3.4 实际问题探究

3.4 实际问题与一元一次方程第2课时

1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利 润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品

销售中的一些实际问题.2.经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体

会方程是刻画现实世界的有效数学模型.3.培养学生走向社会，适应社会的能力.

跳楼价清仓处理

5折酬宾

满200返160

探究销售中的盈亏问题: 1.商品原价200元，九折出售，卖价是 180 元. 2.商品进价是30元，售价是50元，则利润

是

20

元.

3.某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价

后每件零售价是 0.9a

元.

4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品 牌彩电每台原价应为 1.25a 元. 5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价 是 18.5 元.

对上面商品销售中的盈亏问题里有 销售价 哪些量? 标价成本价(进价)

利润

盈利

亏损

利润率

上面这些量之间有何关系?

销 售 中 的 盈 亏

●售价、进价、利润的关系式：商品利润 = 商品售价—商品进价

●进价、利润、利润率的关系： 商品利润 利润率= ×100% 商品进价●标价、折扣数、商品售价关系 :

商品售价=

标价×

折扣数 10

●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)

【例题】例1 某商店在某一时间以每

件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪,另一件 亏损25﹪,卖这两件衣服总

想一想: 1.盈利率、亏损率指的是什么？

的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

2.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数? 相等关系是什么？ 3.如何判断是盈是亏？

￥60

￥60

分析：① 设盈利25%的那件衣服的进价是 x 元， 0.25x 则商品利润是 元； x + 0.25x = 60 依题意列方程________________, 48 由此得 x =________. y ② 设亏损25%的那件衣服的进价是 元， -0.25y 则商品利润是 元； y +(-0.25y)=60 依题意列方程__________________, 80 由此得 y =________. 两件衣服的总进价是 x+y= 48+80=128 (元), 两件衣服的总售价是 60×2=120 (元), 因为 总进价 > 总售价. 亏损 所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是______.

解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一件 的进价 为y元.依题意，得 x+0.25x=60, 解得 解得 x=48. y=80. y-0.25y=60, 60+60-48-80=-8(元). 答：卖这两件衣服总共亏损了8元.

【跟踪训练】(1)随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价均为960元.其中一台盈利20%,另一台亏损20%.这次琴行是盈利 还是亏损，或是不盈不亏？ 解：设盈利20%的那台钢琴的进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 -0.2y元，则 x+0.2x=960, y-0.2y=960, 得 x=800. 得 y=1200. 设

亏损20%的那台钢琴的进价为y元，它的利润是

所以两台钢琴总进价为2 000元，而总售价为1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏损了80元.

(2)某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一

个盈利60%,另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况如何？解：设盈利60%的那个计算器的进价为x元，它的利润是

0.6x元，则x+0.6x=64,

得 x=40.

设亏本20%的那个计算器的进价为y元，它的利润是 -0.2y元，则y–0.2y=64, 得 y=80.

所以两个计算器总进价为120元，而总售价128元，进价小 于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.

【例题】例2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2012年元旦那天购买该空调机可分两期付款，即在购买时先付一笔

款，余下部分及它的利息(年利率为5.6%)在2012年元旦付清，该空调机售价为每台8 224元.若两次付款 数相同，那么每次应付款多少元？

解：设每次应付款x元,依题意得

(8224-x)(1+5.6%)=x.解得 x=4 224.

答：每次应付款4 224元.

【跟踪训练】某商场把进价为1 980元的商品按标价的八折出售，仍

获利10%,则该商品的标价为 解：设该商品的标价为x元.0.8x=1 980(1+10%) 解得 x=2 722.5.

元.

答案：2 722.5

1.某商品每件的售价是192元，销售利润是60%,则该商品每件的进价是多少元？ 解：设该商品每件的进价是x元. x+0.6x=192.

解得x=120.答：该商品每件的进价是120元.

2.某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争， 商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利 20%,则这种商品进货价是每件多少元？ 解：设这种商品的进货价是每件x元. x+0.2x=900×0.9-48. 解得x=635. 答：该商品的进货价是每件635元.

3.(江西·中考)剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲、 乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃 须刀(刀片可更换),有关销售策略与售价等信息如下表 所示： 某段时间内，甲厂家销售了8 400把剃须刀，乙厂 家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获 得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了 多少把刀架？多少片刀片？

老式剃须刀售价 成本 2.5(元/把) 2 ( 元/ 把)

新式剃须刀 刀架 刀片 1 ( 元/ 把) 0.55(元/片) 5 ( 元/ 把) 0.05(元/片)

解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.

依题意，得(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8 400. 解得x=400. 销售出的刀片数=50×400=20 000(片). 答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20 000片刀 片.

通过本节课的学习，同学们应理解商品销售中所涉及的进 价、原价、售价、利润及利润率等概念，并能利用一元一 次方程解决商品销售中的一些实际问题.商 品 销 售

中 常 用 关 系 式

●售价、进价、利润的关系式： 商品利润 = 商品售价—商品进价 ●进价、利润、利润率的关系： 商品利润 利润率= ×100% 商品进价 ●标价、折扣数、商品售价关系 标价× 折扣数 商品售价= 10 ●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)

任何人的任何一点成就，都是从勤学、勤思、

勤问中得来的.

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