁移、转化等，构成新的知识系统，并经过判断、分析和评价等一系列思维过程，完成对问题的解答。在具体复习策略上，教师应要求学生用语言描述思维过程，并且加以强化。

六、几点注意

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1、 结合实际，了解学生，分类指导。

高考复习要结合高考的实际，也要结合学生的实际，要了解学生的全面情况，实行综合指导。可能有的学生应专攻薄弱环节，而另一些学生则应扬长避短。了解学生要加强量的分析，建立档案。了解学生，才有利于个别辅导，因材施教，对于好的学生，重在提高；对于差的学生，重在补缺 。

2、坚持“面向中等生，重视中低档题”的基本方针。重视基础，立足双基，着眼于能力的提高。随着高校招生并轨政策的实施，分数线下降，“踩线生”的界定也随之变化，在一般学校中，中等程度的学生都应该划归此列，中等生的提高意味着上线率的提高，对此应引起充分注意。同 时要注意突出学生的整体优势，对总分高、而数学较差的学生应采取相应措施。

3、注重学生的心理辅导和心理调节。教师应对学生出现的各种心理问题及时给予有针对性的辅导、咨询，帮助他们解决心理困扰，以平常心对待高考，提高学生面对高考的心理随能力。还应结合实际教给学生应试的一些基本策略和临场发挥的技巧、经验，要加强考试的常规要求训练。

4、要把提高数学能力与培养数学素养有机结合起来。

因为它是基本能力的高层次的反映，而这又需要从运算准确、表达清楚、推理严密等基本功的强化着手，通过严格训练学生从审题、解答到反思，独立完成解题全过程来实现。复习的重点应放在研究、研讨上，而不是灌输，重在通过复习提高学生的悟性，启发引导学生自己去感悟、提高。

5、讲究讲评试卷的方法和技巧。组织好每套试卷的评讲。基本项目可包括：①本题考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样打开思路？③主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？最本质的步骤有哪些？④指出学生答题中的典型错误，分析其知识、逻辑上、心理上和策略上的原因；⑤介绍、表扬学生中的优秀、新颖解法，表扬一批做得较好的学生，严禁挖苦讽刺学生；⑥试题评分标准及分步得分要领；⑦应试策略和技巧；⑧题目的纵横联系等。经过讲评之后，一般要求学生交满分卷。

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重庆7中 陈勇

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