《电磁场》第三版思考题目答案

一：1.7什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或0分别表示什么意义？ 矢量场F穿出闭合曲面S的通量为：

当 大于0时，表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量，此时闭合曲面S内必有发出矢量线的源，称为正通量源。

当 小于0时， 小于

有汇集矢量线的源，称为负通量源。

当 等于0时 等于 、 闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0，或闭合面内无通量源。 1.8什么是散度定理?它的意义是什么？ 矢量分析中的一个重要定理：

称为散度定理。意义：矢量场F的散度 在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分，是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。

1.9什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？

矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分， 称为矢量场F沿 的环流。

大于0或 小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。

等于0，表示场中没有产生该矢量场的源。

1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲面吗？ 在矢量场F所在的空间中，对于任一以曲面C为周界的曲面S，存在如下重要关系

这就是是斯托克斯定理 矢量场的旋度 在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。能用于闭合曲面.

1,11 如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?

=0,即F为无散场。

1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?

=0即为无旋场

1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？ 不对。电力线可弯，但无旋。

1.14 无旋场与无散场的区别是什么？

无旋场F的旋度处处为0，即 ，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即 =0

无散场的散度处处为0，即 ，它是有旋涡源所产生的，它总可以表示为某一个旋涡，即 。

二章：

2.1点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。

2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？

常用的电荷分布模型有 体电荷，，面电荷，线电荷和点电荷 常用的电流分布模型有体电流模型，面电流模型和线电流模型他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的

2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？

点电荷的电场强度与距离r的二次方成反比。

2.4 简述 和 所表征的静电场特性 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。

表明静电场是无旋场。 2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关，即

在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。

2.6 简述 和 所表征的静磁场特性

=0表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源

2.7 表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。 安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍 即

如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。 2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？

单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P与极化电荷密度的关系为

极化强度P与极化电荷面的密度：

2.10 电位移矢量定义为： 其单位制中它的单位是什么？ 电位移矢量定义为： 其单位是库伦/平方米

2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象

在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B0 和磁化电流产生的磁感应强度B次 的叠加，即

2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？ 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度 磁化电流体密度与磁化强度： 磁化电流面密度与磁化强度：

2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？ 磁场强度定义为：

国际单位之中，单位是 安培/米

2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？

均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等。不是空间坐标的函数 非均匀媒质是指介电常数 或磁介质的磁导率 是空间坐标的标量函数 线性媒质是 与 的方向无关 是标量 和 的方向相同 各向异性媒质是指 和 的 方向相同 2.15 什么是时变电磁场？

随时间变化的电荷和电流产生的电场和磁场也随时间变化，而且电场和磁场相互关联，密布可分，时变的电场产生磁场，时变的磁场产生电场，统称为时变电磁场

2.16试从产生的原因，存在的区域以及引起的效应等方面比较传导电流和位移电流

传导电流和位移电流都可以在空间激发磁场但是两者的本质不同

（1） 传导电流是电荷的定向运动，而位移电流的本质是变化着的电场。

（2） 传导的电流只能存在于导体中，而位移电流可以存在于真空，导体，电介

质中

（3） 传导电流通过导体时会产生焦耳热，而位移电流不会产生焦耳热 2.18 麦克斯韦方程组的4个方程是相互独立的么？试简要解释

不是相互独立的，其中 表明时变磁场不仅由传导电流产生，也是有移电流产生，它揭示的是时变电场产生时变磁场 表明时变磁场产生时变电场，电场和磁场是相互关联的，但当场量不随时间变化时，电场和磁场又是各自存在的

2.20 什么是电磁场的边界条件？ 你能说出理想导体表面的边界条件吗？

把电磁场矢量 E , D ,B , H 在不同媒质分界面上各自满足的关系称为电磁场的边界条件 理想导体表面上的边界条件为：

第三章

3.1电位是如何定义的？E= 中的负号的意义是什么？ DA 由静电场基本方程 和矢量恒等式 可知，电场强度E可表示为标量函数 的梯度，即 E= 试中的标量函数 称为静电场的电位函数，简称电位。

试中负号表示场强放向与该点电位梯度的方向相反。

3.2 如果空间某一点的电位为零，则该点的电位为零， 这种说话正确吗?为什么？

DA 不正确，因为电场强度大小是该点电位的变化率， 3.3

3.4求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时，边界条件有何意义？ DA 边界条件起到给方程定解得作用。

3.5电容是如何定义的？写出计算电容的基本步骤。

DA 两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差之比，即：

其基本计算步骤：1根据导体的几何形状，选取合适坐标系。2假定两导体上分别带电荷+q和-q。3根据假定电荷求出E.4由 求得电位差。5求出比值C=

3.8 什么叫广义坐标和广义力？你了解虚位移的含义吗？

广义坐标是指系统中各带电导体的形状，尺寸和位置的一组独立几何量，而企图改变某一广义坐标的力就，就为对印该坐标的广义力，广义坐标发生的位移，称为虚位移

3.9 恒定电场基本方程的微分形式所表征的恒定电场性质是什么？ 恒定电场是保守场，恒定电流是闭合曲线

2.10 恒定电场和静电场比拟的理论根据是什么？静电比拟的条件又是什么？ 理论依据是唯一性定理，静电比拟的条件是两种场的电位都是拉普拉斯方程的解且边界条件相同

.

3.12如何定义电感?你会计算平行双线，同轴的电感？

DA在恒定磁场中把穿过回路的磁通量与回路中的电流的比值称为电感系数，简称电感。

3.13写出用磁场矢量B，H表示的计算磁场能量的公式：

3.14 在保持此链接不变的条件下，如何计算磁场力？若是保持电流不变，又如何计算磁场力？两种条件下得到的结果是相同的吗？

DA ： 两种情况下求出的磁场力是相同的

3.15什么是静态场的边值问题？用文字叙述第一类、第二类及第三类边值问题。答：静态场的边值型问题是指已知场量在场域边界上的值，求场域内的均匀分布问题。第一类边值问题：已知位函数在场域边界面S上各点的值，即给定 。第二类边值问题：已知位函数在场域边界面S上各点的法向导数值，即给定 。第三类边值问题：已知一部分边界面S1上位函数的值，而在另一部分边界S2上已知位函数的法向导数值，即给定 3.16用文字叙述静态场解的唯一性定理，并简要说明它的重要意义。答：惟一性定理：在场域V的边界面S上给定 的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V内有惟一解。意义：（1）它指出了静态场边值问题具有惟一解得条件。在边界面S上的任一点只需给定 的值，而不能同时给定两者的值；（2）它为静态场值问题的各种求解方法提供了理论依据，为求解结果的正确性提供了判据。

3.17什么是镜像法？其理论依据的是什么？答：镜像法是间接求解边值问题的一种方法，它是用假想的简单电荷分布来等效代替分界面上复杂的电荷分布对电位的贡献。不再求解泊松方程，只需求像电荷和边界内给定电荷共同产生的电位，从而使求解简化。理论依据是唯一性定理和叠加原理。

3.18如何正确确定镜像电荷的分布？答：（）所有镜像电荷必须位于所求场域以外的空间中；（）镜像电荷的个数，位置及电荷量的大小以满足场域边界面上的边界条件来确定。

3.19什么是分离变量法？在什么条件下它对求解位函数的拉普拉斯方程有用？答：分离变量法是求解边值问题的一种经典方法。它是把待求的位函数表示为几个未知函数的乘积，该未知函数仅是一个坐标变量函数，通过分离变量，把原偏微分方程化为几个常微分方程并求解最后代入边界条件求定解。

3.20在直角坐标系的分离变量法中，分离常数k可以是虚数吗？为什么？答：不可以，k若为虚数则为无意义的解。

第四章

4.1在时变电磁场中是如何引入动态位A和 的？A和 不唯一的原因何在？ 答：根据麦克斯韦方程 ·B=0和 *E= 引入矢量位A和标量位 ，使得：

A和 不唯一的原因在于确定一个矢量场需同时规定该矢量场的散度和旋度，而B= A

只规定了A的旋度，没有规定A的散度

4.2 什么是洛仑兹条件？为何要引入洛仑兹条件？在洛仑兹条件下，A和 满足什么方程？

答： ，称为洛仑兹条件，引入洛仑兹条件不仅可得到唯一的A和 ，同时还可使问题的求解得以简化

在洛仑兹条件下，A和 满足的方程：

4.3坡印廷矢量是如何定义的？他的物理意义？

答：坡印廷矢量S=E*H 其方向表示能量的流动方向，大小表示单位时间内穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量

4.4什么是坡印廷定理？它的物理意义是什么？ 答：坡印廷定理：

它表明体积V内电磁能量随时间变化的增长率等于场体积V内的电荷电流所做的总功率之和，等于单位时间内穿过闭合面S进入体积V内的电磁能流。 4,5什么是时变电磁场的唯一性定理？它有何重要意义？

答：时变电磁场的唯一性定理：在以闭合曲面S为边界的有界区域V内，如果给定t=0时刻的电场强度E和磁场强度H的初始值，并且在t大于或等于0时，给定边界面S上的电场强度E的切向分量或磁场强度H的切向分量，那么，在t大于0时，区域V内的电磁场由麦克斯韦方程唯一地确定。它指出了获得唯一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据。 4.6什么是时谐电磁场？研究时谐电磁场有何意义

DA 以一定角频率随时间作时谐变化的电磁场称为时谐电磁场。时谐电磁场，在工程上，有很大的应用，而且任意时变场在一定的条件下都可以通过傅里叶分析法展开为不同频率的时谐场的叠加，所以对时谐场的研究有重要意义。 4.7

4.8时谐电磁场的复矢量是真实的矢量场吗？引入复矢量的意义何在？

DA 复矢量并不是真实的场矢量，真实的场矢量是与之相应的瞬时矢量。引入复矢量的意义在于在频率相同的时谐场中可很容易看出瞬时矢量场的空间分布。

4.10 时谐场的瞬时坡印廷矢量与平均坡 矢量有何关系？是否有

两者关系为：

没有 成立

4.12 复介电常数的虚部描述了介质的什么特性？如果不用复介电常数，如何表示介质的耗损？

它描述了电介质的极化存在的极化损耗，可用损耗角正切 来表征电介质的损耗特性

4.13 如何解释复数形式的坡印廷定理中的各项的物理意义？ 解答 复数形式坡印廷定理为：

式中

分别是单位体积内的磁损耗，介电损耗和焦耳热损耗的平均值，式子右端两项分别表示体积V内的有功功率和无功功率，左端的面积分别是穿过闭合面S的复功率

5.1 什么是均匀平面波？平面波与均匀平面波有何区别？

DA等相面是平面的波是平面波，在等相面上振幅也相等的平面波是均匀平面波。均匀平面波是平面波的一种特殊情况。

5.2波数是怎样定义的？它与波长有什么关系？答：在2π的空间空间距离内所包含的波长数，称为波数，通常用k表示。k=

5.3什么是媒质的本征阻抗？自由空间中本征阻抗的值为多少？答：电场的振幅与磁场的振幅之比，具有阻抗的量纲故称为波阻抗，通常用*表示，由于*的值与煤质参数有关，因此又称为煤质的本征阻抗。自由空间中本征阻抗值120π（约377）欧。

5.4电磁波的相速是如何定义的？自由空间中相速的值约为多少？答：电磁波的等相位面在空间中的移动速度称为相位速度，简称相速。在自由空间中相速的值为3乘以10的8次方米每秒。

5.5在理想介质中均匀平面波的相速是否与频率有关？答：在理想介质中，均匀平面波的相速与频率无关，但与介质参数有关。

5.6在理想介质中，均匀平面波有哪些特点？答：（1）电场E、磁场H与传播方向#之间互相垂直，是TEM波。（2）电场与磁场的振幅不变。（3）波阻抗为实数，电场与磁场同相位。（4）电磁波的相速与频率无关。（5）电场能量密度等于磁场能量密度。

5.7在导电煤质中，均匀平面波的相速与频率是否有关？答：在导电煤质中，均匀平面波的相速与频率有关，在同一种导电煤质中，不同频率的电磁波的相速是不同的。

5.8在导电煤质中均匀平面波的电场与磁场是否同相位？答：不相同

5.9在导电煤质中，均匀平面波具有哪些特点？答：（1）电场E、磁场H与传播方向#之间互相垂直，是TEM波。

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