泉州实验中学2018年中考数学模拟卷及答案

泉州实验中学2018年中考数学模拟卷

一、选择题（共40分）

1．下面的数中，与–3的和为0的是 （ ）

A．3

B．–3

C．

11 D． ? 332．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）颗． A．700×1020

B．7×1023

C．0.7×1023

D．7×1022

3．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

成绩（米） 人数 4.50 2 4.60 3 4.65 2 4.70 3 4.75 4 4.80 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ） A．4.65、4.70

B．4.65、4.75 C．4.70、4.75

D．4.70、4.70

4．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

5．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（ ）

A．30° B．40° 6．下列说法正确的是（ ）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

7．如图，在三角形ABC中，AB=AC，BC=6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF=（ ） A．5 B．

C．3 D．7

8．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是（ ）

A．52° B．38° C．22° D．19°

9．已知一次函数y1 = 2x + m与y2 = 2x + n（m ≠ n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组

1

C．50° D．60°

?2x?y??m的解的个数为（ ） ?2x?y??n?A．0个 B．1个 C．2个

D．无数个

第5题 第7题 第8题 第9题

1的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数x111y?ax2?bx称为函数y?的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y?的图象上，则函数

xx211y?2x2?x称为函数y?的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：

2x1（1）存在函数y?的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

x1（2）函数y?的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ）

xA．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题

10．定义：若点P（a，b）在函数y?C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 二、填空题（共24分） 11．如果代数式

有意义，那么字母x的取值范围是 ．

12．分解因式：2xy2+4xy+2x= ．

13．从2，0，–3，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是 ． 14．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为 cm2．

15．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED= °． 16．在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=55， 则BD= ． 三、解答题（共86分）

第15题

??3(x?2)≥4?x?17．（8分）解不等式组：?1?2x，并在数轴上表示它的解集．

＞x?1??3

18．（8分）如图，在□ABCD中，点E、F分别是边BC、AD的中点，求证：△ABE≌△CDF．

2

19．（8分）如图，在直角三角形ABC中，

（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为 ．

20．（8分）如图，家住四层花园洋房的甲、乙二人同时从地下车库进入电梯回家，

已知两人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯． （1）用树状图或列表法表示（a，b）的所有可能结果，并求

甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率：

（2）小亮和小芳打赌，若甲、乙住在同层或相邻楼层，则小亮胜， 否则小芳胜．判断上述游戏是否公平？若公平，请说明理由；若 不公平，请说明理由，并修改游戏规则，使游戏公平．

21．（8分）如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D．小莉说：当 AB+BD=AC+CD △ABC是等腰三角形，她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反说明．

3

例

时，

22．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中足球的单价比篮球的单价少

20元，用900元购进的足球个数和1200元购进的篮球个数相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）该校打算用800元购买篮球和足球，且两种球都必须购买，请问恰好用完800元的购买方案有哪几

种？

23．（10分）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC

点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE．

（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若sinB=23，BD=5，求圆O的半径及EFAF的值．

4

交于点D，

24．（12分）已知，如图1，正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE=DF，连接EF交AC于点H． （1）∠AHE= °；

（2）将△AEF绕点A顺时针方向旋转，当旋转角α满足0°＜α＜45°时，设EF与射线AB交于点G，与AC交于点H，如图所示，试判断线段FH、HG、GE的数量关系，并说明理由．

（3）若将△AEF绕点A旋转一周，连接DF、BE，并延长EB交直线DF于点P，连接PC， 请求出线段PC的取值范围．

H

25．（14分）已知抛物线y?ax2?bx?c与直线y?mx?n相交于两点（不重合），这两点的坐标分别是

1（0，?）和（m?b，m2?mb?n），其中a，b，c，m，n为常数，且a，m不为 0．

2（1）求c和n的值；

（2）判断抛物线y?ax2?bx?c与x轴的公共点的个数，并说明理由；

（3）当-1≤x≤1时，设抛物线y?ax2?bx?c上与x轴距离最大的点为 P（x0，y0），

其中y0?0，求y0的最小值．

5

班级____________________姓名______________________座号_________________ …………………密………………封……………线……………内………………不……………可………………答………………题………… 泉州实验中学2017—2018学年下学期初三年数学模拟考

一、选择题（每题4分，共40分）

1．[A][B][C][D] 2．[A][B][C][D] 3．[A][B][C][D] 6．[A][B][C][D] 7．[A][B][C][D] 8．[A][B][C][D] 二、填空题（每题4分，共24分） 11．x??2且x?512．2x?y?1? 13． 24．[A][B][C][D] 5．[A][B][C][D] 9．[A][B][C][D] 10．[A][B][C][D] 3 14． 50? 515． 45 16． 241 三、解答题（86分） 17．（8分） 解：∵解不等式①得：x≤1，……3分 解不等式②得：x＜4，……6分 在数轴上表示不等式组的解集为： ．……7分 ∴不等式组的解集为：x≤1，……8分 18．（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．……3分 ∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∴BE=BC，DF=AD，……5分 6

又AD=BC，∴BE=DF．……7分

在△ABE与△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF．……8分 19．（8分）解：（1）如图，点D为所作；……4分 （2）．……8分 20．（8分）（1）列表如下： 1 2 （2，2） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 一共出现16种结果，每种结果都为等可能事件，其中出现在同一层楼梯的有四种结果（2分） ∴P（甲、乙在同一层楼梯）=（2）不公平，理由如下： （3分）

1 （1，1） 2 （1，2） 3 （1，3） 4 （1，4） 由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果 故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=∵∴不公平（6分） （4分）P（小芳胜）=（5分） 修改规则：若甲、乙同住﹣层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分．（8分） 21．（8分）解：正确，理由如下： 在Rt△ADB与Rt△ADC中，由勾股定理可得：AB2﹣BD2=AD2，AC2﹣CD2=AD2，……2分 ∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即（AB+BD）（AB﹣BD）=（AC+CD）（AC﹣CD)……4分 ∵AB+BD=AC+CD， ∴AB﹣BD=AC﹣CD，……6分 两式相加，AB=AC……7分，则△ABC为等腰三角形．……8分

22．（10分）解：（1）设足球的单价为x元/个，则篮球的单价为（x+20）元/个， 7

根据题意得：=，……2分 解得：x=60，……3分

经检验，x=60是原分式方程的解且符合题意，……4分

∴x+20=80． 答：足球的单价为60元/个，篮球的单价为80元/个．……5分 （2）设恰好用完800元可购买篮球a个和足球b个， 根据题意得：80a+60b=800，……7分 ∴a=10﹣b．

∵a、b都是正整数， ∴①b=4时，a=7；②b=8时，a=4；③b=12时，a=1．……10分

∴有三种购买方案：①购买篮球7个，足球4个；②购买篮球4个，足球8个；③购买篮球1个，足球12个．

23．（10分）（1）证明：连接AD． ∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°．……4分 ∵E是弧BD的中点， ∴AC是⊙O的切线；……5分 ∴=， （2）解：提示：连结OE交BD于点H， 35……7分 215 ……8分 ∵∠ACB=2∠BAE， OH=5 ，HE=2∴∠BAD=2∠BAE．……1分 r= 151EFHE5?2? .... 10分 ∴∠ACB=∠BAD， ……2分 =AFAD254∵AB为⊙O直径， ∴∠ADB=90°，……3分 ∴∠DAC+∠ACB=90°．

24．（12分）（1） 90 ……2分 Rt△GKE中，KG2=EG2+EK2， （2）解：FH2+GE2=HG2，理由是： 即：FH2+GE2=HG2；……7分 如图2，过A作AK⊥AC， （3）解：如图3， 截取AK=AH，连接GK、EK， ∵AD=AB，∠DAF=∠BAE，AE=AF， ∵∠CAB=45°， ∴△DAF≌△BAE， 8

∴∠CAB=∠KAB=45°， ∴∠DFA=∠BEA， ∵AG=AG， ∵∠PNF=∠ANE， ∴△AGH≌△AGK， ∴∠FPE=∠FAE=90°， ∴GH=GK， ∴将△AEF绕点A旋转一周， 由旋转得：∠FAE=90°，AF=AE， 总存在直线EB与直线DF垂直， ∵∠HAE=90°， ∴点P的运动路径是： ∴∠FAH=∠KAE， 以BD为直径的圆，……10分

∴△AFH≌△AEK， 如图4， 当P与C重合时，PC最小，PC=0， ∴∠AEK=∠AFH=45°，FH=EK， 当P与A重合时，PC最大为5∵∠AEH=45°， ∴线段PC的取值范围是： ∴∠KEG=45°+45°=90°， 0≤PC≤5

．……12分

，

25．（14分）解：（1）把点（0，﹣）代入y=ax2+bx+c得c=﹣； 把点（0，﹣）代入y=mx+n得n=﹣；……2分 （Ⅱ）抛物线y=ax2+bx+c与x轴有2个公共点．理由如下： 把点（m﹣b，m2﹣mb﹣）代入y=ax2+bx﹣得a（m﹣b）2+b（m﹣b）﹣=m2﹣mb﹣， 所以（m﹣b）2（a﹣1）=0，……4分 当m﹣b=0时，点（0，﹣）与点（m﹣b，m2﹣mb+n）重合，……5分 所以m﹣b≠0，所以a﹣1=0，解得a=1，……6分 此时抛物线解析式为y=x2+bx﹣， 因为△=b2﹣4×1×（﹣）=b2+2＞0，……7分 所以抛物线y=ax2+bx+c与x轴有2个公共点；……8分 （Ⅲ）抛物线y=x2+bx﹣的对称轴为直线x=﹣，……9分 ①当﹣1≤﹣＜0，即b＞2时， 所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（1，y0）， 9

此时y0=1+b﹣=b+＞，所以此时y0的最小值大于；……10分 ②当﹣＞1，即0≤b≤2时，

所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（1，y0）， 此时y0=1+b﹣=b+≥（b=0时取等号），所以此时y0的最小值为；……11分 ③当0＜﹣≤1，即﹣2≤b＜0时，

所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0）， 此时y0=1﹣b﹣=﹣b＞所以此时y0的最小值大于；……12分 ④当﹣＞1，即b＜﹣2时，

所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0）， 此时y0=1﹣b﹣=﹣b＞，所以此时y0的最小值大于，……13分 综上所述，当b=0，x0=1时，y0的最小值为．……14分

10

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