江苏省邗江中学(集团)2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题(实验班)

江苏省邗江中学2014－2015学年度第二学期

高一期中数学试卷（A卷）

一、填空题（本题共14小题,每小题5分,共70分）

1.等比数列中a2 1,a5 4，则此数列的公比是 22.cos13 cos47 sin13 sin47

3.在等差数列{an}中,若a2 5,a5 2,则a7 ，AB 3，AC 8，则BC 3

5．正方体ABCD A1B1C1D1中,则异面直线AC与BC1所成的角为 4. ABC中，A

a6.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则 ▲ ． d

7.在 ABC中，若2cosBsinA sinC,若则 ABC的形状一定是 ▲ 三角形. 8.已知数列 an 满足a1 1,且an 1 an n，则数列 an 的通项an＝．

9.等差数列{an}中，a2 6,a6 2，则数列{an}前n项和Sn取最大值时的n的值为________．

10.一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半，当它第6次着地时，共经过的路程为 ▲ 米． 11.已知数列 an 满足an=

12

．已知sin( 14n 12，则数列 an 的前n项和sn＝

3) sin 7 0，则sin(2 ) ．212

13．已知l,m,n是三条不同的直线， , , 是三个不同的平面，下列命题： ①若l//m，n m，则n l； ②若l//m，m ，则l// ；

③若l ，m ， // ，则l//m； ④若 , , l，则l . 其中真命题是_ ▲ __.（写出所有真命题的序号）．

14.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b R，满足：

n

二、解答题（本大题共6小题,计90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） nf(a b) af(b) bf(a)，且f 2 2,an f 2 ，则数列{an}的通项公式an=▲.

15.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD AD，AF⊥PC于点F，FE∥CD交

PD于点E.(1) 证明：CF⊥平面ADF；(2) 若AC BD O，证明FO∥平面ADP.

（第15题图） （第18题图）

16.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2 4,a4 16．（1）求公比q；

（2）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列{bn}的通项公式．

17.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.

（1）求角A的大小；

asin(30 C)（2）求的值. b c

18.为迎接“扬马”在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形OAB的顶点O为圆心，A在圆周上，B在半径OQ上，设计要求 ABO 120 .

（1）设 AOB x，写出该蝶形区域的面积S关于x的函数表达式；

（2）x为多少时，该蝶形区域面积S最大？

19.已知数列 an 满足a1 1,且2an 1 an n.（1）计算a2,a3,a4的值; 2

（2）令bn an 1 an 1,求证:数列{bn}是等比数列；

（3）设Sn、使得数列{Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和,是否存在实数 ，

为等差数列？若存在，试求出 的值；若不存在，请说明理由.

20.已知数列{an}满足

（1）若a2Sn Tnn1an an 1 3an,n N*,a1 1. 3 2,a3 x,a4 9，求x的取值范围；（2）若{an}是公比为q等比数列，

1 an，Sn Sn 1 3Sn,n N*,求q的取值范围； 3Sn a1 a2

（3）若a1,a2,,ak成等差数列，且a1 a2

,ak的公差. ak 1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a1,a2,

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