中考数学总复习学案 - 图文

中考数学总复习学案

实数的概念

一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】

1.实数的有关概念

(1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类

①按定义分: ②按符号分:

???(?有理数???(???(?)?0?(??()??()??(?)；有理数??0?)?(?)??()??(?()??())

))（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，

则 。

（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为（6）绝对值：

（7）无理数： 小数叫做无理数。 （8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。

??)??( ???1.则 。 a

??(??2.实数的分类:实数?

?

? ??(

????(?)???(???()??()?零?(??()??()??()???)?()???)?))3.科易思宜学内通话收费为：通话前3分钟0.5元，通话超过3分钟每分钟加收0.1元(不足

1分钟按1分钟计算)某人一次通话费为1.1元，问此人此次通话时间大约为多少？

二：【经典考题剖析】

1. 光明中易思宜学上了解到甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到新、马、泰的标价都是

每人3580元，暑期对于教师可给予优惠：甲旅行社可给予每位教师（包括一名带队校长）七

五折优惠；乙旅行社可免去一名带队校长的费用，其余教师八折优惠．

（1）若共有x人（含一名带队校长）参加旅游活动，请你帮助校长作出选择：选两家旅行社

中的哪一家，能使学校支付的旅游总费用最少． （2）若初三教师共有18人（不包括校长），问应选哪家旅行社？这时应支付旅游总费用多少

元？

四：【课后小结】

平面直角坐标系与函数的概念 一：【课前预习】

3（一）：【知识梳理】

2第二象限第一象限 1.平面直角坐标系 1(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面

-3-223-1O1-1直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴，

第三象限第四象限 -2通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴，

-3取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建 立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。

(2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________ 方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。

(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。 (4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律

①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点的______坐标为负数。即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0；如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。 ②y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第____、______象限和x轴负半轴上的点的______坐标为负数；第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_____0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_____0。 ③规定坐标原点的坐标是(0，0)

④各个象限内的点的符号规律如下表。 坐标符号 点所在位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横坐标 纵坐标 上表反推也成立，如：若点P(a , b)在第四象限，则a > 0 ,b < 0等等。 ⑤坐标轴上的点的符号规律

坐标符号 点所在位置 X轴 Y 轴 正半轴 负半轴 正半轴 负半轴 横坐标 纵坐标

原点 说明：a:由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小

b:由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , 于0的点在y轴的负半轴上等等；

y )。

(5) 对称点的坐标特征:①关于x轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；②关于y轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；③关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为___________；如P(-2，3)与Q__________关于原点对称。

(6) 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了___________关系。即：在坐标平面内每一

点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。

(7) 第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________

表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。 2.函数基础知识

(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的 ，y都有

与之对应，此时称y是x的 ，其中x是自变量，y是因变量．

(2) 自变量的取值范围：①函数关系式是整式，自变量取值是 ．②函数关系式是

分式，自变量取值应使得 不等于0．③函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数．（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。

(3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中 的量。

(4) 函数的表示方法:① ；② ；③ 。 （二）：【课前练习】

1.点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标

是 .

2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）

A.（－1，2） B.（－1，－2） C.（1，－2） D.（2，－1） 3. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）． ⑴ 在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；

⑵ 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图.

4.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( ).

5.如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，相○位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ） A. （－1，1）B. （－1，2）C. （－2，1） D. （－2，2）

炮二：【经典考题剖析】

1. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 帅相图3

2.在直角坐标系中，点P（3，5）关于原点O的对称点P?的坐标是 ； 3.函数y?x?1中，自变量x的取值范围是 ( )

A. x < 1 B. x ≤ 1 C. x > 1 D. x ≥1

4.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：

⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是 上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? ⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少? ⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时

到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．

5.下图是由权威机构发布的，在1993年4月～2005年4月期间由中国经济状况指标之 一中国经济预警指数绘制的图表．

（1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：

我国经济发展过热的最高点出现在 年 我国经济发展过冷的最低点出现在 年 （2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从

1993年4月到2005年4月经济发展状况，并预 测2005年度中国经济发展的总体趋势将会怎样？

三：【课后训练】

1. 如图 ，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），

( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（ ） A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1） D．（3，l）

2.已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．0

3.在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（ ） A．第一象限；B．第M象限；C．第M象限；D．第四象限

○

4.如图， △ABC绕点C顺时针旋转90后得到AA′、B′C′， 则A点的对应点A′点的坐标是（ ） A．（－3，－2）；B．（2，2）；C．（3，0）；D．（2，l） 5.点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于

x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_____． 6.李明、王超、张振家及学校的位置如图所示．

⑴ 学校在王超家的北偏东____度方向上，与王超家大约_____米。 ⑵ 王超家在李明家____方向上，与李明家的距离大约是____米； ⑶ 张振家在学校____方向上，到学校的距离大约是______ 米．

7.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某书法兴趣小组欲购买这种毛笔10支，书法练习本x（x＞10）本．

（1）写出每种优惠办法实际付款金额 y甲(元)、y乙（元）与x（本）之间的关系式； （2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？

8. 某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0．4%．

（1）若第x(x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x(年）的函数关系式；（2）

将第三年，第十年应付房款填人下列表格中

9. 如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1；第二次将OA1B1变换成OA2B2 ，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知 A(1，3)， A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3 (6，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，

则A4的坐标是________，B4的坐标是_______；

（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行第n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测An的坐标是_____，Bn的坐标是_____. 10.已知平面直角坐标系上有六个点，

请将上述的六个点按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将答案按要求写在横线上，特征不能用否定形式表述，点用字母表示）． ．．．．．．．．．．．⑴甲类含两个点，乙类含其余四个点．

甲类：点___，___是同一类点，其特征是 ；

乙类：点__、__、__、__是同一类点，其特征是 ； ⑵甲类含三个点，乙类含其余三个点．

甲类：点__，__，___是同一类点，其特征是 ； 乙类：点__，__，___是同一类点，其特征是 四：【课后小结】

一次函数

一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】

1. 一次函数的意义及其图象和性质

（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）

的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数．

（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经

过点( ， ),( ， ）的一条直线，正 比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条 直线，如右表所示．

（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大

而 ；当k＜0时，y的值随x值的增大而 ．

（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．

k?0?①； ??直线经过第 象限（直线不经过第 象限）k?0?②

k?0?； ??直线经过第 象限（直线不经过第 象限）

k?0?k?0?； ??直线经过第 象限（直线不经过第 象限）

k?0?③

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