小学升初中数学定制班第一期

铺学生金榜题名路 圆家长望子成龙梦

遂宁市卓众培训学校

小升初数学定制班教材（一）

（学生用书）

内部资料 翻录必究

基础生的补课专家 尖子生的冠军梦工厂

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卓众教育 小升初数学定制班教材（一） 铺学生金榜题名路 圆家长望子成龙梦

前 言

同学们，欢迎你们来到卓众培训学校，在新的学期里，学校的全体教职员工祝你们天天拥有：蓬勃的激情，执着的热情，甜美的友情，洒脱的表情，爽朗的神情，愉快的心情！

回忆过去，总结经验和教训，可以让我们成长；面向未来，不断地去学习可以让我们成熟！人生就像一个等式。它的左边是不思进取，它的右边就是一事无成。它的左边是付出的艰辛，它的右边就是收获的快乐。它的左边是少壮不努力，它的右边就是老大徒伤悲。它的左边是锐意进取，它的右边就是学有所成。

要学好数学，必须做到三点：

一、要有一个好的学习态度。良好的学习态度包括：1、主动维持学习的兴趣，2、合理安排学习的时间，3、诚挚尊重学习的对象，4、信任自己的学习能力，5、不急于求成。良好的学习态度，是一个学者应该始终坚持的品质。良好的学习态度，会使我们走向谦虚、自信。狂妄的人，多半一知半解；自卑的人，多半似是而非；谦虚的人，多半学富五车；自信的人，多半泾渭分明。养成一种态度，需要磨炼，必然会有所反复，甚至会有所斗争，但只要我们坚持，良好的学习态度是能够形成的。

二、要有一个好的学习方法。如何听课？好的方法就是：盯着老师听，跟着老师想，调动所有感觉器官参与学习。上课要做到情绪饱满，精力集中；抓住重点，弄清关键；主动参与，思考分析；大胆发言，展示思维。从老师讲课中学会分析问题的方法，掌握解决问题的数学思想的技能技巧，而不是仅仅能听懂，会做。

三、要有一个良好的学习习惯。良好的学习习惯包括： 1、主动学习的习惯。 2、预习的习惯。 3、认真听课的习惯。

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4、上课主动回答问题的习惯。

5、上课记笔记的习惯。有实验表明：上课光听不记，仅能掌握当堂内容的30％，一字不落的记也只能掌握50％，而上课时在书上勾画重要内容，在书上记有关要点的关键的语句，课下再去整理，则能掌握所学内容的80％。

6、多思善问、大胆质疑的习惯。“多思”就是把知识要点、思路、方法、知识间的联系形成体系。“善问” 就是在学习过程中多问自己几个为什么，同时还虚心地向老师、同学及他人询问。要知道“最愚蠢的问题是不问问题”。“大胆质疑”就是在学习的过程中，在尊重科学的前提下，敢于挑战权威，做到决不轻易放过任何一个问题。

7、课后先复习后作业的习惯。 8、阶段复习的习惯。

我们相信，同学们只要有学好数学的信心，决心和恒心，努力做到以上三点。一定会将数学学得多姿多彩。 最后，卓众培训学校真心勉励同学们：

也许我跑的并不是最快的，但我却是最坚持的一个； 也许我思维并不是最敏捷的，但我是最认真思考的一个； 也许我的成绩没有排在前列，但我是最努力的一个。 卓众后语：

1、家长同志们，100年前，西方的发达国家建立了让孩子们进行《小组合作学习》的学习模式，所以，孩子们快乐了，也不再厌学了，也真正学到知识了。我们卓众学校已引进这种模式，相信我们卓众，相信你们的眼光，相信孩子们！你们的信任是我们的动力！

2、同学们，你们手中得到的讲义是我市一线教师多年教学经验之精华，有知识点的理解，有精之又精的【交流与互动】，有各地精华之【自评与他评】，珍惜手中的讲义，练好内功。同学们，莫负父母心，莫负朋友心，莫负卓众心。

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卓众培训学校学生誓词

我非常聪明，我潜力无穷 我坚信自己的理想 我以我高尚的人格，郑重宣誓 抛弃一切杂念，一心只想学习 在这宝贵的课堂上，我将这样度过 我要用最响亮的口号去迎接课堂上的每个环节， 我要用最勤快的双手去描绘每次前进的步伐， 我要用最积极的心态响应老师布置的每次任务，

思起来，我们深思熟虑，系统周密 动起来，我们合作探讨、激情飞扬！ 练起来，我们学以致用，一丝不苟 牢记父母嘱托，严守课堂纪律 培养吃苦精神，磨练坚强意志

用信念战胜困难，用勤奋战胜惰性，用效率创造成功

卓众学子，未来栋梁，中国灵魂，世界眼光 我坚信：天生我才必有用，正道前行是成功！

我行，我能行，我一定能行

4卓众教育

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我爱我的祖国

齐：我爱我的祖国。

女：我的祖国，是我生下来熟睡的摇篮；是我第一天上学去走过的石子路； 齐：我爱我的祖国。

男：我的祖国，是吐鲁番的葡萄，新疆的哈密瓜； 女：是海南岛的菠萝，胶东的苹果； 男：是关中平川雪白雪白的棉花； 女：是长江两岸金黄金黄的稻谷

齐：是青藏高原胖墩墩的牦牛；是大兴安岭笔直笔直的云杉； 齐：我爱我的祖国。

男：我的祖国，是东海渔船的点点白帆， 女：是西山晚霞中的片片红叶； 男：是黄河的浪涛汹涌， 女：是长江的一泻千里，

齐：是天安门城楼上的巨人画像，是长城的巨龙奔腾。 齐：我爱我的祖国。

男：我的祖国，是用儿歌催我熟睡的奶奶； 女：是用乳汁喂我长大的妈妈；

男：是教我认读拼音字母、学会＋－×÷的老师；

女：是替我戴上红领巾听我回答“时刻准备着”的辅导员……

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齐：我的祖国就是这一切。 齐：啊!祖国，我的祖国!

女：您是太阳，我是云朵，终生守护您的辉煌、您的灿烂、您的圣洁;

齐：我爱我的祖国。我爱我又古老又年轻的祖国。祖国啊，祖国，你永远充满希望， 祖国啊，祖国， 你永远朝气蓬勃！

感恩父母

男生组1：落叶在空中盘旋，谱写一曲感人的乐章， 男生齐： 那是树叶对大地的感恩；

女生组1：白云在天上飘荡，绘画一幅动人的画面， 女生齐： 那是白云对蓝天的感恩； 男生组2：我们沐浴着父爱的阳光长大； 女生组2：我们滋润着母亲的真情成长；

合： 今天，就让我们用自己的心声，感恩我们亲爱的父母； 男生组1：是他们让我们体验了生命； 女生组1：是他们让我们茁壮地成长；

男生组2：父爱是天下最广阔、最博大、最真诚的爱； 女生组2：母爱是人间最圣洁、最崇高、最无私的爱； 男生组1：父爱是灿烂的阳光，炽热而光明。

男生齐： 他能消融冰川、净化心灵、蓬勃生机。他以博大的胸襟照耀世界、温暖人间。 女生组1：母爱是盎然的绿地，芳菲而宜人。

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女生齐： 她使空气清新、百花吐艳、彩蝶飞舞。她以宽容的情怀哺育生命、滋润万物。 男生组2：父爱是一条长长的道路，宽阔而深远。 男生齐： 无论你走到哪里，他都伴你延伸、畅游。

那悠悠的牵挂，那谆谆的叮咛，为你指点迷津，保你一路走好。

女生组2：母爱是一池明澈的山泉，洁净而碧澈。 女生齐： 无论你身在何方，她都陪你漂流、闯荡。

那浓浓的思念，那丝丝的真情、让你魂牵梦绕，护你一生平安。

男生组1：父爱是一座高高的山。

男生齐： 无论你有多大困难，他总是依靠的屏障。

那伟岸的身躯，能遮风挡雨，令你心安神怡。

女生组1：母爱是一泓深深的潭。

女生齐： 无论你有多少苦恼，她总是默默的倾听。

那宽广的胸襟，可容纳百川，让你幸福久远。

男生组2：父爱是永恒的，不管风雨如何肆虐，他总是完美无损、永不褪色； 女生组2：母爱是质朴的，不管冰霜怎样打磨，她总是心清如水、原汁原味； 男生组1：父爱是执著的，不管命运如何苦涩，他总是掏心吐哺、从不打折。 女生组1：母爱是坚强的，不管生活多么困苦，她总是默默承受、决不退缩。 男生组2：父爱像一轮永远不落的太阳，驱走我们世界的一切的黑暗和阴冷； 女生组2：母爱如一盏长久不灭的明灯，消融我们旅途中所有的坎坷和障碍； 男生组1：父爱崇高伟大，他刚中有柔。当你学习在深夜时，父爱是暖暖的热茶；

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当你离家远行时，父爱是无声的牵挂；

女生组1：母爱深明大义、她柔中有刚。当你啼哭于襁褓时，母爱是温馨的怀抱；

当你呀呀学语时，母爱是耐心的教导；

女生齐： 父母的爱是慷慨的，他们把爱洒给了春露，洒给了秋霜；

留给了清晨，留给了黄昏；

父母的爱没有陌路、地域、种族的界限， 是体贴、慰藉、宽容、理解、

男生组2：父爱之恩，与江河同流，与日月同辉。 女生组2：母爱之情，能惊动天地，能感泣鬼神。 合： 愿天下父母，别忘了留一份爱给自己。

愿天下儿女，别忘了回报父母一缕浓浓的芳馨。 让我们真诚地祝愿天下父母： 健康快乐！

中华少年

男生组1：从巍峨峻拔的高原走来， 我是冰山上的一朵雪莲； 女生组1：从碧波环抱的宝岛走来， 我是海风中的一只乳燕； 男生组2：从苍苍茫茫的草原走来， 我是蓝天下翱（áo）翔的雏鹰； 女生组2：从七沟八梁的黄土坡走来， 我是黄河边鲜嫩的山丹丹。 合： 啊！神州大地生长的希望，我们是中华的少年！ 男生组1：九曲黄河让我懂得百折不回，

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女生组1：莽（mǎng）莽昆仑（lún）使我学会立地顶天， 男生组2：教我纯洁的是北国的雪花， 女生组2：教我热烈的是南疆的红棉。

男生齐： 龙的故土，民族的摇篮， 锦绣山川，我们的家园。

女生组1：到刚劲（jìng）端庄的方块字里 感受“水浒（hǔ）”“三国”的英雄豪气； 男生组1：到如歌如画的唐诗宋词中， 领略枫桥的钟声，大漠的孤烟；

女生组2：在外婆的歌谣里牙牙学语， 女娲（wā）、大禹（yǔ）的故事萦（yíng）绕耳畔； 男生组2：在爷爷的臂弯下蹒（pán）跚（shān）学步， 冬子、雷锋的脚印引我向前。 女生齐： 炎黄子孙，中华儿女， 黑眼睛黄皮肤，不改的容颜。

男生组1：五月端阳，心随龙舟把诗魂追赶， 乙 八月中秋，借皎皎圆月遥寄思念。 女生组1：敖（áo）包会上，射箭摔跤，尽显小牧民的强悍； 男生组2：手捧哈（hǎ）达，欢歌劲舞，献给朋友美好的祝愿。 女生组2：东方之美滋养着龙的传人， 五千年文化植根在我们心田。 男生组1：我们铭（míng）记着中华母亲的功德，

更不忘她承受的千灾百难。

黄河纤（qiàn）夫拉不直问号般的身躯，

长城的古砖挡不住洋炮的弹片。

女生组1：啊！是七月的星火，南湖的航船， 让东方雄狮从噩梦中奋起。 男生组2：先驱者的热血复苏了千年冻土， 神州才露出青春的笑脸， 女生组2：“春天的故事”响彻大江南北， 中华啊！展开了崭新的画卷。

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男生组1：今天，历史和未来将由我们焊（hàn）接，

时代的接力棒要靠我们相传， 站在新的起跑线上响亮回答：

合： 少年要谱写中华更璀（cuǐ）璨（càn）的诗篇！ 女生组1：不期望脚下处处阳关道， 男生组2：不幻想头顶一片艳阳天， 女生组2：不迷恋父兄给予的蜜罐温床， 男生组1：不忘记“最危险的时候”战歌飞旋！ 女生组1：要做旗舰去长风破浪， 男生组2：要做火箭去推动飞船， 女生组2：要像利剑把贫穷斩断， 男生组1：要用爱心把世界相连。

女生齐： 听，芦笙（shēng）和唢（suǒ）呐一齐吹响， 男生齐： 看，乳燕和雏鹰比翼联翩。

女生齐： 五十六朵鲜花竞（jìng）相开放， 装点祖国万里大花园。 男生齐： 让先辈的英灵自豪地惊叹：

合： 啊！这就是我的中华！ 这就是中华的少年！

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青春的赞歌

女生组1：暖风吹过的季节，天空清澈如洗， 柳絮漫天飞舞，飘落在悄然萌动的大地 男生组1：年轻的生命在土壤里蠕动， 勃发的乐曲在心里流淌 女生齐： 年轻的我们，拥有不变的誓言

男生齐： 年轻的我们将坚定的目光投向更远的地方

女生组2：起跑线上， 出发的那一刻起，注定我们要追着东升的朝阳 男生组2：刚毅、自信的脸庞，在等待胜利的曙光

女生组1：紧握住那一滴汗水，任泪水在脸上流淌， 只为掌声响起那一刻的到来

男生组1：青春无悔，既然选择了蓝天，也就选择了飞翔， 哪怕有一天会有一双滴血的翅膀 合： 既然选择了拼搏，也就选择了风雨，哪怕会有荆棘丛生在未来的路上 女生齐： 青春，从我们选择了以后便定格了人生的航向 男生齐： 青春，从我们选择了以后便注定了奋斗而无常 女生齐： 青春，从我们选择了以后便迎来了风雨兼程 男生齐： 青春，从我们选择了以后便变得绚丽二辉煌 女生组1：看，跳动的火焰 正是青春的怒放 男生组1：听，欢跃的脚步 正是青春追逐梦想的音响 女生组2：热血在青春的躯体里 不知疲倦 男生组2：激情在青春的肢体上 刚劲而轻盈 合： 让我们高唱青春的赞歌

一路欢声 一路歌唱；追逐梦想 奔向远方

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第1讲 摸底测试

为人处世：宽容

六尺巷的故事

清朝时，在安徽桐城有个一个著名的家族，父子两代为相，权势显赫，这就是张家张英、张廷玉父子。 清康熙年间，张英在朝廷当文华殿大学士、礼部尚书。老家桐城的老宅与吴家为邻，两家府邸之间有个空地，供双方来往交通使用。

后来邻居吴家建房，要占用这个通道，张家不同意，双方将官司打倒县衙门。县官考虑纠纷双方都是官位显赫、名门望族，不敢轻易了断。

在这期间，张家人写了一封信，给在北京当大官的张英，要求张英出面，干涉此事。张英收到信件后，认为应该谦让邻里，给家里回信中写了四句话：

千里来书只为墙， 让他三尺又何妨？ 万里长城今犹在， 不见当年秦始皇。

家人阅罢，明白其中意思，主动让出三尺空地。吴家见状，深受感动，也出动让出三尺房基地，这样就形成了一个六尺的巷子。

两家礼让之举和张家不仗势压人的做法传为美谈。

这首诗但是告诉我们：宽容是一种修养，是一种理解，是一种品格，是一种境界。“大肚能容，容天下难容之事”，人要具有一种乐观、平和谦让的心态，不苛求别人，不放纵自己。一位哲人说过一番耐人寻味的话：天空收容

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每一片云彩，不论其美丑，故天空广阔无比；高山收容每一块岩石，不论其大小，故高山雄伟壮观；大海收容每一朵浪花，不论其清浊，故大海浩瀚无比。

宽容是深藏爱心的体谅，是一种智慧和力量，是对别人的释怀，也是对自己的善待，更是对生命的洞见，宽容了别人就等于宽容了自己，宽容的同时，也创造了生命的美丽。让我们怀着一颗宽容的心对待他人！

测一测：你是一个宽容的人吗？

请对下列问题作出“是”或“否”的选择 1、有很多人总是故意跟我过不去。

2、碰到熟人，当我向他打招呼而他视若无睹时，最令我难堪。 3、我讨厌和整天沉默寡言的人一起生活、工作。

4、有的人哗众取宠，说些浅薄无聊的笑话，居然能博得很多人的喝彩。 5、生活中充满庸俗趣味的人比比皆是。 6、和目中无人的一起共事真是一种痛苦。 7、有很多人自己不怎么样却总是喜欢嘲讽他人。

8、我不能理解为什么自以为是的人总是能得到领导的重用。 9、有的人笨头笨脑，反应迟钝，真让人窝火。

10、我不能忍受上课时老师为迁就差生而把讲课的速度放慢。 11、有不少人明明方法不对，还非要别人按着他的意见行事。 12、和事事争强好胜的人呆在一起使我感到紧张。 13、我不喜欢独断专行的领导。

14、有的人成天牢骚满腹，而我觉得这种处境全是他们自己造成的。

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15、和怨天尤人的人打交道使自己的生活也变得灰暗。

16、有不少人总是喜欢对别人的工作百般挑剔，而不顾及别人的情绪。 17、当我辛辛苦苦做完一件工作却得不到别人的认可和赞赏时，我会大发雷霆。 18、有些蛮横无礼的人常常事事畅通无阻，真令我看不惯。 分数统计：

每题答“是”记1分，答“否”记0分，各题得分相加，统计总分。 参考结果：

13---18分说明你需要在生活中加强自己的灵活性，培养宽容精神；

7---12分，表明你具有常人的心态，尽管时时碰到难相处的人，有时也会被他们的态度所激怒，但总的来说尚能容忍；

0---6分，说明外界的纷繁复杂很难左右你平和的心态。

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第2讲 数的扩充——有理数

【学习目标】

1、认识负数并会灵活运用。 2、理解有理数的意义并会灵活运用。

【知识要点】

1．正数和负数

为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前面加“+”号表示，如+6，?3前加“－”号表示，如－4，?62．有理数

正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。 3. 有理数的分类：

1等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写），负的数量用算术数31等，带有负号的数叫负数。 2??正整数??整数?正有理数?0???负整数 (2)有理数?零(1)有理数? ???负有理数?正分数???分数???负分数?4、用正数和负数表示相反意义的量：可以主管规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就必须为负数。 5、零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界。零时整数，也是偶数。非负数就是零和正数。

【典型例题】

例1、把下列各数填在相应的大括号里。 －1，0，+0.8，－ 正数集合

3122，?2.4，8848，?3，，?80 747? 正整数集合

?正分数集合?整数集合??； 负数集合??； 负整数集合??； 负分数集合??； 有理数集合??； ?； ?； ?；

例2、（1）如果把上升20m记作+20m，那么下降15m记作 。

（2）海平面的高度一般用数 表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记作海拔 m，比

海平面低11034m的海沟处，它的高度记作海拔 m。 （3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作 。

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卓众教育 小升初数学定制班教材（一） 铺学生金榜题名路 圆家长望子成龙梦 例3、我会判：

(1)零是正数 （ ） (2)零是整数 （ ） (3)不是正数的数一定是负数 （ ） (4)零是偶数 （ ） (5)零是非）负数 （ (6)零是负数 （ ）

例4、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7.0,则这五名同学的实际成绩分别为多少？

例5、表达出下列语句所表示的意义：

（1）向东走－100米 （2）气温上升－3℃ （3）支出－100元 思考并回答：（1）0和1之间有没有正数？（2）0和－1之间有没有负数？

例6、粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51千克、52千克、49千克，如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数．并求出他们的平均重量是多少？

1、正整数中有没有最小的数？ 2、正整数中有没有最大的数？ 3、负整数中有没有最小的数？ 4、负整数中有没有最大的数？

5、正数中有没有最大的数？ 6、正数中有没有最小的数？ 7、负数中有没有最大的数？ 8、负数中有没有最小的数？

【经典练习】

1．（1）如果零上2℃记做+2℃，那么零下4℃记作 ． （2）如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作 ． （3）如果下降10米记作－10米，那么上升20米记作 ． （4）如果向南走5米记作－5米，那么向北走10米记作 ．

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卓众教育 小升初数学定制班教材（一） 铺学生金榜题名路 圆家长望子成龙梦 2．提供下列数据，请填入相应的大括号内 ?1，?14322，－2，80，0.001，3.14，，0，－100 57 正数集合? 整数集合? 3．下列说法正确的是（ ）

?，负数集合??，分数集合?

?， ?．

A、有理数不是正数就是负数 B、0是最小的有理数 C、正数和负数统称为有理数 D、4．下列说法正确的个数有（ ） （1）0既不是正数，也不是负数 （3）自然数都是正数 A、2个

5．下列说法正确的是（ ） A、一个有理数不是正数，就是负数 C、最小的整数是0

6．关于0，下列说法正确的个数有（ ）个

①0既不是正数，也不是负数；②零既不是整数，也不是分数； ③0不是自然数，但它是整数 A、0 B、1 C、2 D、3 7．有理数集合是（ ） A、正数与负数的集合 C、整数与分数的集合 8．说出下列语句的意义：

（1）收入－20元 ； （2）支出－120元 ； （3）前进－2米 ．

★9．一艘潜水艇的高度是－80米，如果它上浮－10米，这时它所在位置是海平面以下 米．

★10．一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，某同学骑自行车从A地去B地，他骑车走了2千米，却与B地相距8千米．你能说出这是为什么吗？

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B、正整数、负整数与分数的集合 D、整数与负数的集合 B、整数一定是正数 D、自然数是整数

（2）?1是分数也是有理数 74是负数，但不是分数 3（4）负分数一定是负有理数

B、3个

C、4个

D、1个

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【课后作业】

一、填空题

1．在下列各数中：－8,0.07,

5322,－0.3,1999,－3,－3456,88.8,0, 647 是正数； 是负数． 2．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： －8,0.07,

5322,－0.3,1999,－3,－3456,88.8,0, 647 ? ?

（1）正整数集合：? ?

?；（2）负整数集合：? （3）正分数集合：? ??；（4）负分数集合：?（5）整数集合：? ??；

?； ?

3．如果+120吨表示运进仓库粮食120吨，那么－50吨表示 ．

4．冬天某地的某一天，早晨5时的气温是零下2度，记作－2℃，上午10时，气温上升到零上2度，应记作 ，正午12时比上午10时上升了1度，这时的气温应记作 ，下午6时比正午12时下降了4度，这时的气温应记作 ，晚间12时比下午6时又下降了5度，这时的气温应记作 ． 5．用正数或负数表示下列数量：

（1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米； . （2）太平洋最深处低于海平面11022米． ． ★6．在有理数中，是整数而不是正数的是 ，是负数而不是分数的是 ． 二、解答题

7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3．这七筐苹果实际各重多少千克？

【计算集训】

232111×= ×= 12×= ＋3=

343422

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415458÷= ÷4= ×= 5÷=

952456522112÷= ×2= ×13= ÷= 33432613523112×= ÷3= 36×= ÷=

865225

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第3讲 数轴、相反数与倒数

【学习目标】

1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。 2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力； 3、体验数形结合的思想。

【知识要点】

1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。 2、数轴的画法：①画一条直线。②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。③确定正方向，用箭头表示出来。④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，?；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，?

3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。

4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。 5、相反数

从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数． 6、判断互为相反数的两种方法：

①从式子上看，若a?b?0，则a与b互为相反数；②从直观上看a与?a是互为相反数。 7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。

【经典例题】

例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）

－1

0 A

1

B

－1

0 C

1

－1

0 D

1

例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：

－2，3

20

1111，0，?，1，?4，5。 2422

卓众教育 小升初数学定制班教材（一） 铺学生金榜题名路 圆家长望子成龙梦 例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，

例4、已知A、B是数轴上的点。 （1）若点A表示－3，以点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则B点表示的数是 。 （2）若将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A表示的数是0，那么点A原来表示的数是 。 例5、化简下列各数： （1）???100? -202-2022-20★例6、（数与生活）李华的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、体育馆（记为C）一次坐落在一条东西走向的（2）????2?? 3?? （3）???2??4??? （4）???4? 3??5??大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了30米，接着又向西走了90米到达D处试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。 【经典练习】 一、选择题

1、下列图中为数轴是（ ）

A

B C

D

2、下面说法正确的是( )

A.-(+4)是-4的相反数 B.-(-35)是-35的相反数 C.-13的相反数是+(-13) D.+6的相反数是-(-6) 3、下列各对数中，互为相反数的有( )。

+(-3)与(-3)，+(+3)与-3，-(-3)与+(-3)，-(+3)与+(-3)，-(-3)与+(+3)，+3与(-3) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 4、下列说法正确的是( )。 A.-

1和0.25不是互为相反数。 B.-a是负数。 421

卓众教育 小升初数学定制班教材（一） 铺学生金榜题名路 圆家长望子成龙梦 C.任何一个数都有它的相反数。 D.正数与负数互为相反数。 5.下列说法正确的是（ ）

A 没有最大的正数，但有最大的负数； B 没有最小的负数，但有最小的正数； C 有最大的负整数，也有最小的正整数； D 有最小的有理数是0。 二、填空

1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。 2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______。

3、-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ； 4、用“＞”或“＜”号填空。

①3.5 0 ②-2.8 0 ③

56 - ④0 -4 77 -(-199)= 5、5× =1 -3× =1 0.25× =1 6、???0.02?= -(-3.1416)= -(+7.05)= 7、数a、b在数轴上的位置如图，则b_______a（填“>”或“<”）。

8、比5小的正整数有 ；比—5大的负整数有 ． 三、判断题

1、正数和负数是互为相反数. （ ） 2、如果a是有理数，那么-a一定表示负有理数. （ ） 3、互为相反数的两个数一定不相等. （ ） 4、一个数的相反数是它本身，这个数一定是零. （ ） 5、数轴上所有的点都表示有理数. ( ) 6、数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点. ( ) 四、解答题

1、一个点从数轴上表示—2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数．

2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？

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【课后作业】

一、选择题

1、下列说法正确的是（ ）

A.、?2的相反数是5 B、?5是相反数

5C、?1和4?15是相反数 D、?23和23是相反数

45452、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ） A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数 3、数轴上与原点距离为3的点表示的是（ ） A、3 B、－3 C、±3 D、6 4、下列说法正确的是（ ）

A 所有的有理数都可以用数轴上的点表示； B 数轴上的每一个点都表示一个整数； C 规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴； D在同一数轴上，单位长度可以不统一。二．指出数轴上A、B、C、D、E、O点各表示什么数． E C B -4 -3 -2 ·A ·O D -1 0 1 2 3 4 5

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第4讲 绝对值

【学习目标】

1、能准确理解绝对值的几何意义和代数意义,并能准确熟练地求一个有理数的绝对值。 2、能掌握有理数大小的比较方法，初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。

【知识要点】

1、绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作a，读作a的绝对值。

2、数a的绝对值的意义

①几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|。强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。

②代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。

3、有理数的大小比较

在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．由此，我们也可得到有理数大小比较的法则： 1.正数都大于0； 2.负数都小于0； 3.正数大于一切负数； 4.两个负数，绝对值大的其值反而小．

【经典例题】

例1、求8,－8,1,－1，0的绝对值。

44

例2、利用数轴求下列各数的绝对值：-3、1、0、4、-0.5。

例3、画一条数轴，并在数轴上找出与原点距离为2、3、0的点。

12

24

卓众教育 小升初数学定制班教材（一） 铺学生金榜题名路 圆家长望子成龙梦 例4、比较下列每组数的大小： （1）2和-2 ； （2）0和│-23│； （3）-1和-5； （4）?56和?2.7； （5）|a|和0.

例5、讨论一下│a│+a的值的情况。

★例6、数a,b在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答： （1）比较a和b的大小. （2）比较|a|和|b|的大小.

a

b

（3）判断a+b,a-b,b-a,a×b的符号. （4）试化简-|a-b|+|b-a|.

【经典练习】

一、填空题

1、0.618的符号是 ，绝对值是

2、绝对值是9的数是 ；绝对值是9的正数是 3、数轴上到原点的距离为5的数所表示的数是 4、绝对值是1的数是

5、用“ ＞ ”、“＜”号填空： -8 -6； 0 -18； +0.01 0； 6、有理数中,绝对值最小的数是 。 二、选择题

1、下列等式中，成立的是（ ）

A、?3??3 B、?3????3? C、?3??3 D、??13?13 2、下列计算中，错误的是（ ）

A、?7??5?12 B、?0.34??0.3?0.04

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C、

45??15?35 D、?31112??23?13 3、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ ）

A、相等 B、都是0 C、互为相反数 D、相等或互为相反数 4、下列结论中，正确的是( )。

A.-a一定是负数 B.-│a│一定是非正数 C.│a│一定是正数 D.-│a│一定是负数 5、若有理数a、b在数轴上对应点如右图所示，则下列错误的是( )。 A.│b│＞-a B.│a│＞-b C.b＞a D.│a│＜│b│

6、若│a│+│b│=0，则a与b大小关系一定是( )。 A.a=b=0 B.a与b不相等 C.a、b互为相反数 D.a、b异号 三、判断题

1、如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等 . （ ） 2、如果一个数是正数，则它的绝对值是它本身 . （ ） 3、如果一个数的绝对值是它本身，这个数一定是正数 . （ ） 4、一个有理数的绝对值一定不是负数 . （ ） 5、互为相反数的两个数的绝对值相等 . （ ） 6、绝对值等于它相反数的数一定是负数 . （ ） ★四、已知：|x|?3，|y|?2，且xy?0，则x?y的值等于多少？

【课后作业】

一、选择题 1、-│-

23│的相反数是（ ） A. 23 B.?23 C. 332 D. ?2

2、若│b│=│a│，则a与b的大小关系为（ ）

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卓众教育 小升初数学定制班教材（一） 铺学生金榜题名路 圆家长望子成龙梦 A.a=b B.a=-b C.a=±b D.以上答案都不对 3、若a=?3，b=-3.14，c=-3.1415，则（ ）

A．a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.b＞a＞c 4、|-2|+|2|=（ ）

A、0 B、4 C、-4 D、±4 5、下列说法正确的是（ ）

A、是-的相反数 B、a+b的意义是a与b的和的平方 C、|a|=-a D、-8>-3 二、填空题

1、3的绝对值是 ,-3的绝对值是 ,绝对值是3的数有 . 2、绝对值是它本身的数有 ,绝对值是它相反的数有 .

3、绝对值小于5的负整数有 ；绝对值小于5的正整数有 ；绝对值小于5的整数 有 . 4、若│a│=a，则a是 数；若│a│=-a，则a是 数.

三、写出下列各数的相反数-2、1、3.5、、0，把这些数和它们的相反 数用数轴上的点表示，并用“＜”号连接.

13353522

13

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第5讲 有理数的加减法

【学习目标】

1、会用有理数的加减法的运算法则进行有理数的加减法运算； 2、会用用有理数的加减法的交换律与结合律使运算简便。

【知识要点】

1、有理数的加法的运算法则：

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与零相加，仍得这个数。

2、有理数的减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、加法交换律与加法结合律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

4、有理数加法与算术加法的区别：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。 5、有理数加法中“+”号“?”号的意义：

（1）表示运算符号（加号或减号）； （2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“?”号表示性质符号。如“?4”的“?”表示负号。

【经典例题】

例1、计算： (-13)+0； (-3.5)+(-6.1)； (-

例2、计算： 9-（-5）； 0-8； （-3）-1； （-5）-0。

例3计算下列各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。 （-8）+（-9）= 4+（-7）=

21)+(-)； (-8）+5。 36 （-9）+（-8）= （-7）+ 4 = [2+(-3)]+( -8)= [10+(-10)]+(-5)=

2+[(-3)+(-8)] = 10+[(-10)+(-5)]=

28

卓众教育 小升初数学定制班教材（一） 铺学生金榜题名路 圆家长望子成龙梦 例4、计算：

（1）31+（-28）+28+69; (2)(-32)-(-27)-(-72)-87

（3）（-72）-（-37）-（-22）-17 （4）（-16）-（-12）-24-（-18）

（5）（-4.3）-（+5.8）+（-3.2）-（-3.5） （6）(+25)+(-2.4)+(+15)+(+3.8)+(-35)+(-3.7)

例6、若用Δ表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1.

则ΔΔ◇◇◇表示_________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______.

ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+( ◇◇◇+◆◆◆)+_____________=

【经典练习】

一、选择

(1)两数和为负数，那么这两数必定是( )

A.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数 D.至少一个为负数，且负数绝对值大 (2)下列说法正确的个数为( )。

①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。③两个有理数的和可能等于其中一个加数。④两个有理数之和可能等于零。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空

(1)(-8)-8= (2)8-(-8)= (3)0+(-7)= (4)-9+7= (5)一个加数是1.2的相反数，和为-2.5，另一个加数是 . (6)绝对值不小于3且小于5的所有整数之和为 .

(7)在存折中有540元，取出180元，又存入370元，在存折中还有 元。

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卓众教育 小升初数学定制班教材（一） 铺学生金榜题名路 圆家长望子成龙梦 (8)飞机飞行高度是2500米，上升200米又下降385米，这时飞机飞行的高度是 米。 (9)(+16)+(-9)= (10)(+21)+(-101)= (11)(+7.9)+(-7.9)= (12)(+223)+(-1)= 3(13)( )+(-7

12)=0 (14)绝对值不小于3但小于5的所有的整数的和是 。 三、计算: (1)(-312)+(+3152) (2)(-312)+(-7.125)

（3）(-109)+(-267)+(+108)+268 (4)(＋55)－81）＋(＋15)＋（－19）

【课后作业】

一、填空

1、-3+3=__________。

2、若a, b是互为相反数，则a+b=_______。 3、已知|a+3|+|b-1|=0，则(a+b)的相反数为_______。

4、计算－4+3= 。 5、-8+|-5|=_______。 二、计算 (1)???1??1?7?6??????14?? (2) 215?(-3) (3)(-0.73)+0.73

（4）[8+(-5)]+(-4) （5）8+[(-5)+(-4)] （6）[(-7)+(-10)]+(-11)

430

卓众教育 小升初数学定制班教材（一） 铺学生金榜题名路 圆家长望子成龙梦

（7）(-7)+[(-10)+(-11)] (8)[(-22)+(-27)]+(+27) (9)(-22)+[(-27)+(+27)]

（10）(-72)-(-37)-(-22)-17 (11)(-26)+52+16+(-72) （12）12+（-5）-8+5

三、(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗?

(2)a+b会小于a吗?为什么?

31

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第6讲 有理数的乘除法

【学习目标】

1、掌握有理数乘法和除法运算法则，会进行有理数乘、除法的运算； 2、能运用乘、除法运算律简化运算。

【知识要点】

1、有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0；

（3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为0，则积为0。

b：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：

（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即ab?ba；

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即 (ab)c?a(bc)；

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即a(b?c)?ab?bc或a(b?c)?ab?ac。 3、有理数除法法则：

（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数。

【典型例题】

例1、计算下列各式：

（-4）×5 （-5）×（-7） （-3）×（? 0× 28 （-8）×16 (?)?（-2）×（-3）×（-4）×

例2、计算：

1） 3588 51131 (?)?(?)?(?)?(?2)

2346

32

卓众教育 小升初数学定制班教材（一） 铺学生金榜题名路 圆家长望子成龙梦 25×73×（-4） ??4????1234????25? 492425???5?× 8

18?(?3)?16 15?34?(?8) 2425?(?8)?50

例3、计算下列各式。（有简便方法哦！动脑想一想）

22×18+22×12 35×13-13×5 5×12 +5×133 （?56+38）×（－24） （111113?4?6）×24 30×（2?3）

(?12?23?14)??12 ?13?23?0.34?2157?(?13)?3?7?0.34

例4、计算下列各式。

（-15）÷（-3） （-0.5）÷（-0.25） 521?(?17)

（-144）÷（-12）÷（-6） （-0.75）÷（-3.3）÷0.05

【经典练习】

一、选择题：

1、一个有理数和它的相反数之积（ ）

A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于零 D．一定不小于零

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卓众教育 小升初数学定制班教材（一） 铺学生金榜题名路 圆家长望子成龙梦 2、若ab?0，则下列说法中，正确的是（ ）

A．a，b之和大于0 B．a，b之和小于0 C．a,b同号 D．无法确定 3、若abc?0，则一定有（ ） A、a?b?c?0 B、a?0

C、b?0 D、a,b,c中至少有一个为0

4、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ）

A．由因数的个数而定 B．由正因数的个数而定 C．由负因数的个数而定 D．由负因数的大小而定 二、填空题：

（1）（－2.6）×（－3.2）= （－4.5）×（－2.5）= －7.6×0.5= （2）（－5）÷6= （－5）×7= （－5）÷（+8）= （3）???3?1?1??4???8? ????23?????6?? ????32???8? 三、计算题：

（1）（-8）×（-6） （2）(-32) ×0.35

(3）1.25×3×8 （4）0.25×3.6×（-4）

(5)0÷2.35 （6）（-3）÷（2）÷（-1.5）

（9）（-23）×16+32×16 （10）（?2413）×（?1647）×0×3

【课后作业】

一、选择题：

1、下列说法正确的是（ ）

A、同号两数相乘，符号不变 B、异号两数相乘，取绝对值大的乘数的符号 C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号

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卓众教育 小升初数学定制班教材（一） 铺学生金榜题名路 圆家长望子成龙梦 D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 2、若ab＝0，那么a，b的值为（ ）

A．都为0 B．都不为0 C．至少有一个为0 D．无法确定 3、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ）

A．由因数的个数而定 B．由正因数的个数而定 C．由负因数的个数而定 D．由负因数的大小而定 4、下列说法中，正确的是（ ）

A．若a?b?0，那么a?b?0 B．若ab?0，则a?b?0

C．若ab?0，则a，b都不等于0 D．若a?b?0，则a，b都不等于0 二、计算题：

12×（-25） （-24）×（-65） （-2.8）÷（-7）

(-5)÷1÷25 3.4×8×(-125) (-0.75) ÷0.25

22×18+22×12 5×13-13×5 54×21+46×21

2.38×16+2.62×16 (?73?56)?(??12) (1113?4?6)×（-0.12）

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第7讲 有理数的乘方

【学习目标】

1、理解有理数的乘方的意义，正确地进行有理数的乘方运算，理解乘方运算、幂、底数和指数等概念的意义。 2、使学生了解什么是科学计数法，并会用科学记数法表示大于10的数。

【知识要点】

1、乘方的基本概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作a。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次方，或读作a的n次幂。 2、乘方需要注意的三个问题：（1）一个数可以看作是它本身的1次方，指数1通常省略不写，例如：2=2。 （2）当底数是负数或者是分数时，必须用括号将底数括起来，例如：(-2)，()2。（3）负数的乘方与乘方的相反数不

3

n

nn

114同，例如：(?2)2?(?2)?(?2)?4，?2??2?2??4。 3、幂的符号确定法则

（1）小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。

2a?a?????a???n个（2）正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 （3）0的正数次幂等于0，1的任何次幂等于1，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。 4、科学记数法：把一个大于10的数记成a?这种方法叫做科学记数法。

10n的形式，其中n为正整数，（1=

【典型例题】

例1、把下列各式写乘方的形式，并指出底数和指数各是什么：

（1）（－2.1）×（－2.1）×（－2.1） （2）－2.1×2.1×2.1×2.1 （3）?

25222?? （4）(?3.14)?(?3.14)?(?3.14)?(?3.14)?(?3.14) 555

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例2、把下列各式写成乘法运算的形式：

?3?1??－15? ?(0.11)4 ?(23)5 (?1.5)6

例2、计算下列各题： （1）34

（2）100

3

（3）(1)5 (4)(?1)2006

2

(5)?53 (6) (?3)3 (7)2811 (8)01324

例3、回答下面问题：

（1）2×32与（2×3）2有什么区别？各等于什么？ （2）32和23有什么区别？各等于什么？ （3）－34与（－3）4有什么区别？各等于什么？

例4、下列科学记数法表示的各数，原数各是什么数？ 1.1×105、4×106、6.25×104、3.95×107

例5、用科学计数法记下例各数：

100000000，570000000，2300000，13000000000

【经典练习】

1、 把下列各式写成幂的形式：

?23?23?23?23 0.6?0.6 ?10?(?10)?(?10) 11112?(?2)?(?2)?(?2)

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卓众教育 小升初数学定制班教材（一） 铺学生金榜题名路 圆家长望子成龙梦 2、填空：

（1）、 叫做乘方运算。 （2）、(-3)5中，－3是 ，5是 ，幂是 。 （3）、①若a＜0，则a3 0； ②若a＜0，则a6 0； ③若a＞0，则a5 0； ④若a＝0，则a10 0；

⑤若a3＜0，则a 0； ⑥若a4＞0，则a 0或a 0 3、读出下列各数，指出其底数，指数，再计算它的结果。 3（1）122， （2）132， （3）??14?2， （4）1.252， （5）??1???15??

4、用科学计数法表示下面各数（保留3位有效数字）。

（1）23 （2）25000 （3）379815 （4）1296000

★计算??1????1?2???1?3???1?4???????1?2003=____________.

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【课后作业】

一、选择题：

(1)一个数的平方一定是( )。

A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 (2)(?5)8表示( )。

A.8乘以-5 B.5个8连加 C.5个-8连乘 D.8个-5连乘 (3)如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是( )。

A.正数 B.负数 C.非负数 D.任何有理数 (4)下列各组数中，数值相等的是( )。

A.3和2 B.(?2)和?2 C.?3和(?3) D.(?1)和(?1) 二、填空：

1、n个相同因数a相乘，即a.a.a.a......a记作________.这种求n个相同_________的运算叫做 乘方，乘方的结果叫________，在an个中，a a叫_________，_________叫指数. 2、(－2)4= ，－24= ，25= 。 3、平方得9的数有________个，分别是________.

4、正数的任何次幂都是_______；负数的_______次幂是负数，偶次幂是______；0的任何次幂都是______. 5、1101＝ ，(－1) 101＝ ，0101＝ 。 二、把下列各式写成乘方运算的形式：

（1）8×8×8 （2）（－3）×（－3）×（－3） （3）???

三、计算： （1）5 （2）（-3） （3）(-

四、用科学计数法记下例各数（保留3个有效数字）。

25386 3309 2596221

3

4

n233322343434343413) 2

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第8讲 有理数的加减混合运算

【学习目标】

1、能熟练进行有理数的加减混合运算。

2、复习巩固有理数的加、减运算，掌握加减混合运算的法则与技能，正确利用加法运算律简化运算。

【知识要点】

1、有理数的加减混合运算：

（1）在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数减法法则，把减法转化为加法,于是加减混合运算,就可统一成加法运算,例如：

(-8)-7+（-6）-（-5）=(-8)+(-7)+（-6）+（+5）。

（2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式，例如：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5。

（3）和式的读法：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5按式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；按式子的运算意义读作“负8减7减6加5”。

（4）省略括号的和的形式，可以看作是有理数的加法运算。①在交换加数位置时要连同前面的符号一起变换；②在运用加法结合律时，有时把减号看作负号。 2、有理数的加减混合运算的方法和步骤：

第一步：运用减法法则将有理数的混合运算中的减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。 3、巧算或简化运算的方法： （1）把符号相同的数结合在一起 （2）把同分母的结合在一起

（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起。

【典型例题】

例1、把（-6）-（-3）+（-2）-（+6）-（-7）写成省略括号的形式是

，读作 。 例2、把-7-（+6）-（-8）+（-10）写成加法运算的形式，并加以计算。

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